中考数学科质量分析

2009年崇左市中考数学科质量分析黄有彪 黄志霖 一年一度的中考又过去了.现将我市中考数学科就抽样部分分析如下：一、基本情况1、成绩统计（表一）样本容量平均分不及格人数及格人数优秀人数尖子人数最高分最低分30060.6517712347121186比率%59.0041.0015.674.002、分数段统计（表二）分数段0-3031-5051-7172-9596-107108-120人数606948763512比率%20.0023.0016.0025.3311.674.00二、试题分析评价、样本中各题的得分情况和比率统计（表三）题号12345678910111213赋分2222222222333合计552408426361330390258306294229858771618均分1.841.361.421.201.11.30.861.020.980.762.862.572.06难度系数0.920.680.710.600.550.650.430.510.490.380.950.860.69题号141516171819202122232425总分赋分33333681010121416120合计57664575850725214431172770211813081816102918195均分1.922.152.531.690.844.813.912.577.064.366.053.4360.65难度系数0.640.720.840.560.280.800.490.260.710.360.430.210.51、试题结构试题满分为120分，其中数与代数占50分，图形与几何占57分，统计与概率占13分.全卷分三大题共25小题，含80多个知识点，其中填空题10小题，选择题8小题，解答题7小题.具体结构如下：结 构题 号分值合计内容结构数与代数1，3，4，5，6，9，12，14，19（部分），20，23，25(1)（部分）,(2), (3)(部分)50分120分空间与图形2,7,8,10,11,13,15,17，18,19(部分),21,24,25(1)(3)(部分)57分统计与概率16,2213分题型结构填空题11020分120分选择题111824分解答题192576分难度结构容易题1,2，3，4,5，6，8,11,12，13,14,15，16，17，19,22，25(1)(2)58分120分中档题7,9,10,20,23,2440分难题18,21，25(3)22分（1）在内容结构方面，试题在数与代数、图形与几何、统计与概率等几个领域中的分布情况及其赋分比例较为合理，与课标要求及教材内容吻合，符合2009年崇左市初中毕业升学考试的要求和范围（即考试说明）.（2）在题型结构方面，试卷题型稳定，题量适中.题型均由传统的填空题、选择题和解答题三大题型组成，解答题比往年减少了一道题，总题量由原来的26题压缩为25题，且部分解答题不再设有几问，这样，解答题下的题量比往年明显减少.一线教师普遍认为，今年中考的数学试题题量适中，这有利于学生在考试中的正常发挥.（3）在难度结构方面，与2008年中考试题比较，难度略有提高，整卷试题的难度系数约为0.51（难度值约为0.49），难度还稍微偏大.其中容易题占58分，中档题占40分，难题占22分.这三档题的赋分比例基本合理，只是难题占分还偏多些.、对试题特点的简要分析试题从整体上看，符合课标要求，紧靠我市现行实验教材.其内容丰富，覆盖面广，整卷试题几乎覆盖了初中数学的主要知识点.试题既突出课改理念，又对数学学科本身的精髓部分给予充分的体现，进行较好的传承，为学生综合运用基础知识、基本技能，创造性地解决问题提供了平台，在渗透新理念的同时，重视“双基”的落实，将对我市今后的“二期课改”实验教学起到较好的导向作用.（1）试题表述简练，较好地避开繁难的考题.整卷试题尽力回避冗长的考题，即使是综合题或压轴题，均没有繁难的计算或证明，使考生有更多的时间思考和解答题目.（2）突出学科特点，注重考查“双基”.试题根植于课本，充分体现学科教育价值.在整体设计上，以双基为主，贴近学生实际.有的甚至是课本中原题（如解答题中的第21题就是课本第68页的例2等），有的是在原题上进行了加工和改造（如第1、3、9、11、19、24题等）.这些试题都是课标和教材对学生的基本要求，具有基础性和普及性.（3）加强逻辑推理能力的考查.