高分子加工工艺第四章聚合物流变学基础

高分子加工工艺第四章聚合物流变学基础4.1

概述聚合物在成型加工过程中的形变是由于外力作用的结果，材料受力后内部产生与外力相平衡的应力。随受力方式的不同应力通常有三种类型：剪切应力：τ拉伸应力：σ流体静压力：P材料受力后产生的形变和尺寸改变（即几何形状的改变）称为应变γ。第2页,共69页，2024年2月25日，星期天在上述三种应力作用下的应变相应为简单的剪切、简单的拉伸和流体静压力的均匀压缩。聚合物加工时受到剪切力作用产生的流动称为剪切流动。如：聚合物在挤出机、口模、注射机、喷嘴、流道等中的流动。聚合物在加工过程中受到拉应力作用引起的流动称为拉伸流动。如：拉幅生产薄膜、吹塑薄膜等。加工中流体静压力对流体流动性质的影响相对来说不及前两者显著，但它对粘度有影响。在实际加工过程中材料受力非常复杂，往往是三种简单应力的组合。实际应变也是多种应变的迭加。第3页,共69页，2024年2月25日，星期天加工过程中聚合物的流变性质主要表现为粘度的变化，所以聚合物流体的粘度及其变化是聚合物加工过程最为重要的参数。根据流动过程聚合物粘度与应力或应变速率的关系，可以将聚合物的流动行为分为两大类：（ⅰ）牛顿流体，其流动行为称为牛顿型流动；（ⅱ）非牛顿流体，其流动行为称为非牛顿型流动。第4页,共69页，2024年2月25日，星期天4.2剪切粘度和非牛顿流动一、基本流动类型聚合物流体由于在成型条件下的流速、外部作用力形式、流道几何形状和热量传递等情况的不同，可表现出不同的流动类型。

（1）层流流体流动的特点：液体主体的流动是按照许多彼此平行的流层进行的；同一流层之间的各点速度彼此相同；各层之间的速度不一定相等，各层之间无可见的扰动。聚合物流体的粘度大，流速低，Re<10，一般为层流。1、层流与湍流第5页,共69页，2024年2月25日，星期天

当有剪切应力τ（N/m2或Pa）于定温下施加到两个相距为dr的流体平行层面并以相对速度dυ运动，则剪切应力与剪切速率dυ/dr（s-1）之间呈直线关系。牛顿流动定律：η为比例常数，称为切变粘度系数或牛顿粘度，简称粘度，单位为：Pa.s第6页,共69页，2024年2月25日，星期天

牛顿流体的流动曲线是通过原点的直线，该直线与轴夹角θ的正切值为牛顿粘度值。图2-2牛顿流体的流动曲线第7页,共69页，2024年2月25日，星期天（2）湍流（又称紊流）

