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例:老鼠由A向西北逃窜,猫在B处向正东追去。,问:猫能否追到老鼠?为什么?,结论:猫的速度再快也没用,因为方向错了。,引例,请各举出几个只有大小 和既有大小又有方向的量,(如距离,身高,质量,面积等),(如位移,速度,加速度,力等),他们都是有大小和方向的量,叫向量,这些量的有哪些共同点?,向量的概念及表示,一:向量的概念及表示:,1.向量的定义: 2.向量的表示方法:,既有大小又有方向的量称为向量.,1)几何表示; 2)代数表示;,(1) 用有向线段表示;,(2) i)用有向线段的起点与终点字母来表示;,ii)用小写的字母来表示;,A(起点),B(终点),上述向量还可表示为:,有向线段的长度表示向量的大小,注意:起点一定要写在终点的前面,几何表示:,代数表示:,箭头所指的方向表示向量的方向,3.向量的大小: 记作: 4.两个特殊向量: 零向量: 单位向量:,(或称为 模 ),指向量的长度,长度为0的向量称为,长度等于1个单位长度的向量,叫做,记作:,一:向量的概念及表示:,两个特殊向量:,2、单位向量:长度为 1 个单位长度的向量。,零向量大小为0,方向不确定的.可以是任意方向.,1,单位向量大小为1,方向不一定相同。,单位向量可以有无数个,思考:平面直角坐标系内,起点在原点的单位向量, 它们的终点的轨迹是什么图形?,二:向量之间的关系:,5.平行向量的定义:,一组方向相同或相反的非零向量叫做,我们规定零向量与任一向量平行,两向量的平行与平面几何里两直线的平行有什么区别?,6.相等向量的定义:,长度相等且方向相同的向量叫做,相反向量的定义:,二:向量之间的关系:,说明:我们现在所研究的向量,与起点位置无关.,所以数学中的向量也叫 自由向量,用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置。,二:向量之间的关系:,任意一组平行向量都可以平移到同一直线上,7.共线向量与平行向量的关系:,平行向量就是共线向量,二:向量之间的关系:,概念辨析:,B,C,D,E,O,F,A,例1:如图,设O是正六边形ABCDEF 的中心,在图中所标出的向量中: (1) 试找出与FE共线的向量; (2) 确定与FE相等的向量; (3) OA与BC相等吗?,例题,解:,练习:,合作探究:,1.向量的定义: 2.向量的表示方法: 3.向量的大小又称为: 4.两个特殊向量: 零向量: 单位向量: 5.平行向量的定义:
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