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文档简介

3.1.1方程的根与函数的零点,学习目标:,1、结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系; 2、掌握函数零点存在的判定定理。,问题1：判断下列方程是否有实根,问题2：一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 与二次函数y= ax2+bx+c(a0)的图象之间的关系？,函数的图象与 x 轴的交点,(x1,0) , (x2,0),没有交点,有两个相等的实数根x1 = x2,没有实数根,两个不相等的实数根x1 、x2,一、函数零点的定义：,2.等价关系,X0是方程f(x)=0的实数根,X0是y=f(x)图象与x轴交点的横坐标,X0是函数f(x)的零点,问题3：判断所学过的初等函数是否存在零点？,无零点,1,思考：求函数零点有哪些方法？,一.求函数零点的方法：,1.方程法：令y=0，解方程f(x)=0，得到y=f(x)的零点。,2.图象法：画出函数f(x)的图象，求出图象与x轴交点 的横坐 标，得到y=f(x)的零点。,二.对零点的理解：,1.“数”的角度：即是f(x)=0的实数x的值,2.“形”的角度：即是函数f(x)图象与x 轴 交点的横坐标,问题4：判断下列函数是否有零点？,（1）f(x)=x5+x3-1 （2）g(x)=-x5+x3-1,二、函数零点存在性定理：,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点。,即存在 c(a,b) ，使得 f(c) =0， 这个c也就是方程 f(x)=0 的根。,辨析1：函数y=f(x)在区间a,b上的图象是间断的一条曲线，但有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点吗？,辨析2：函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，但f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内没有零点吗？,辨析3：函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，但f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内一定只有一个零点吗？,结论1：零点存在必须具备两个条件： 1.图象是连续不断的一条曲线 2. f(a)f(b)0,结论2：零点存在的条件下，若函数y=f(x)在a,b具有单调性，则f(x)在（a,b）上可存在唯一的零点,反过来:若函数f(x)在a,b上有一个零点,是否一定有f(a)f(b)0? 是不是函数一定是连续的？,结论3：零点存在性定理是不可逆的。,例:求函数 f(x)= lnx+2x-6的零点个数？,证明：函数 f(x)= lnx+2x-6只有一个零点,对于函数y=f(x), 叫做函数 y=f(
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