南开大学某级文科类高等数学统考试卷

装 订 线 二二装 订 线 一姓名 学号 院系 专业 任课教师 南开大学2008级文科类高等数学统考试卷 （A卷闭卷部分 考试时间60分钟） 2009年6月28日 草稿区（说明：答案务必写在装订线右侧，写在装订线左侧无效。影响成绩后果自负。）题号一二三四五六七八卷面成绩核分签名复核签名得分一题得分一、(本题10分)袋中装有10个号码球，分别标有110号。现从袋中任取3个球，记录下其号码，求（1）最小号码为5的概率；（2）中间号码为5号的概率.二、(本题10分)由现在的天气状况分析，政府有90的概率进行人工降雨，10%的概率不进行人工降雨。若进行人工降雨后下雨的概率为0.8, 不进行人工降雨而下雨的概率为0.15， 试求（1）下雨的概率；（2）在已知没有下雨的条件下，求没有进行人工降雨的概率. 二题得分 文科类A41姓名 学号 院系专业 任课教师 草稿区 三、(本题8分)若随机事件A, B, C为相互独立事件, 且，求事件A, B, C中至少有一个发生的概率.三题得分 四、(本题12分)若随机变量X的分布函数为 且已知，求（1）常数a的值；（2）D(X); (3) .四题得分 文科类A42姓名 学号 院系专业 任课教师 草稿区 五、(本题12分)设随机变量X的密度函数为，求（1）c的值；（2）; (3) E(2X-1). 五题得分六、 (本题6分)设A，B为两个随机事件，已知，且，求.六题得分 文科类A43姓名 学号 院系专业 任课教师 七、(本题6分)某种电子元件的寿命X（小时）服从正态分布N(500, 402)， 草稿区求一只该种元件在工作500小时未失效的条件下，还能再工作100小时的概率.七题得分x0 1.0 1.5 2.0 2.5 3.00.5 0.8413 0.9332 0.9772 0.9938 0.9987 八、(本题6分)设随机变量服从0, 2上的均匀分布，表示对的三次独立重复试验中事件出现的次数，求.八题得分 文科类A44 装 订 线 二二装 订 线 一姓名 学号 院系 专业 任课教师 南开大学2008级文科类高等数学统考试卷 （A卷开卷部分考试时间40分钟） 2009年6月28日 草稿区（说明：答案务必写在装订线右侧，写在装订线左侧无效。影响成绩后果自负。）题号一二三四卷面成绩核分签名复核签名得分已知部分分布数据分布表：、 分布表：、标准正态分布表：、 一、(本题6分)从正态总体N(3.4, 62)中抽取样本容量为n的样本。如果要求其样本均值一题得分位于区间（1.4，5.4）内的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？二、 (本题6分)某种零件的重量X服从正态分布，从中抽得容量为9的简单随机样本（单位：千克）： 4.8 4.7 5.0 5.2 4.9 4.8 5.0 4.6 4.9 求此种零件平均重量的95%置信区间。(保留二位小数)二题得分 文科类A31姓名 学号 院系专业 任课教师 草稿区三、(本题10分)为研究正常成年男女血液红细胞平均数的差别，检查某地正常男子100名，得红细胞平均为465万/mm3, 样本标准差54.8万/mm3,；又检查了当地正常女子120名，得红细胞平均数为422万/mm3，样本标准差为49.2万/mm3，由经验知，正常成年男女的红细胞数服从正态分布，问成年男子的平均红细胞数是否比女子的高？(，保留二位小数) 三题得分 文科类A32姓名 学号 院系专业 任课教师 草稿区四、(本题8分)为了考察某班学生的学习成绩，随机抽取了7名同学，他们两个学期各门课程的平均成绩记录如下表：编号第一学期（）第二学期（）17680608057766400269634347476139693828468886724705649290828084648100588918008774482816707653204900577678075600064005625557559449234476945207四题得分利用上述数据建立第二学期各科平均成绩对第一