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文档简介

第五节 卷积积分的性质,运算规律 微积分性质 与冲激函数卷积(重现性),一运算规律(代数运算),1交换律,2分配律,3结合律,系统并联运算,系统级联运算,证明交换律,卷积结果与交换两函数的次序无关。因为倒置 与倒置 对乘积的积分面积不影响,即与t无关。,一般选简单函数为移动函数。如矩形脉冲或(t)。,系统并联(从系统的观点看卷积分配律),系统并联，框图表示：,结论：子系统并联时，总系统的冲激响应等于各子系统冲激响应之和。,系统级(串)联(从系统的观点看卷积结合律),系统级联，框图表示：,结论：时域中，子系统级联时，总的冲激响应等 于子系统冲激响应的卷积。,二微分积分性质,两端对t 求导,即,已知,交换律,则：,意义:卷积后求导和先对其任一求导再卷积的结果相同.,微分性,推广：,微分性质积分性质联合使用,微分n次，积分m次,m=n, 微分次数积分次数,积分性,意义:卷积后积分和先对其任一积分再卷积的结果相同.,求系统零状态响应的另一方法,结论: 是激励的导数与系统阶跃响应的卷积.,说明:信号还可分解一系列接入时间不同幅值不同的(t)线性组合.,信号的分解:,注意,用微积分性质,直接,被求导信号一定是有始信号,问题：导数相同的原信号唯一吗?,例:激励f(t)=1,系统的冲激响应为h(t)=e-t(t), 求系统的零状态响应,解:实用计算法:,用卷积微积分性:,错误结果,正确,同学练习：,24节例题,练习：,方法一：实用计算法 方法二：卷积性质（微积分性） 方法三：拉氏变换法,三.与冲激函数的卷积(重现性),结论1：,结论3：,结论2：,结论4：,结论5：,注意：卷积重现性和冲激信号抽样性的区别。,结论6：,2T,例2-5-1,思路:求导可出现冲激信号,用微积分性和重现性,例2-5-2(自学）,图(a)系统由三个子系统构成，已知各子系统的冲激响应 如图(b)所示。求复合系统的冲激响应 ，并画出它的波形。,(a),(b),解：,课后完成,X,例题2-5-3,t,例题2-5-4 求以下两信号的卷积，并画出波形,方法一：图解法（麻烦） 方法二：用微积分性质（小心）,方法三：将无始信号变为有始信号表示（聪明）,思考：有限与无限信号的卷积 两无限信号的卷积,已知线性时不变系统对激励f1(t)与响应波形y1(t)如图示,求该系统的冲激响应和在以下激励的零状态响应.,例题2-5-5,例题2-5-6 利用卷积积分的性质求卷积积分的逆运算,例题2-5-7 已知系统对激励f(t)的零状态响应yzs(t)如图所示,求系统的冲激响应.,例题2-5-7 已知各子系统的冲激响应分别为:,求复合系统的冲激响应.,同学练习 例题2-5-8 已知各子系统的冲激响应分别为:,求复合系统的冲激响应.,思考题2-5-9 求两信号的卷积积分(与冲激序列的卷积),第二章总结,LTI系统的全响应 求卷积方法(利用性质、实用计算法和拉氏
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