如果流动速度增大且超过临界值时，则流动转为湍流。湍流时，液体各点速度的大小和方向都随时间而变化。此时流体内会出现扰动。

雷诺数：Re>4000

聚合物流体和聚合物分散体的流动Re<2300，因此为层流。

聚合物流体在成型加工过程中，表现的流动行为不遵从牛顿流动定律，称为非牛顿型流体，其流动时剪切应力和剪切速率的比值称为表观粘度ηa。第8页,共69页，2024年2月25日，星期天2、稳态流动和非稳态流动稳态流动，是指流体的流动状况不随时间而变化的流动，其主要特征是引起流动的力与流体的粘性阻力相平衡，即流体的温度、压力、流动速度、速度分布和剪切应变等都不随时间而变化。反之，流体的流动状况随时间面变化者就称为非稳态流动。聚合物熔体是一粘弹性流体，在弹性形变达到平衡之前，总形变速率由大到小变化，呈非稳态流动；而在弹性变形达到平衡后，就只有粘性形变随时间延长而均衡地发展，流动即进入稳定状态。对聚合物流体流变性的研究，一般都假定是在稳态条件下进行的。第9页,共69页，2024年2月25日，星期天3、等温流动和非等温流动等温流动，是指在流体各处的温度保持不变情况下的流动。在等温流动的情况下，流体与外界可以进行热量传递，但传入和传出的热量应保持相等。在塑料成型的实际条件下，聚合物流体的流动一般均呈现非等温状态。4、拉伸流动和剪切流动质点速度仅沿流动方向发生变化，如图2—2（a）所示，称为拉伸流动，质点速度仅沿与流动方向垂直的方向发生变化，如图2—2(b)所示，称为剪切流动。第10页,共69页，2024年2月25日，星期天5、一维流动、二维流动和三维流动在一维流动中，流体内质点的速度仅在一个方向上变化，即在流通截面上任何一点的速度只需用一个垂直于流动方向的坐标表示。例如，聚合物流体在等截面圆管内作层状流动时其速度分布仅是圆管半径的函数，是一种典型的一维流动。在二维流动中．流道截面上各点的速度需要用两个垂直于流动方向的坐标表示。流体在矩形截面通道中流动时，其流速在通道的高度和宽度两个方向上均发生变化，是典型的二维流动。流体在锥形或其它截面呈逐渐缩小形状通道中的流动，其质点的速度不仅沿通道截面纵横两个方向变化，而且也沿主流动方向变化，即流体的流速要用三个相互垂直的坐标表示，因而称为三维流动。第11页,共69页，2024年2月25日，星期天二、非牛顿型流体1、粘性系统不同类型流体粘性流动时的τ随γ变化的关系曲线，称为流动曲线或流变曲线。粘性系统在受到外力作用而发生流动时的特性是：其剪切速率只依赖于所施加剪切应力的大小。第12页,共69页，2024年2月25日，星期天（1）宾哈流体

与牛顿流体相比，剪切应力与剪切速率之间也呈线性关系。但此直线的起始点存在屈服应力τу，只有当剪切应力高于τу时，宾哈流体才开始流动。流动方程：为宾哈粘度，也称刚度系数。当

τ<τy时，材料完全不流动；＝0，ηp＝œτ>τy时，呈现流动行为。如：牙膏、油漆、润滑脂、泥浆、下水污泥、聚合物浓溶液、凝胶性糊塑料等（尤其是涂料）。宾哈流体因流动而产生的形变完全不能恢复而作为永久变形保存下来，即这种流动变形具有典型塑性形变的特征，故又常将宾哈流体称为塑性流体。第13页,共69页，2024年2月25日，星期天（2）假塑性流体非牛顿流体中最为普通的一种。流动曲线：流动曲线不是直线，而是一条斜率先迅速变大而后又逐渐变小的曲线，而且不存在屈服应力。流体的表观粘度随剪切应力的增加而降低。即：剪切变稀。如：橡胶、绝大多数聚合物、塑料的熔体和溶液。（3）膨胀性流体流动曲线：非直线的，斜率先逐渐变小而后又逐渐变大的曲线，也不存在屈服应力。表观粘度会随剪切应力的增加而上升。即：剪切变稠。如：固体含量高的悬浮液、较高剪切速率下的PVC糊塑料，胶乳，高聚物填料体系。第14页,共69页，2024年2月25日，星期天（4）幂律函数方程

描述假塑性和膨胀性的非牛顿流体的流变行为，可用下式描述：k：流体稠度n：流动行为指数,是判断这种流体与牛顿型流体流动行为差别大小的参数k值越大，流体越粘稠；n值离1越远，呈非牛顿性越明显。假塑性流体：n<1

膨胀性流体：n>1第15页,共69页，2024年2月25日，星期天第16页,共69页，2024年2月25日，星期天

ηa为非牛顿型流体的表观粘度，单位Pa.s。显然：在给定温度和压力下，对于非牛顿型流体，ηa不是常量，与剪切速率有关。对于牛顿流体：ηa＝η第17页,共69页，2024年2月25日，星期天幂律方程的另外一种变换形式：κ：流动度，流动常数，κ值愈小表明流体愈粘稠；m：流动指数的倒数。

