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,向量,向量,向量,7.4.2 向量内积的坐标运算与距离公式,导入,3. 与 有何关系?,1.已知非零向量 与 ,则 与 的内积表达式是怎样的?,由内积表达式怎样求 ?,导入,已知 , 是直角坐标平面上的基向量, ,,,你能推导出 的坐标公式吗?,探究过程:,因为 ,,所以,新授,在直角坐标平面 内, , 为 轴, 轴的基向量,,, ,则,定理,推论, 两向量垂直的充要条件, 两向量夹角余弦的计算公式,向量内积的坐标 运算公式,新授,在直角坐标平面 内, , 为 轴, 轴的基向量,,, ,则,定理,问题, 若已知 ,你能用上面的定理求出 吗?,解:因为,向量的长度公式,新授,在直角坐标平面 内, , 为 轴, 轴的基向量,,, ,则,定理,问题,解:因为,由向量的长度公式得:,则,两点间距离公式,新授,例1 已知,求,解:由已知条件得,因为,所以,新授,例2 已知,求 ,解:由已知条件得,所以,新授,例3 已知,求证:ABC是等腰三角形,证明:因为,所以,即ABC是等腰三角形,新授,例4 已知,求证: ,证明:因为,所以,可得,练习,1 已知,求证:,2已知点P的横坐标是7,点P到点(-1,5)的距离,等于10,求点P的坐标,归纳小结,本节课我们主要学习了平面向量内积的坐标运算与距离公式,常见的题型主要有:,1直接用两向量的坐标计算内积;,2根据向量的坐标求模;,4运用内积的性质判定两向量是否垂直,3根据两点的坐标求两点间的距离;,课后作业,必做题:教材 P56 练
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