《对数坐标图绘制》PPT课件.ppt

5 频率响应法,5.1 频率特性的基本概念 5.2 对数频率特性（Bode图） 5.3 幅相频率特性（Nyquist图） 5.4 用频率法辨识系统的数学模型 5.5 频域稳定判据 5.6 相对稳定性分析 5.7 频率性能指标与时域性能指标的关系,5.2 对数坐标图 ( Bode)（1）,5.2.1 典型环节的Bode图, 比例环节, 微分环节, 积分环节, 惯性环节,5.2 对数坐标图 ( Bode) （2）, 一阶复合微分,5.2 对数坐标图 ( Bode) （3）, 振荡环节,5.2 对数坐标图( Bode) （4）, 二阶复合微分,5.2 对数坐标图 ( Bode) （5）, 延迟环节（滞后因子）,5.2 对数坐标图 ( Bode) （6）,例1 根据Bode图确定系统传递函数。,解 依图有,转折频率,5.2.2 开环系统的博德图( Bode) （1）,开环系统Bode图的绘制,系统的对数幅频、相频特性分别是 典型环节的对数幅频、相频特性相加,前式两边取对数再乘20，得,系统开环频率特性大都是典型环节串联起来的,这样，系统的对数幅频特性、相频特性分别是 典型 环节的对数幅频特性、相频特性相加,5.2.2 开环系统 ( Bode) （2）,例2,绘制开环系统Bode图的步骤, 化G(s)为尾1标准型, 顺序列出转折频率, 确定基准线, 叠加作图,0.2 惯性环节,0.5 一阶复合微分,1 振荡环节,基准点,斜率,一阶,惯性环节 -20dB/dec,因子 +20dB/dec,二阶,振荡环节 -40dB/dec,因子 +40dB/dec,w=0.2 惯性环节 -20,w=0.5 一阶复合微分 +20,w=1 振荡环节 -40,5.2.2 开环系统 ( Bode) （3）, 修正, 检查, 两惯性环节转折频率很接近时, 振荡环节 x(0.38, 0.8) 时, L(w)最右端曲线斜率=-20(n-m)dB/dec, 转折点数=(惯性)+(一阶复合微分)+(振荡)+(二阶复合微分), j(w) -90(n-m),基准点,斜率,w=0.2 惯性环节 -20,w=0.5 一阶复合微分 +20,w=1 振荡环节 -40,5.2.2 开环系统 ( Bode) （4）,基点,解 标准型, 转折频率, 基准线, 作图,斜率, 检查,L(w) 最右端斜率=-20(n-m)=0,转折点数 = 3,j(w) 最终趋于-90(n-m)=0,例4 已知一反馈控制系统的开环传递函数为,试绘制开环系统的伯德图（幅频特性用分段直线表示）,p165,解：开环频率特性为,5.2.2 开环系统 ( Bode) （5）,图5-18 例4的伯德图,p166,5.2.2 开环系统 (Bode) （6）,例5 绘制对数频率特性和幅相特性曲线。,解 ,基准线：,点,斜率,检查：,L(w)最右端斜率 = 20(n-m)=-80dB/dec,L(w)转折点数 = 3 个,j(w) -90o(n-m)=-360o,5.2.2 开环系统 (Bode) （6）,例5 绘制对数频率特性和幅相特性曲线。,5.2.3 由对数频率特性曲线确定开环传递函数 （1）,例4 已知 Bode 图，确定 G(s)。,解,解法,解法,解法,证明：,5.2.3 由对数频率特性曲线确定开环传递函数（2）,例5 已知 L(w)，写出G(s)，绘制 j(w), G(jw)。,解 ,I,II, 叠加作图如右,5.2.4 最小相角系统和非最小相角系统（1）,非最小相角系统, 在右半s平面存在开环零、极点或带纯延时环节的系统, 非最小相角系统未必不稳定,非最小相角系统由L(w)不能唯一确定G(s), 最小相角系统由L(w)可以唯一确定G(s), 非最小相角系统相角变化的绝对值一般比最小相角系统的大,课程小结,绘制开环系统Bode图的步骤, 化G(s)为尾1标准型, 顺序列出转折频率, 确定基准线, 叠加作图,基准点,斜率,一阶,惯性环节 -20dB/dec,复合微分 +20dB/dec,二阶,振荡环节 -40dB/dec,复合微分 -40dB/dec, 修正, 检查, 两惯性环节转折频率很接近时, 振荡环节 x (0.38, 0.8) 时, L(w) 最右端曲线斜率=-20(n-m) dB/dec, 转折点数=(惯性)+(一阶复合微分)+(振荡)+(二阶复合微分), j(w) -90(n-m),Bode图,一、 系统开环对数频率特性的绘制,前式两边取对数再乘20，得,系统开环频率特性大都是典型环节串联起来的,这样，系统的对数幅频特性、 相频特性分别是典型 环节的对数幅频特性、 相频特性相加,开环系统的伯德图,步骤如下,1. 