稠度k和流动指数n与温度有关。稠度可随温度的增加而减小，流动指数n值随温度升高而增大。第18页,共69页，2024年2月25日，星期天（5）聚合物流体的普适切变流动曲线前述非牛顿型聚合物流体流变行为的讨论仅局限于剪切速率范围较小的情况，而在宽广的剪切速率范围内聚合物流体的τ—γ关系与前述之情况并不相同。在宽广剪切速率范围内出实验得到的聚合物流体的典型流动曲线如图2—5所示。由图看出，在很低的剪切速率内，剪切应力随剪切速率的增大而快速地直线上升，当剪切速率增大到一定值后，剪切应力随剪切速率增大而上升的速率变小。但当剪切速率增大到很高值的范围时，剪切应力又随剪切速率的增大而直线上升。第19页,共69页，2024年2月25日，星期天可将聚合物流体在宽广剪切速率范围内测得的流动曲线划分为三个流动区：第一流动区，也称第一牛顿区或低剪切牛顿区。该区的流动行为与牛顿型流体相近；有恒定的粘度，而且粘度值在三个区中为最大。零切粘度或第一牛顿粘度，多以符号η0表示。糊塑料的刮涂与蘸浸操作大多在第一牛顿区所对应的剪切速率范围内进行。第二流动区，也称假塑性区或非牛顿区。聚合物流体在这一区的剪切速率范围内的流动与假塑性流体的流变行为相近；表观粘度应随剪切速率的增大而减小，这种现象常称为“切力变稀”。在剪切速率变化不大的区段内仍可将流动曲线当作直线处理。第20页,共69页，2024年2月25日，星期天塑料的主要成型技术多在这一流动区所对应的剪切速率范围内进行成型操作。第21页,共69页，2024年2月25日，星期天第三流动区，也称第二牛顿区或高剪切牛顿区。大多数聚合物流体的粘度再次表现出不依赖剪切速率而为恒定值的特性。聚台物流体在这一区具有最小粘度值，常称为第二牛顿粘度或极限粘度，以符号η∞表示。塑料成型极少在这一流动区所对应的剪切速率范围内进行。第22页,共69页，2024年2月25日，星期天（6）热固性聚合物的流变特性热固性聚合物在成型过程中的粘度变化规律与热塑性聚合物有本质上的不同。①温度的影响：实现熔融、流动、变形以及取得制品所需形状等物理作用，发生交联反应并最终完成制品的固化。固化后无再次熔融、流动和借助加热而改变形状的能力。第23页,共69页，2024年2月25日，星期天②剪切速率的影响：剪切作用可增加活性基团和活性点间的碰撞机会，有利于降低反应活化能，故可增大交联反应的速度，这将使熔体的粘度随之增大。加之，大多数交联反应都明显放热，反应热引起的系统温度升高也对交联固化过程有加速作用，这又导致粘度的更迅速增大。③受热时间的影响：流度随受热时间的延长而减小，即热固性聚合物在完全熔融后其熔体的流动性或流动速度均随受热时间延长而降低。φ为流度，是粘度的倒数A’和a均为经验常数，t为受热时间α交联反应进行的程度第24页,共69页，2024年2月25日，星期天加热初期热固性聚合物粘度的急剧减小或流动性的明显增大．是由于在交联反应尚未发生之前加热使聚合物分于活动性迅速增大的结果。在流动性达到最大值后的一段长时间内，由于交联反应的速度还很低使体系的流动性随时间的变化不大。此后，当交联反应以较高的速度进行时，随交联固化程度的增大，体系粘度急剧增大而流动性迅速降低。第25页,共69页，2024年2月25日，星期天④固化时间来表征：热固性聚合物熔体流动性降低到某一指定值所需之固化时间与温度的关系可表示为：一些成型技术中将热固性塑料的塑化和塑化料取得模腔形状后的定型采用不同加热温度的原因。例如，热固性塑料注塑时，料筒的加热应控制在使物料塑化后能达到最低粘度而不会发生明显交联反应的温度，而模具的加热温度则应保证成型物在最短的时间内固化定型。第26页,共69页，2024年2月25日，星期天2.有时间依赖性的系统这类液体的流变特征除与剪切速率与剪切应力的大小有关外，还与施加应力的时间长短有关，即在恒温、恒剪切力作用下，表观粘度随所施应力持续时间而变化(增大或减小，前者为震凝液体，后者为触变性液体)，直至达到平衡为止。（1）摇溶性（或触变性）流体表观粘度随剪切应力持续时间下降的流体。如：涂料、油墨。（2）震凝性流体表观粘度随剪切应力持续时间上升的流体。如：石膏水溶液。通常所见的塑料熔体粘度范围为：10～107Pa.s，分散体的粘度约在1Pa.s左右。第27页,共69页，2024年2月25日，星期天4.3拉伸粘度如果引起流动的应力是拉伸应力，则：拉伸粘度:：拉伸应变速率：拉伸应力或真实应力第28页,共69页，2024年2月25日，星期天拉伸应变：拉伸应变速率：所以：剪切流动与拉伸流动是有区别的。第29页,共69页，2024年2月25日，星期天拉伸粘度随拉应力方向（单向或双向）而不同。剪切流动与拉伸流动的区别：剪切流动是流体中一个平面在另一个平面的滑动；拉伸流动则是一个平面两个质点间距离的拉长。拉伸粘度随拉伸应变速率的变化趋势与假塑性流体有所不同。拉伸粘度与拉伸应变速率关系的复杂性和多样性。第30页,共69页，2024年2月25日，星期天1、温度对剪切粘度的影响对于处于粘流温度以上的聚合物，很多研究结果表明：热塑性聚合物熔体的粘度随温度升高而呈指数函数的方式降低。

