导数及其用教学解读.ppt

人教A版(理)选修2-2第一章 (文)选修1-1第三章,导数及其应用解读,鄞州区正始中学 胡乾彪,2008年3月,一、内容结构 在本章中，学生将通过大量实例，经历由平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数概念，了解导数在研究函数的单调性、极值等性质中的作用，初步了解定积分的概念，为以后进一步学习微积分打下基础。通过本章的学习，学生将体会导数的思想及其丰富内涵，感受在解决实际问题中的作用，了解微积分的文化价值。,二、文理科教学内容与要求比较 1、课时分配 理科(24课时)： 1.1 变化率与导数 约4课时 1.2 导数的计算 约4课时 1.3 导数在研究函数中的应用 约3课时 1.4 生活中的优化问题举例 约4课时 1.5 定积分的概念 约4课时 1.6 微积分基本定理 约2课时 1.7 定积分的简单应用 约2课时 小结 约1课时,文科（16课时）： 3.1 变化率与导数 约4课时 3.2 导数的计算 约3课时 3.3 导数在研究函数中的应用 约3课时 3.4 生活中的优化问题举例 约4课时 实习作业 约1课时 小结 约1课时,2、文科理科内容相同要求不同的地方有：1.3导数在研究函数中的应用一节中，理科还要求体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性. 3、理科比文科增加的地方主要有：在导数的运算中，能根据导数定义求函数y= 的导数；能求简单的复合函数（仅限于形如f(ax+b)的导数)；定积分的概念、微积分基本定理及定积分的简单应用。,三、与大纲相比，(理科)教学内容与要求上的新变化 1、内容编排上的变化 内容 删去极限；增加生活中的优化问题举例；定积分的概念；微积分基本定理；定积分的简单应用;实习作业. 编排 大纲教材从切线斜率和瞬时速度引入导数的概念. 课标教材按照平均变化率、瞬时变化率、导数的概念、导数的几何意义这样的顺序，用形象直观的“逼近”方法定义导数概念.,2、教学理念上的变化 更加注重概念的形成过程 例如 “导数概念”的处理： 通过研究“气球膨胀率”和“高台跳水运动员从腾空到进入水面的过程中不同时刻的速度”等实例，让学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，引出瞬时速度的概念，从而抽象出导数概念。,导数概念的形成过程教学设计案例： 问题情境(高台跳水问题)运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 用运动员在某些时间段内的平均速度描述运动状态，那么，,如何求运动员的瞬时速度？,如何计算2秒附近某段时间间隔内的平均速度？,当t趋近于0时，平均速度有怎样的变化趋势？ t=2s时的瞬时速度是多少？ 运动员在某个时刻t0的瞬时速度如何表示呢？,函数 在 处的瞬时变化率怎样表示？ (类比上面问题得出结论，并抽象出导数的概念。),更加重视导数的几何意义，以及用导数的几何意义解决相关问题； 更加强化通过函数图象认识概念、理解导数的应用和研究问题的价值； 更加注重导数和定积分的实际应用； 用导数处理切线问题；用导数研究函数；用导数处理生活中的优化问题.并通过与初等方法比较，让学生感受和体会导数在处理上述问题中的一般性和有效性；定积分在几何中和物理中的应用。,更加关注导数和积分概念产生的实际背景、算法思想的渗透，以及与信息技术的整合； 更加淡化计算，把导数和积分不仅作为一种规则学习，更作为一种重要的思想、方法来学习；,3、教学要求上的变化,要求降低的有:弱化导数的形式化定义；削弱求导数的计算难度，仅限于求简单函数以及形如f(ax+b)复合函数的导数； 要求提高的有：对导数在研究函数中的应用，以及在解决实际问题中的应用要求具体且较高。 要求增加的有：定积分的概念、微积分基本定理、定积分的简单应用和实习作业。,四、教学建议： 在引入导数概念时，不宜补充极限的定义，而应 通过研究增长率、膨胀率、速度等反映导数应用的 实例，体会导数的思想及其内涵，使学生直观理解 导数的背景、思想和作用。 在1.1.1变化率问题中，教材虽然非常重视通 过实际背景和具体应用的实例引入导数的概念，但 配备的例题和练习偏少，建议教学时可适当补充一 些求函数平均变化率的例题和练习； 在1.1.2导数的概念教学时，可补充一些简单的纯 数学的求导数的例题和配套的练习题。,1.1.3导数的几何意义,（1）运用信息技术演示割线的动态变化趋势,让学生体 会以直代曲的思想； （2）比较区别两个切线定义，在比较中发展切线的定义； （3）教学中补充一些与曲线的切线有关的例题和练习。 （4）应让学生明确一些新的符号及含义,如 或 是函数 的导函数， 或 是函 数 在点 处的导数，等等；,y=f(x)在(x0,y0)处的导数，就是y=f(x)在(x0,y0)处的切线斜率.,O,x,y,1.2导数的计算,（1）认真引导学生用定义推导5个初等函数的导数公式，并重视其推导过程； （2）适当补充一些关于求简单函数导数的例题和练习； （3）对于基本初等函数的导数公式、导数运算法则和复合函数的导数在理解的基础上记忆，但不需推导和证明。,用定义法求导函数的方法： 求增量，求变化率，求极限。,（4）复合函数的导数（理科） （）重点应引导学生理解复合函数的复合过程，找出相应的中间变量； （）难点是复合函数结构的分析，建议教学中再配备几个例题； （）会求形如 的导数，不要作过多的引申。,1.3导数在研究函数中的应用 1.4生活中的优化问题举例,近几年的高考命题看，导数方面主要考查的题型： (1)函数与导函数图象的关系; （2）简单函数的求导和导数运算，以及利用导数的 几何意义求曲线斜率、倾斜角问题； （3）应用导数求函数的单调区间、判定函数的单调 性，求函数的极值和最值； （4）应用导数解决简单的应用问题。,一、用导数的知识研究函数的极值、最值，单调性以及证明不等式 （1）充分运用并深化数形结合思想；(如已知函数 的图象，能画出 的大致图象等） （2）总结求一些简单函数的单调区间、极值、最值的一般规律（其中多项式函数的次数不超过3 次）；,应用：,(3)正确理解函数极值的概念 （）函数 在点 及其附近是指在点 及其左右领域都有意义； （）极值点是函数 定义域中的内点，因而端点绝不是函数的极值点； （）极值是一个局部概念，是仅对某一点的左右两侧领域而言的； （）不可导函数也有可能有极值点，即函数 在极值点处不一定存在导数；,（）可导函数的极值点一定是导数为零的点，但函数的导数为零的点，不一定是该函数的极值点.因此导数为零的点仅是该点为极值点的必要条件，其充分条件是这点两侧的导数异号.,（）连续函数 在其定义域上的极值点可能不止一个，也可能没有极值点，函数的极大值与极小值没有必然的大小联系，函数的一个极小值也不一定比它的一个极大值小；,二阶导数,二、利用导数解决生活中的优化问题 教材中这一节选材阅读量比较大，在教学时可选择其中的一、二个例子，或者补充一些背景较为简洁的典型例题，所选问题应能体现导数方法的优越性。,例2、饮料瓶大小对饮料公司利润的影响 （1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一 般比大包装的要贵些？你想从数学上知道它的道理吗？ （2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？ 【背景知识】某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料， 瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的半径， 单位是厘米.已知每出售1mL的饮料，制造商可获利0.2分， 且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm.,三、理科班应适当补充一些利用导数证明不 等式、导数与函数、数列的综合题.,浙江高考（理）： 04年第20题考查函数、导数、不等式等知识； 05年第20题考查二次函数的求导、导数的应用、 等差数列、数学归纳法等知识； 06年第20题考查函数的导数、数列、不等式 等知识； 07年第22题考查函数的基本性质、导数的应用、 不等式的证明等知识；,1.5 定积分概念（理科）,（1）注重定积分概念的形成过程,体会数学思想和方法; （2）能借助几何直观,利用计算器或计算机进行实际操作,让学生亲历逼近的过程; （3）在定积分的定义教学时，不必介绍极限的定义。 （4）适当补充利用定积分概念和基本性质来求简单函数的定积分的例题.,曲边梯形的面积 问题情境 如何求由抛物线y=x2与直线 x=1,y=0,所围成的平面图形部分的 面积S？,确立解决问题的思想方法 四步曲：分割近似代替 求和取极限,问题解决，求出曲边梯形的面积,得出面积的一般表达式,1.6 微积分的基本定理,（1）定理的教学需突出该定理的探究过程 （强调物理意义，特别是几何意义）； （2）基本定理揭示导数与定积分之间的内在联 系，同时提供了计算定积分的一种有效方法；,（1）定积分在几何中应用的教学时，应特别注意利用定积分的几何意义，借助于图形直观和数形结合； （2）教学定积分在物理中的