培养学生的逻辑推理能力是初中数学教学的重点内容之一，然而课改初期，这个问题在课改实验中，在某种程度上被忽视了，以致造成学生的逻辑推理能力普遍偏低，这与初中学生在这方面的能力要求差距较大.当然，其中既有课标要求的原因，也有人为因素的存在.与去年比较，今年的考题在逻辑推理能力方面的考查力度有明显的加大.如试题中涉及到逻辑推理能力方面的考题有第8、10、17、18、21、24、25题等，这预示着中考将引导课改实验回到更为理性的思考上来.（4）抓住关键，考查数学思想和方法.数学思想和方法是数学教育的灵魂，是解决数学问题的关键.整卷试题十分注重考查学生的数学思想和方法.如第3、5、6、22（2）、23、25题的函数与方程思想，第13、22题的分类讨论思想，第16、22题的概率统计思想，第5、18、25题的数形结合思想，第25(2)题的待定系数法，第21、24（1）的分析法和综合法，第20题的整体思想，第8、10、17、18、24（2）、25（3）的转化思想和运动变化思想等.（5）注重探究能力的考查，关注学生的学习方法和过程.试题在探究能力方面进行了精心的设计，将有关知识内容恰当地融入要进行探究的问题中，通过对问题的探究，从而有效地考查学生的数学思维和探究能力.当中，不仅注重考查学生探究的水平和能力，而且还关注学生的学习方法和过程.如第10、18、25（3）题的探究能力以及第16题的统计方法和对数据的分析、整理过程等.（6）重视个性发展，关注思维的多样性（如开放性、探索性等），考查自主创新意识和创造潜能.如第5题“写出一个图象位于第一、二、三象限内的一次函数表达式 ”，题目开放适度，又如第20、23、25题等，题目设计新颖，解法灵活多样，为学生在解题中的多向思维、张扬个性和能力的发挥提供广阔的空间，有利于考查学生的思维品质和创新意识以及创造潜能，较好地体现了课改的理念.三、考生答题情况、学生答题表现较好的方面（1）大多数考生双基掌握较好，能准确地解答容易题、中档题和一些较难题，如122题（除7、9、10、18、20、21题外），答对率较高，均超过50%.（2）部分考生解题思路较宽，方法灵活多样，能准确、合理运用有关公式、定理进行简洁的计算或简便的演绎推理.如第20题是一道分式化简求值的计算题，有的先将分式化简，再将已知条件变形，然后整体代入求值，有的则先通过解方程求出x的值，然后代入分式直接求值；第24（1）题是一道较为综合的几何证明题，不少考生都能选择较为简便的证法：设法利用“SAS”证明BADDCE，或通过全等三角形的传递性，以CDA为中介证明BADDCE；又如第25（3）题除部分考生按给出的标准答案解答外，还发现个别考生先求出直线BC的解析式，然后将它与（2）中的抛物线的解析式联立，解方程组得到直线BC与抛物线的交点，再通过检验确定点P1的值，用类似的方法求点P2的值，把问题转化为解二元方程组.如此等等，解法灵活多变.（3）大部分考生的空间观念较广.如第15题有关正六棱柱的三视图的判断，大部分考生都能按题目要求做出正确的选择，通过率较高，为72.（4）对统计与概率内容学生掌握运用较好.如第16题统计的应用和第22题概率的应用，通过率分别达到84%和71%.、典型失分题原因分析（1）由于概念模糊或记错运算公式，或对基本的方法不掌握，导致判断或计算失误.如第2题对余角的概念模糊，误把补角当余角而填105；第5题对一次函数概念不清而胡乱填y=或y=x2-x+1等，把一次函数与反比例函数和二次函数都混肴了；第9题不会从已知条件出发先确定绝对值符号内式子的符号，只把x=0代入将其化简；第19题记错特殊角的三角函数值或对零指数的意义模糊而算错题目；第20题对常见的因式分解方法掌握不牢或不熟练，不能将分式中的分子、分母正确分解因式，致使分式的化简不能完成等.（2）计算粗心，思考问题缺乏全面和严密性.如第4题对根式函数的定义域缺乏严密的思考而误填x-3，漏掉了端点-3；第13题对给定一个等腰三角形的两边长不会结合三边关系将其分类进行讨论；又如个别考生在解答第25（3）题中求出P点的坐标后不会加以检验等.这些都说明我们部分考生解题粗心，思维品质还不高.（3）对几何证明题中常见的辅助线的作法不掌握.如第21题是一道比较简单的几何证明题，完成此题的关键是连接两边BA与BC的中点所得的中位线ED,若能考虑到连接辅助线ED，则后面的问题就变得简单了.