η：流体在T℃时的剪切粘度

η0：某一基准温度T0℃时的粘度

a：常数4.4温度和压力对粘度的影响在给定剪切速率下，聚合物的粘度主要取决于实现分子位移和链段协同跃迁的能力以及在跃迁链段的周围是否有可以接纳它跃人的空间(自由体积)两个因素，凡能引起链段跃迁能力和自由体积增加的因素，都能导致聚合物熔体枯度下降。第31页,共69页，2024年2月25日，星期天聚合物分子表观粘度对温度的敏感性与聚合物分子链刚性、分子间引力、分子量及其分布有关。在成型操作中，只要不超过分解温度，提高加工温度对表观粘度的温度敏感性大的聚合物来说，都会增大其流动性。如：PMMA、PC、PA-66等大幅度增加温度，不但会引起聚合物热降解，降低制品质量，而且对成型设备的损耗也较大，并且会恶化工作条件。第32页,共69页，2024年2月25日，星期天2、压力对剪切粘度的影响

聚合物由于具有长链结构和分子内旋转，产生空洞较多，即所谓的“自由体积”。所以在加工温度下的压缩性比普通流体大得多。聚合物在高压下体积收缩，自由体积减小，分子间距离缩短，链段活动范围减小，分子间作用力增大，粘度增大。b：压力系数第33页,共69页，2024年2月25日，星期天单纯通过压力来提高聚合物的流动性是不恰当的。过大的压力会造成功率消耗过大和设备的磨损，甚至使塑料熔体变得象固体而不能流动，不易成型。第34页,共69页，2024年2月25日，星期天

对聚合物流体而言，压力的增加相当于温度的降低。称为“压力-温度等效性”

利用换算因子来确定产生同样熔体粘度所施加的压力相当的温降。换算因子：一般的：带有体积庞大的苯基的高聚物，分子量较大、密度较低的，其粘度受压力的影响较大。第35页,共69页，2024年2月25日，星期天

大多数聚合物在流动中除表现出粘性行为外，还不同程度地表现出弹性行为。4.5弹性第36页,共69页，2024年2月25日，星期天聚合物熔体在流动时，由于大分子构象的变化，产生可回复的弹性形变，因而发生了弹性效应。

如：出模膨胀第37页,共69页，2024年2月25日，星期天因为聚合物熔体弹性形变的实质是大分子长链的弯曲和延伸，应力解除后，这种弯曲和延伸的回复需要克服内在的粘性阻滞。因此，这种回复不是瞬间完成的。所以：在聚合物加工过程中的弹性形变及其随后的回复，对制品的外观、尺寸、产量和质量都有重要影响。聚合物熔体随所受压力不同而表现的弹性也有剪切和拉伸等的区别。第38页,共69页，2024年2月25日，星期天1、剪切弹性凡弹性模量大的材料，受力时其弹性形变就小，其弹性行为对聚合物加工影响也小。绝大多数聚合物熔体的剪切模量在定温下都是随应力的增大而上升的。

τ：剪切应力γR：剪切弹性变形

G：剪切弹性模量第39页,共69页，2024年2月25日，星期天

温度、压力和相对分子量对聚合物熔体的剪切弹性模量的影响都很有限，影响比较显著的是相对分子量。相对分子量分布宽的具有较小的模量和大而缓的弹性回复，相对分子量分布窄的则相反。