写出开环频率特性表达式，将所含各因子的转折频率由大到小依次标在频率轴上,2. 绘制开环对数幅频曲线的渐近线。,低频段的斜率为,渐近线由若干条分段直线所组成,每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率,分段直线斜率的变化量为,分段直线斜率的变化量为,p165,高频渐近线，其斜率为,n为极点数，m为零点数,3. 作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正,4. 作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频和高频区域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线,开环系统的伯德图,系统分为三个环节：一个比例环节、两个惯性环节,低频为 0dB/dec直线，在=1/T1处转折为 - 20dB/dec的直线,低频为 0dB/dec直线，在=1/T2处转折为 - 20dB/dec的直线,如下图所示,Bode图,=1/ T2,=1/ T1,L1(),三条相加如图中红的折线所示,20lgK,L2(),L3(),0dB/dec,-20dB/dec,- 40dB/dec,L(), 1, 2,根据上述分析，绘制系统开环对数幅频特性的近似特性步骤如下：,画高度为20lgK的直线，从01（最小的转折频率）作为系统对数幅频 特性近似特性的低频段 在1后，斜率变为-20dB/dec,因为该转折处频率是惯性环节的转折频率（振荡环节则-40dB/dec) ，随的增加，每经过一个转折频率，幅频特性的斜率改变一次,分析： 系统开环传函由三个典型环节组成，其对数幅频 特性的近似特性由三段组成； 转折处频率就是两个惯性环节的转折频率（=1/T）； 经过一个惯性环节转折频率后，对数幅频 特性的近似特性的斜率增加 -20dB/dec;,绘制系统相频特性曲线方法：,根据系统相频特性表达式计算描点；,计算特征点（0、转折频率）的值，需要的点再计算求值，再用光滑曲线连接。,(),准备坐标：频率范围：最小 1=0.5，最大 3=8；,解：该系统由5个典型环节组成：,K=4 20lgK=12dB,转折频率 1=1/2=0.5(1/sec)，幅频特性经过1斜率增加20dB/dec；相频特性 ：0 1 分别为0, -45,-90。,转折频率 2=1/0.5=2（1/sec）， 幅频特性经过2斜率增加 +20dB/dec ；相频特性 ：0 2 分别为0, 45,+90。,幅频特性-20lg 是一条过=1，斜率-20dB/dec的直线; 相频特性 -90,转折频率 3=1/0.125=8（1/sec）；幅频特性经过3斜率增加-40dB/dec； 相频特性 ：0 2 分别为0, -90, -180， 2T=0.05 =0.2 幅频特性应修正 -20lg2 =8dB,1、比例环节,2、积分环节,3、惯性环节,4、一阶微分环节,5、振荡环节,-60dB/dec,L(),按1 、2 、3 分轴成三段,2 = 2,1=0.5,过L(1)=12dB处画-20dB/dec斜率的直线作为低频段,12dB,-20dB/dec,直线经过1 斜率增加-20dB/dec（= -40dB/dec）,-20dB/dec,-40dB/dec,直线经过2 斜率增加+20dB/dec（= -20dB/dec）,直线经过3 斜率增加-40dB/dec（= -60dB/dec）,(),3 附近幅值应 修正,增加8dB,3 =8,系统的类型与对数幅频特性曲线低频渐近线斜率的对应关系,对数幅频特性的低频段是由因式 来表征的。,其中系统的类型是按照积分环节数v的数值来划分的。对于实际的控制系统，v通常为0、1或2。,0型系统,设0型系统的开环频率特性为,则其对数幅频特性的表达式为,系统的类型与对数幅频特性曲线低频渐近线斜率的对应关系,I型系统,设I型系统的开环频率特性为,由上式作出的对数幅频特性曲线的渐近线如图5-21b所示。,则其对数幅频特性的表达式为,系统的类型与对数幅频特性曲线低频渐近线斜率的对应关系,I型系统的对数幅频特性有如下的特点：,低频渐近线的斜率为 -20dBdec。,开环增益K在数值上也等于低频渐近线(或其延长线)与0 dB线相交点的频率值。,低频渐近线 (或其延长线)在 =1处的纵坐标值为20lgK。,系统的类型