《高数复习》PPT课件.ppt

第 六 章 定积分的应用,一、基本要求（重点 8分）,重点掌握平面曲线所围区域的面积的计算.,二、复习题,习题 6-2(P.284) 1. 2.(1)(2),解方程组,得交点,第 七 章 微分方程,1. 了解微分方程与微分方程的阶、解、通解、特解、,初始条件等概念;,一、基本要求（重点 12分）,2. 各类微分方程的解法(通解及特解).,掌握：可分离变量微分方程、一阶线性微分方程、,二阶常系数齐次线性微分方程的解法.,二、复习题,习题 7-1(P.298) 1.(1)(3)(5),习题 7-4(P.315) 1.(1)(3)(5) 2.(1)(3)(5),习题 7-7(P.340) 1.(1)(3)(5) 2.(1)(3)(5),一、微分方程 1. 含有未知函数、未知函数的导数(或微分)的方程 叫做微分方程. 2. 微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶 数叫做微分方程的阶. 3. 如果将某函数以及该函数的各阶导数代入微分方 程能使该微分方程成为恒等式, 则称该函数为该微分方程 的解. 通解 如果微分方程的解中含有任意常数, 且其个数 与微分方程的阶数相同, 这样的解叫做微分方程的通解. 特解 微分方程不含任意常数的解叫做特解.,可分离变量的微分方程,则,所以,得通解,(隐式通解),一阶线性微分方程,通解为,二阶常系数齐次线性微分方程,特征方程,其根为：,p2-4q0 两异根 r1r2,p2-4q=0 两等根 r1= r2,p2-4q0,第 八 章 空间解析几何,1.向量的运算 加、减、数乘、数量积、向量积.,一、基本要求（重点 16分）,2.向量间夹角的余弦公式、向量的平行、垂直的判定.,3.会求平面的方程与直线的方程(各种表示式).,二、复习题,习题 8-2(P.22) 1. 2. 3.,习题 8-5(P.42) 1. 2. 3. 5.,习题 8-6(P.49) 2. 4. 7.,向量的线性运算,设 a =( ax , ay , az ),b =( bx , by , bz ),a + b =( ax+ bx , ay+ by , az+ bz ),a - b =( ax- bx , ay- by , az- bz ),a =( ax , ay , az ).,向量的数量积,定义 设 a 、b 为两向量, 其夹角为 , 称两向量的,模与其夹角的余弦的乘积为两向量的数量积, 记作 a b ,a b a b,a b = ax bx + ay by + az bz .,设 a =( ax , ay , az ),b =( bx , by , bz ),向量的数量积,定义 设 a 、b 为两向量, 其夹角为 , 称两向量的,模与其夹角的余弦的乘积为两向量的数量积, 记作 a b ,a b a b,a b = ax bx + ay by + az bz .,两向量平行的充要条件为,垂直的充要条件为,向量的向量积(叉积),定义 设 a 、b 为两向量, 其夹角为 , 则由这两个,向量可以唯一确定一个向量 c , 该向量的模为,c a b,其方向垂直于向量 a 与 b 所确定的平面,且 a、b、c 满足右手规则, 那么称向量 c,为向量 a 与 b 的向量积, 记作,a b, 即,c = a b .,a,b,c,a b =,( aybz - azby )i,+( azbx - axbz )j,+( axby - aybx )k,= ay bz i,+ az bx j,+ ax by k,- az by i,- ax bz j,- ay bx k .,i j k,ax ay az,bx by bz,(+),(),=,平面方程,1. 平面的点法式方程,设 M0(x0 , y0) 为该平面内一定点, 法 向量为 n = ( A,B,C ), 则平面方程为:,2. 平面的一般方程,空间直线的方程,1. 空间直线的一般方程,两平面的交线.,2. 空间直线的点向式方程,直线的方向向量为,s,为直线上一定点, 则,3. 空间直线的参数方程,第九章 多元函数微分学,一、基本要求（重点 32分）,1. 了解多(二)元函数的概念、定义域;,2. 了解多元函数的极限与连续的概念;,3. 理解多元函数偏导数的概念, 掌握偏导数的求法;,4. 理解多元函数全微分的概念, 会求函数的全微分;,(包括多元复合函数、隐函数、二阶偏导数),5. 