尽管弹性变形很小，但仍能使熔体产生流动缺陷，从而影响制品质量，甚至出现废品。第40页,共69页，2024年2月25日，星期天2、拉伸弹性

σ：拉伸应力

εR：拉伸弹性形变

E：拉伸弹性模量可以用松弛时间来区别熔体中弹性是剪切弹性还是拉伸弹性。松弛时间较长者表明其弹性形变占优势。第41页,共69页，2024年2月25日，星期天4.6流体在简单截面管道中的流动

尽管在塑料成型加工过程中，所使用的模具种类繁多、形式各异，但都不外乎是圆形和狭缝形通道两种情况，其它形状的流道都可视为这两种情况的组合。

由于熔体流动时存在内部粘滞阻力和管道壁的摩擦阻力，这将使流动过程中出现明显的压力降和速度分布的变化，管道的截面形状和尺寸若有改变，也会引起熔体中的压力、流速分布和体积流率(单位时间内的体积流量)的变化，所有这些变化，对成型设备需提供的功率和生产效率及聚合物的成型工艺性等都会产生不可忽视的影响。第42页,共69页，2024年2月25日，星期天

由于大多数聚合物熔体的粘度很高，服从幂律函数，在通常情况下为稳态层流的流体，为简化分析及计算过程，作以下假设：（1）液体为不可压缩的；（2）流动是等温过程；（3）液体在管道壁面不产生滑动（即壁面速度等于零）；（4）液体的粘度不随时间而变化，并且其它性质也不变。实际上聚合物熔体在管道中的流动要复杂得多。第43页,共69页，2024年2月25日，星期天一、在圆形流道中的流动圆形通道在注射模和挤出模中最为常见，又可分为等截面的圆管通道和圆锥形通道。如：注射设备的喷嘴、浇口或流道、挤出机的机头通道或口模等。第44页,共69页，2024年2月25日，星期天如果聚合物熔体在半径为R的等截面圆管中的流动符合上述假设条件，取距离管中心为r长为L的流体圆柱单元当其在压力梯度(ΔP/L)的推动下移动时，将受到相邻液层阻止其移动的摩擦力作用，在达到稳态层流后，作用在圆柱单元上的推动力和阻力必处于平衡状态，即：ΔP(πr2)＝τ(2πrL)则：1、剪切应力计算管壁处r＝R则管壁处的剪应力：第45页,共69页，2024年2月25日，星期天由此可以看出，任一液层的剪切力(τr)与其到圆管中心轴线的距离(r)和管长方向上的压力梯度(ΔP／L)均成正比，在管道中心处(r＝o)的剪切应力为零，而在管壁处(r＝R)的剪切应力达到最大值，剪切应力在圆管径上的分布如下图所示。第46页,共69页，2024年2月25日，星期天在等截面圆形流道中流动时：剪切应力和真实剪切速率关系：可见：流速υ是随任意流动层的半径r的增大而减小的，中心流速最大。（1）第47页,共69页，2024年2月25日，星期天若圆管的半径为R，管长为L，于是任意半径r处流层所受的剪切应力为：p：圆管两端的压力降对于一般流体，在管壁处的流动速度为零，即υr=R=0。（2）将（2）式代入（1）式并求积分，得到流体在任意半径处的流速υr：(3)第48页,共69页，2024年2月25日，星期天上式表示恒压下流体在圆管截面上各点的流动速度，也表现出压力降与流动速度的关系。图中四条线分别表示四种不同m值时流速分布情况。第49页,共69页，2024年2月25日，星期天同时，可以求出流体在圆管中的体积流率q为：（4）（3）式代入（4）式并积分得：(5)毛细管流变仪测出的聚合物流变曲线图，是由最大剪切力和相应的牛顿剪切速率所作的，因此需要校正。第50页,共69页，2024年2月25日，星期天二、在狭缝形流道内的流动通常将高度(或称厚度)远比宽度或周边长度小得多的流道称作狭缝通道。如用挤出机挤膜，挤板、挤出薄壁圆管和各种中空异型材的机头模孔以及注塑模具的片状浇口等。常见狭缝通道的截面形状有平缝形、圆环形和各种异形等三种。第51页,共69页，2024年2月25日，星期天流体所受剪切应力和真实剪切速率关系：流速在沿狭缝形截面宽度中心线上各点最大，在上下两壁处为零。

y：狭缝截面上任意点到中心线的距离。（1）第52页,共69页，2024年2月25日，星期天设平行板狭缝通道的宽度为w，高度为2h，在长度为L的一段上存在的压力差为ΔP＝P—Po，如果压力梯度(ΔP/L)产生的推动力足以克服内外摩擦阻力，熔体即可由高压端向低压端流动。在狭缝高度方向的中平面上、下对称地取一宽为W，长为L，高为2h的长方体液柱单元，其在中平面一侧的高为h。液柱单元受到的推动力为F1＝2WhΔP，受到上、下两液层的摩擦阻力为F2＝2WLτh

