《系统辨识总复习》PPT课件.ppt

年终总复习,考试时间: 2011年1月10日9:00-11:00,考试地点: 明故宫727室,年 终 总 复 习,第二章 系统辨识常用输入信号,第三章 系统的数学描述,第一章 绪论,第四章 线性系统的经典辨识方法,第五章 最小二乘法辨识,第一章 绪 论,1.2 辨识的定义、内容和步骤,1.3 辨识中常用的误差准则,1.1 数学模型的分类及建模方法,1.4 系统辨识的分类,第一章 绪 论,1.1 数学模型的分类及建模方法,模型的含义,把关于实际系统的本质的部分信息简缩成有用的描述形式。,模型的表现形式,(1)直觉模型：开车、指挥战斗,第一章 绪 论,(2) 物理模型：根据相似原理把实际系统加以缩小的复制品， 或是实际系统的一种物理模拟。,风洞模型,水力学模型,第一章 绪 论,(3)图表模型：以图形或图表的形式来反映系统的特征。如控制理论学到的阶跃响应图、脉冲响应图、频率特性图等。它们都能表现出被控对象的特征。,(4) 数学模型：用数学结构的形式来反映实际系统的行为特征。如控制理论学到的代数方程、微分方程、传递函数、差分方程、状态方程、非线性微分方程等。,第一章 绪 论,数学模型的分类,建立数学模型的基本方法,线性模型 非线性模型 动态模型 静态模型 确定性模型 随机性模型 宏观模型 微观模型,(1) 理论分析法：机理分析法或理论建模法,(2) 测试法：,被控 对象,y(t),u(t),（黑箱问题）,第一章 绪 论,（白箱问题）,*狭义的系统辨识问题指的就是采用测试法来建立系统的数学模型。,系统的分析问题： 给定u 和 f , 求解 y,系统的控制问题： 给定y 和 f , 求解 u,系统的辨识问题： 已知 u 和 y, 求解 f,第一章 绪 论,第一章 绪 论,1.2 辨识的定义、内容和步骤,“辨识有三个要素数据，模型类和准则。辨识就是按照一个 准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型”,辨识的定义,辨识的内容和步骤,（5）进行数据预处理。,（6）接着进行模型结构辨识,（7）进行模型参数辨识。,（8）最后进行模型检验。,第一章 绪 论,1.3 辨识中常用的误差准则,输出误差准则,输入误差准则,广义误差准则,第一章 绪 论,1.4 系统辨识的分类,离线辨识,获得全部数据后, 对数据进行集中处理, 也叫批处理。应用一次完成最小二乘法等辨识方法对所有数据进行计算，求出模型参数的估计值。,优点：估计模型参数的精度高。,缺点：需要储存大量数据，运算量大，计算时间长。,在线辨识,获得一小部分数据后, 就应用最小二乘法等辨识方法对 这部分数据进行计算，求出模型参数的不太准确的估计值， 在获得新的数据后，用递推算法对以前的估计值进行修正， 得到新的估计值。,优点：要求计算机的储存量小，计算量小，适合实时控制，适合自适应控制。,缺点：估计精度差一些。,第一章 绪 论,数据,模型类,准则,第二章 系统辨识常用输入信号,第三章 系统的数学描述,第四章 线性系统的经典辨识方法,第五章 最小二乘法辨识,第一章 绪 论,第二章 系统辨识常用输入信号,输入信号必须能够充分激励系统中的所有模态！,输入信号选择要满足一定的条件：,第二章 系统辨识常用输入信号,输入信号还要满足：,1. 输入的功率或幅度不宜过大，以免系统进入非线性区； 不能太小，否则信息量下降，影响辨识精度。,2. 输入的信号在工程上要容易实现，成本低！,3. 输入信号对系统的“净扰动”要小，应使正向扰动和负向扰动 发生的机会几乎相等。,这种信号多用随机信号，如本章的M序列！,第二章 系统辨识常用输入信号,概率论,随机 过程,白噪声,M序列,2.2节,2.3节,增加的内容,伪随机 噪声,平稳随机过程,数学期望：,方差：,协方差：,相关系数：,相互独立：,一维 随机变量,二维 随机 变量,第二章 系统辨识常用输入信号,样本空间,样本函数,横看是过程,纵看是 随机变量,X(t) t0,) 是一个随机过程。,第二章 系统辨识常用输入信号,均值函数：,方差函数：,协方差函数：,自相关函数：,相互独立：,一 维,二 维,第二章 系统辨识常用输入信号,随机过程数字特征,平稳随机过程,平稳随机过程X(t)的均值：,平稳随机过程的方差：2(t)=2=常数,平稳随机过程X(t)的自相关函数：,RXX(t1, t2)=EX(t1)X(t1+)=,第二章 系统辨识常用输入信号,通信系统中所遇到的信号及噪声，大多数可视 为平稳的随机过程。