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文档简介
空间向量的数量积运算,根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度问题.,1)两个向量的夹角的定义:,类似地,可以定义空间向量的,数量积,两个向量的夹角是惟一确定的!,2)两个向量的数量积,注:两个向量的数量积是数量,而不是向量; 规定:零向量与任意向量的数量积等于零.,A1,B1,B,A,A1,B1,B,A,数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的投影 的乘积.,3)空间两个向量的数量积性质,注: 性质是证明两向量垂直的依据; 性质是求向量的长度(模)的依据.,4)空间向量的数量积满足的运算律,注: 向量的数量积运算类似于多项式运算,平方差公式、完全平方公式、十字相乘等均成立。,思考1.,不能,例如向量 与向量 都垂直时,有 而未必有,思考2.,对于三个均不为0的数 若 则 对于向量 若 能否 写成 也就是说 向量有除法吗?,思考3.,对于三个均不为0的数 对于向量 成立吗?也就是说,向量的数量积满足结合律吗?,课堂练习,4.,解:,P92.2,5.已知线段 、 在平面 内, ,线段 如果 ,求 、 之间的距离.,解:,P92.3,例1、已知棱长为1的正三棱锥O-ABC,E,F 分别是AB,OC的中点,试求 所成角 的余弦值.,P92.1.如图,在三棱柱 中,若
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