，τh为与中平面的距离为H的液层的剪切应力。在达到稳态流动后，推动力和摩擦阻力相等，因而有2WhΔP＝2WLτh

，第53页,共69页，2024年2月25日，星期天则：在狭缝的上、下壁面处(h＝H)熔体的剪切应力为第54页,共69页，2024年2月25日，星期天则y处与中心层平行的流层所受到的剪切应力为：（2）将（2）代回（1），并积分有：（3）第55页,共69页，2024年2月25日，星期天体积流率：（4）如用一般流动曲线来求解，则同样需要换算。第56页,共69页，2024年2月25日，星期天三、圆环形狭缝通道中的流动由两个同心圆筒构成环隙时，若外筒的内半径R0与内筒的外半径R1很接近，就表明环隙的周边长度远比环隙的厚度大，这样的环隙就是圆环形狭缝通道。圆环形狭缝展开为平行板狭缝，则这一平行板狭缝的厚度2H＝R0-R1；宽度W＝2πR，面R＝(R0+R1)／2，当2πR＞＞R0-R1时，对圆环形狭缝通道中流体的流动进行近似的分析与计算。第57页,共69页，2024年2月25日，星期天四、异形狭缝通道中的流动通常将由平行板和同心圆筒构成的平缝和圆形狭缝通道以外的各种截面形状的狭缝通道，均称作异形狭缝通道。用挤出机挤出中空异型材的机头模孔是常见的异形狭缝通道。这些异形狭缝均可看作平行板狭缝和圆环形狭缝的不同方式组合。第58页,共69页，2024年2月25日，星期天五、锥形通道中的流动当聚合物流体在沿流动方向截面尺寸逐渐变小的管道中流动时，流体中各部分质点的流线就不能再保持相互平行。在层流条件下当聚合物流体从一大直径管流入一小直径管时，大管中各位置上的流体将改变原有的流动方向，而以一自然角度进入小管，这时流体质点的流线将形成一锥角，常称此锥角的一半为收敛角并以α表示流体以这种方式进行的流动称为收敛流动。因此，大多数塑料成型设备的成型模具都采用具有一定锥度的管道来实现由大截面尺寸的管道向小截面尺寸的管道过渡，以避免因流道中存在“死角”而起聚合物热降解，并有利于减少因出现强烈扰动而引起的过大压力降和流动缺陷。第59页,共69页，2024年2月25日，星期天聚合物流体在锥形管道中流动时：（1）中以收敛的方式流动时，在垂直流动的方向上和主流动方向上都存在速度梯度，（2）垂直流动方向上的最大速度在锥形管道的中心，（3）锥形管道壁面处的速度为零；（4）主流动方向上的最大速度在锥形管道的最小截面处，（5）面最小速度则在锥形管道截面最大的入口处。（6）流体流过锥形管道时除产生剪切流动外，还伴随有拉伸流动。（7）剪切和拉仲两种流动成分的相对大小主要由收敛角决定，一般情况是随收敛角的减小，主流动方向上的速度差减小，拉仲流动成分减少而剪切流动成分增多，当收敛角减小到零时．收敛流动就完全转变成纯剪切流动。第60页,共69页，2024年2月25日，星期天第61页,共69页，2024年2月25日，星期天4.7流动的缺陷由于聚合物在流动时所表现的弹性行为不仅使前面所推出的一些流动方程的计算值与实际有出入，甚至会在不稳定流动中出现一系列不正常的流动缺陷。1、管壁上的滑移聚合物在导管中流动时，聚合物靠壁处的流速并不为零，而是发生间断的流动，或称滑移。原因：剪切速率的径向不均匀分布(靠管壁附近剪切速率最大)；流动中出现分级效应(即相对分子质量低的级分较多地集中