以后讨论的随机过程除特殊说明 外，均假定是平稳的， 且均指广义平稳随机过程， 简 称平稳过程。,注意,第二章 系统辨识常用输入信号,2.2 白噪声及其产生方法,白噪声定义,白噪声过程是一种最简单的随机过程，严格地 说，它是均值为0，功率谱密度为非零常数的平稳 随机过程。,x(t),R1,总能量：,平均功率：,第二章 系统辨识常用输入信号,总能量：,平均功率：,由Parseval定理,平均谱密度：,第二章 系统辨识常用输入信号,白噪声的一个重要公式,Wiener-Khintchine关系式,傅立叶变换对,平均功率谱密度：,维纳一辛钦公式,第二章 系统辨识常用输入信号,白噪声的描述,白噪声的自相关函数为：,根据维纳一辛钦公式,第二章 系统辨识常用输入信号,白噪声序列的产生,MATLAB下用randn(m,n)指令可以产生服从期望为0，标准差为1的高斯白噪声。,有色噪声的产生,白噪声通过一传递函数（成形滤波器）可生成 有色噪声。,第二章 系统辨识常用输入信号,2.2 M序列的产生及其性质,伪随机噪声,白噪声截取一段，以此时间为周期延拓下去。,是否也应该有伪随机噪声序列？,第二章 系统辨识常用输入信号,在实际工程中，容易实现这样的信号。幅值、周期、时钟节拍都能够控制。,伪随机码序列：,第二章 系统辨识常用输入信号,电路组成 移位寄存器 + 异或反馈电路,工作原理,第二章 系统辨识常用输入信号,实例: 二值四级反馈移动寄存器 初值: (a3,a2,a1,a0)=(1,0,0,0),第二章 系统辨识常用输入信号,均衡性 在M序列的一周期中，“1”和“0”的数目基本相等。,游程分布 序列中取值连在一起的元素合称为一个“游程”。 游程中元素的个数称为游程长度。,3. 移位相加特性 一个M序列an与经迟延移位序列进行模2相加得 到的仍然是an 的某次迟延移位序列。,1 的个数为 (N+1)/2 0 的个数为(N-1)/2,M序列的性质,第二章 系统辨识常用输入信号,游程分布 例如，四级移位寄存器(r=4)的M序列如下： 000 1111 0 1 0 11 00 1 (N=2r-1=15） 共有8 (2r-1=23) 个游程。 长度为r-0=4的游程有一个； 长度为r-1=3的游程有一个； 长度为r-2=2的游程有两个； 长度为r-3=1的游程有4个。 游程不仅反映了M序列不同信号的持续长度，也反映 了信号的变化次数。,第二章 系统辨识常用输入信号,二电平M序列的自相关函数,二电平M序列:,第二章 系统辨识常用输入信号,作变换：,第二章 系统辨识常用输入信号,周期为 的M序列自相关函数为：,第二章 系统辨识常用输入信号,伪随机噪声的自相关函数为：,M序列的自相关函数：,当M序列的 很小 时，可以将它看成是 脉冲函数。,第二章 系统辨识常用输入信号,第3章 系统的数学描述,3.1 连续/离散系统的输入输出模型,3.2 状态空间数学模型,3.4 随机模型,3.3 数学模型之间的等价变换,第三章 系统的数学描述,3.1 连续/离散系统的输入输出模型,被控 对象,y(t),u(t),连续系统,离散系统,3.1.1 连续型输入输出模型,连续系统输入输出模型的基本形式是常微分方程：,拉氏变换 与反变换,连续系统的传递函数形式：,第三章 系统的数学描述,3.1.2 离散型输入输出模型,离散系统输入输出模型的基本形式是差分方程：,z变换与 z反变换,离散系统的脉冲传递函数形式：,则有：,第三章 系统的数学描述,第三章 系统的数学描述,3.2 状态空间模型,SISO线性时不变连续系统状态空间表达式为：,对应状态空间模型的传递函数为：,状态空间模型的基本特征： 可控性、可观性,（1）完全可（能）控,（2）完全可（能）观,3.2.1 连续型状态空间模型,3.2.2 离散型状态空间模型,SISO线性时不变离散系统状态空间模型为：,对应状态空间模型的传递函数为：,第三章 系统的数学描述,3.4 随机模型,3.4.1 一般概念,确定性模型： 所有物理量是确定量。,随机性模型： 数学模型中包含有随机变量。