会求二元函数的极值, 会用拉格朗日乘数法求条,件极值, 并会解决一些简单的应用问题;,二、复习题,习题 9-1(P.63) 5. 6.(1)(3)(4)(5)(6),习题 9-2(P.69) 1.(1)(3)(5) 6.(1)(2)(3),习题 9-3(P.72) 1.(1)(3),习题 9-5(P.89) 1. 2. 3. 4.,习题 9-4(P.82) 1. 5. 7.,习题 9-8(P.118) 2. 4. 5. 6. 7.,及本节例题：例7、例8.(P.116),一、二元函数的概念(P.5),其中 x, y 称为自变量, z 称为因变量, D 为函数的定义域.,二、二元函数的极限(二重极限)(P.7),连续函数求极限就等于求该点的函数值. 一切二元,三、二元函数的连续性(P.9),初等函数在其定义域内是连续的.,主要内容,四、偏导数的定义及其计算方法(P.12),或记为,或记为,二阶偏导数,五、全微分的概念,六、多元复合函数微分法,七、隐函数微分法,八、二元函数的极值,1. 概念 极大值,极小值,2. 必要条件 设函数 z = f (x, y) 在点 (x0, y0) 处具有偏 导数, 且在点 (x0, y0) 处有极值, 则它在该点的偏导数必 为零, 即,3. 条件极值与拉格朗日乘数法,求函数 u = f (x, y, z ) 在条件 (x, y, z ) = 0 下的极值. 构造一拉格朗日函数,其中为某一待定常数,1. 理解二重积分的概念, 了解并会应用重积分的性,2. 会将二重积分化为二次积分, 会交换积分次序，,熟练掌握直角坐标和极坐标计算二重积的方法.,一、基本要求（重点 12分）,质;,二、复习题,习题 10-1(P.154) 2. 5. 6.(1)(2) 14.,第 十 章 重 积 分,一、二重积分,1. 二重积分的概念(P.75),其中 叫做被积函数, 叫做被积表达式,叫做面积元素, 与 叫做积分变量, D 叫做积分区域,叫做积分和.,2. 二重积分的性质(P.77),3. 二重积分的计算,3. 二重积分的计算, 在直角坐标系下二重积分的计算,设 f (x,y) 0, 积分区域 D,可表示为:,X - 型区域,积分区域 D 可表示为:,Y - 型区域,交换二次积分的次序 对于给定的二重积分 先根据其积分限 画出积分区域 D, 根据积分区域的形状,按新的次序确定新的积分限 写出结果,3. 二重积分的计算, 在直角坐标系下二重积分的计算,3. 二重积分的计算, 在极坐标系下二重积分的计算,极坐标与直角坐标的关系为,在极坐标系中面积元素可表示为,则,1. 理解常数项级数收敛、发散及收敛级数的和的概念;,2. 掌握收敛级数的基本性质及收敛的必要条件;,3. 掌握几何级数与 p - 级数的收敛与发散的条件;,一、基本要求（重点 20分）,4. 掌握正项级数收敛的判别定理, 部分和有界,比较,和比值审敛法,交错级数的莱布尼茨定理;,5. 绝对收敛与条件收敛的判定;,6. 掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法;,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.,7. 掌握 和 的幂级数展开式,第十二章 无 穷 级 数,二、复习题,习题 12-2(P.268) 1. 2. 4.(1)(4) 5.(1)(2),习题 12-3(P.277) 1.(1)(2)(3)(4)(5).,习题 12-4(P.285) 2.(1)(2)(3)(4) 5.,一、常数项级数,如果级数 的部分和数列sn有极限 s, 即,则称无穷级数 收敛(称 s 为和), 否则称级数发散.,级数收敛的必要条件 如果级数 收敛, 则,二、正项级数及其审敛法,主要内容,定理 正项级数 收敛的充分必要条件是:,该级数的部分和数列sn有界.,二、正项级数及其审敛法,等比级数(几何级数),收敛,发散,p - 级数,收敛,发散, 比较审敛法 设 和 都是正项级数,且 ,若级数 收敛, 则级数 也,收敛;若级数 发散, 则级数 也发散.,如果 , 且级数 收敛, 则,级数 收敛(极限形式), 比值审敛法,设 为正项级数, 如果,时级数 收敛;,时级数 发散;,时级数 敛散性不确定.,三、交错级数及其审敛法,交错级数,莱布尼茨定理,如果交错级数 满足,则级数收敛,