然而遗憾的是，绝大部分考生都没有想到要连接这条辅助线，致使证明思路总是打不通，甚至连不少的尖子生都被这题考倒了，通过率只有26%，使设计中的中档题意外地变成了难题，这是命题者和不少教师所始料不及的，况且该题还是课本第68页的例题.究其原因，主要有以下两个方面：一是学生没能很好地掌握常见辅助线的作法（如题中出现两个中点则常常连接中位线等），由此反映出教学中的学法指导出现盲区和漏洞；二是部分教师对教材中的一些重点内容的教学重视不够.（4）不少学生的逻辑推理能力较差，转化思想意识不强，综合解题能力偏低.如第10题是一道几何综合计算题，题目对逻辑推理、演义归纳和分析综合能力的要求较高，结果绝大部分学生都无从下手，白白丢分，本题通过率只有38%;再如第24(2)、25（3）题，这几道题综合性强，难度较大，对转化意识和能力要求较高，结果大部分学生都束手无策，一部分学生只碰了一点点边，通过率才分别达到29%和7%.这反映出我们在平时的教学中对学生综合解题能力的培养环节上还比较薄弱，导致学生的数学综合能力偏低，综合解题能力脆弱，遇到较难的题目便无所适从.四、对试题的一些意见1、根据试题编排中按从易到难、循序渐进的原则，可以将解答题中个别题目所处的位置适当作些调整.如宜把第22题概率的应用与第21题的几何证明对调，这样会更有利于学生的答题.2、整卷试题涉及考查学生的动手操作能力方面的内容很少，可以在解答题中设计编排一道有关动手画图操作的考题，如有关图形的对称、平移、旋转等变换的作图或图案设计等.3、部分题型的赋分比例不太合理.解答题题量较以往减少了一道题，意在通过减少题量让学生有较充足的时间答题，克服以往普遍感到题量过多、时间过紧不够用的弊端，命制试题在这方面的改革无疑是一个利好的信号，是广大师生盼望已久的一件大好事.但同时发现，解答题中减少了一题的那部分分数（约10分左右）被分摊到解答题靠后的几道综合题上，因此，解答题中的综合题和压轴题的赋分明显过重.如第24、25题分别占14、16分，且其中的25第（3）小题（即压轴题中的压轴小题）就占了9分，这样容易造成学生较大的失分.由于解答题中的综合题和压轴题的赋分过重，这往往是导致数学科中考成绩各项指标普遍偏低的直接原因之一.如今年我市中考数学科试题从卷面上看整体难度并不算太大，但由于压轴题赋分过重，结果抽样中样本的平均分也只有60.65分，明显偏低，比一些100分制的科目的均分还要低，其余各项指标也较低.这种现象已经不是一两年的事了，应该引起命题人员的重视.其实，如今年的试题，要是把解答题中减少了一题的那部分分数分配到第一大题的填空题中，使该题每小题由原来的2分变为3分，由此也就可以将压轴题控制在12分左右，这样的赋分比例会更加合理.五、对今后教学工作的几点建议1、认真专研教材，努力夯实基础.教师在教学过程中要重视学习课标，加强钻研教材，做到熟悉教材，用好教材，用活教材.在这个前提下，狠抓基础这个根本.为此，教师除了引导学生探索、理解每一个知识点的生成过程外，还要注意提醒、强调学生切实掌握所学过的基础知识，并能将它们融会贯通，灵活运用于解决实际问题中.要加强学生基本运算技能的训练，计算方面要求达到合理、快速、准确.2、加强学法指导，重视数学思想和方法的教学.数学思想和方法是数学的精髓，是数学的灵魂.要解决纷繁复杂的数学问题，就必须具有数学思想、数学方法这些工具.因此，在教学中，要加强学法指导，重视那些常见常用的数学思想方法的渗透与传授，使学生切实掌握终身受益的数学思想和方法，为学生的可持续发展奠定基础.3、重视逻辑思维的发展，加强推理论证能力的培养.课改到了现阶段，大家对课改的不断探索和认识逐步回归到理性的思考上来，从各种版本教材的修订到各地中考的命题趋势不难发现，逻辑推理能力的培养正在得到应有的重视.因此，教学中，教师不仅要关注指导学生在尝试、探索、合作、讨论的过程中，使之学会观察计算、联想猜测，更要重视指导学生学会分析综合、推理论证，发展学生的数学思维，提高学生的逻辑推理能力.4、继续加强应用能力的培养.课标所倡导的理念，已深入渗透到中考试题中，并由此带来中考命题的重大变革.虽然今年我市中考试题中应用部分的考题比往年稍微偏少些，但那只是一时的，关注并适当增加应用部分的考查仍然是今后数学中考的一种趋势，数学知识来源于实践又服务于实践将永远是数学教育发展的价值取向.在课改进一步深入，新旧观念不断相互碰撞的新形势下，教师更应加强学习，多引导学生关注生活环境、社会现实