,噪声：,过程噪声,输入测量噪声,输出测量噪声,第三章 系统的数学描述,一般随机模型结构：,噪声模型,过程模型,3.4.2 噪声模型及其分类,成形滤波器：,有色噪声,白噪声,第三章 系统的数学描述,噪声模型：,噪声模型分三类：,自回归模型（AR模型）：,平均滑动模型（MA模型）：,自回归平均滑动模型（ARMA模型）：,第三章 系统的数学描述,第四章 线性系统的经典辨识方法,4.2 用M序列辨识线性系统的脉冲响应,4.3 用脉冲响应求传递函数,4.1 前 言,相关分析法,第四章 线性系统的经典辨识方法,4.1 前言,1. 现代辨识方法：,辨识方法的分类：,数据,模型类,准则,第四章 线性系统的经典辨识方法,2. 经典的辨识方法 ： 思路：首先获得系统的非参数模型（频率响应，阶跃响应，脉冲响 应)， 然后通过特定的方法将非参数模型转化成参数模型(如传递函数)。 阶跃响应辨识方法 脉冲响应辨识方法 频率响应辨识方法 相关分析辨识方法 谱分析辨识方法,要求无噪声或噪声很小,允许有噪声,第四章 线性系统的经典辨识方法,4.2 用M序列辨识线性系统的脉冲响应,相关分析法的辨识原理：,思路：通过相关法获得系统的脉冲响应， 然后通过特定的方法将脉冲响应转化成参数模型(如传递函数)。,脉冲 响应,单位脉冲信号,M序列,系统 输出,计算脉冲响应,第四章 线性系统的经典辨识方法,问题：怎样从系统的输入数据和输出数据中得到系统的传递函数？,输入输出数据,相关 函数,脉冲响应函数,传递 函数,4.2节,4.3节,推导中用到的几个重要公式：,卷积公式,维纳-霍夫 积分方程,第四章 线性系统的经典辨识方法,输入输出数据,相关 函数,脉冲响应函数,4.2节,M序列,输入是M序列，则有：,第四章 线性系统的经典辨识方法,第四章 线性系统的经典辨识方法,计算法,工程实例,第四章 线性系统的经典辨识方法,第四章 线性系统的经典辨识方法,怎样得到系统的脉冲响应？请参考(3.1.7)和(3.1.10)式并编程实现。,第四章 线性系统的经典辨识方法,4.3 用脉冲响应求传递函数,4.3.1 连续系统的传递函数G(s),4.3.2 离散系统的传递函数脉冲传递函数G(z-1),问题：怎样通过g(k)确定脉冲传递函数中的未知参数？,第四章 线性系统的经典辨识方法,实验步骤,1. 采集2个周期的输入和输出数据，得到M(k), Z(k)。,2. 利用M(k), Z(k)和书上(3.1.12)式计算 。,(3.1.12)式,3. 利用 和书上(3.1.10)式计算 。,(3.1.10)式,第四章 线性系统的经典辨识方法,4. 利用书上(3.1.7)式计算,(3.1.7)式,5. 利用书上(3.2.16)式和(3.2.15)式计算,(3.2.16)式,(3.2.15)式,第四章 线性系统的经典辨识方法,6. 利用书上(3.2.1)式, (3.2.7)式, (3.2.9)式和(3.2.10)式计算 。,(3.2.1)式,(3.2.7)式,(3.2.9)式,(3.2.10)式,第四章 线性系统的经典辨识方法,第5章 最小二乘法辨识,5.2 递推最小二乘法,5.3 辅助变量法,5.1 最小二乘法,5.4 广义最小二乘法,5.5 增广矩阵法,5.1.1 最小二乘估计算法,实际被控制对象:,估计输出:,使最小二乘指标最小:,定义残差:,假设实际系统为:,第5章 最小二乘法辨识,一次完成最小二乘算法,推导得出模型参数:,N(2n+1),N1,(2n+1)1,(5.1.18),适合离线辨识；要求数据量大；辨识精度高,第5章 最小二乘法辨识,5.2 递推最小二乘法,递推最小二乘法的推导过程,一次完成算法为：,如果再来一组新的测量值 u(n+N+1), y(n+N+1),第5章 最小二乘法辨识,递推最小二乘算法推导过程的核心在于：,1) 避免求逆计算,2) 利用前一次计算的模型参数,注意,一次完成算法：,递推最小二乘法:,递推最小二乘算法的启动,需要设置初始值!,第一种方法:,第二种方法:,(2n+1)(2n+1),(2n+1)1,最小二乘估计的概率性质,1) 无偏性:,衡量估计值是否 围绕真值波动.,2) 一致性,如果估计值具有一致性，说明它将以概率1收敛于真值。,如果施加在系统上的噪声是白噪声，则最小二乘法是无偏估计，其估计值是一致收敛的！,第5章 最小二乘法辨识,目的: 如果施加在系统上的噪声是有色噪声，则用辅助变量法也可以保证对模型参数的估计是无偏估计，并且估计