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4.3.2空间中两点的距离公式,长a,宽b,高c的长方体的对角线,怎么求?,在空间直角坐标系中点O(0,0,0)到 点P(x0,y0,z0)的距离,怎么求?,在空间直角坐标系中,点P(x,y,z)到 点xOy平面的距离,怎么求?,在空间直角坐标系中,点P(x0,y0,z0)到 坐标轴的距离,怎么求?,O,(1) 在空间直角坐标系中,任意一点P(x,y,z)到原点的距离:,P,(x,y,0),两点间距离公式,类比,猜想,O,(1) 在空间直角坐标系中,任意两点P1(x1,y1,z1)和P2(x2,y2,z2)间的距离:,N,M,H,在空间直角坐标系中,点P(x1,y1,z1)和 点Q(x2,y2,z2)的中点坐标(x,y,z):,二、空间中点坐标公式:,例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2), B(2,3,4),C(3,1,5),求: (1)三角形三边的边长;,解:,例1:已知三角形的三个顶点A(1,5,2), B(2,3,4),C(3,1,5),求: (2)BC边上中线AM的长。,解:,解:,原结论成立.,例2:求证以 , , , 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形.,设P点坐标为,所求点为,例3:设P在x轴上,它到 的距离为 到点 的距离的两倍,求点P的坐标。,解:,练习,1、在空间直角坐标系中,求线段AB的中点,并求出A、B之间的距离: A(2,3,5) B(3,1,4) (2)A(6,0,1) B(3,5,7),2、在Z轴上求一点M,使点M到点A(1,0,2)与点B(1,-3,1)的距离相等。,练习,M,N,3、如图,正方体OABC-DAB
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