测量数据的处理：测量误差.ppt

测试数据的处理,第一节 随机误差,问题的提出： 1605年，Pascal 1733年，DeMeVe 1795年， Laplace，Gauss,随机误差分析,对被测量x进行n次等精度测量，得到n个测量值，记n个测量值的平均值为x。当测量次数n时，定义为测得值的数学期望。 在实际测量中，当剔除粗大误差，基本消除系统误差之后，虽然仍有随机误差，但多次测得值的算术平均值很接近被测量的真值，因此就将它作为最后的测量结果，并称之为被测量的最佳估值或者最可信赖值。,一、正态分布(Normal distribution),（1）分布密度函数 （2）随机误差性质 对称性 单峰性 有界性 抵偿性,二、算术平均值原理,（1） （2）结论：误差不可避免 （3）平均值的两个性质： 剩余误差的代数和等于零，即 剩余误差的平方和为最小，即,定义残差vi=xi-x,三、误差评价指标,（1）测量列的方差（标准方差） （2）贝赛尔公式 (Bessel formula),剩余误差（残差） 当进行有限次测量时，各次测得值与算术平均值之差，定义为剩余误差或者残差。 当测量次数趋于无穷时，测得值的算术平均值趋于真值A0，此时残差等于随机误差,（3）方差的物理意义与几何意义 方差大，则精密度低； 反之，方差小，则精密度高 是曲线的拐点,（4）测量列的极限误差 置信概率与置信区间 置信系数：Z=1，2，3等 置信概率：68.3% 95.9% 99.73% 对于单次测量，其结果可表示为：,（5）算术平均值的偏差 最优概值的极限误差：,第二节 直接测量值的处理,一、直接测量值的最优概值 二、计算标准误差,三、测量结果的表达式 四、坏值的剔除 1、拉依达准则：若 则是坏值，须剔除； 2、格拉布斯准则： 则xk为坏值，须剔除,第三节 间接测量的处理,问题的提出： 研究函数误差： （1）求间接测量值的误差 （2）误差分配 （3）确定最佳测量条件,一、函数的最优概植 二、函数误差的基本公式,例1 测量电流I流过电阻R时,在电阻上消耗 的功率P。已知直接测量的相对误差均为1%。 分析： 间接测量功率的方法： 1.测量I和V P=VI计算； 2.测量I和R P=I2R计算； 3.测量V和R P=V2/R计算。,法一：测量电流I和电压V，见上页图。 如果测量结果分别为I=10.0(11%), V=100.0(11%).因P=IV，根据函数误差的 基本公式有：,代入I、V的相对误差，即可得到P的相对误差 为：P/P=1%+1%=2% 电功率的绝对误差为 P=2%P=2%IV=10.0100.02%=20W 法二： 测量和，测量结果为 10.0（11%)，100.0(11%)V. 因P=V2/R,同理代入函数误差基本公式有； P/P=3%, P=30W.,法三：测量和测量结果为 R=10.0(11%),I=10.0(11%)A.因P=I2R 有,绝对误差 =I2RP/P =10003%=30W,三、误差传播定律在测量系统设计中的应用 等作用原则 根据实际情况调整误差 验算误差 例：某测量系统由测量元件、变送器和指 示仪表组成，要求系统的允许误差为 1%。试 问：选用精度分别为0.1级、0.5级和1.0级的 测量元件、变送器和指示仪表能否满足系统 对误差的要求？请用数据说明。若不能满足 要求，此矛盾应如何解决？,解：系统误差为： 计算表明不能满足要求。从选用仪表来看，由于指示仪表的精度为1.0级，所以无论把测量元件和变送器的精度如何提高，也不能使用权系统误差小于是1%。因此，只有把指示仪表的精度提高，即：改为0.5级，才能满足要求。此时，,例 由欧姆定律I=V/R，今直接测量电 R=4，电阻两端的电压V=16V，要求电流I的 方差I不大于0.02A,问R，V的方差Rv应 不大于多少？ 解： x=V/R 由题意 I0.02,根据等作用原理，人为引进条件： 则有：,解得： v0.057V R0.014 实际调整：测电阻达不到0.014精度要求， 而测电压可做到比0.057V精度高，譬如v可 达0.014V,那么：,第一节 测量误差,误差 误差表示方法 绝对误差 相对误差,误差,相关概念 真值、指定值、实际值、标称值、示值 测量误差、单次测量和多次测量 等精度测量和非等精度测量,绝对误差,式中，x为测得值，A0为真值，A为实际值,修正值,式中，s为修正值。,相对误差,实际相对误差 示值相对误差,第二节 测量误差的来源,所有测量环节均可能带来误差 某人使用某种仪器根据某种方法 在某种环境中进行测量,人身误差,仪器误差,方法误差,环境影响误差,第三节 误差的分类,系统误差 仪器误差 操作误差（环境、操作方法） 方法误差或者理论误差 人为误差,消除系统误差产生的根源 正确的测量原理 正确的测量方法 选用仪表正确 仪表定期校准 提高测量人员水平,随机误差,产生原因 仪器的元器件产生的噪声，零件配合不稳、接触不良等 环境温度以及电压的无规则波动 测量人员感觉的的无规则变化,粗大误差,产生原因 测量方法错误 测量操作失误 测量条件突然变化,三种误差的处理,粗大误差 确认误差，测量结果剔除或者重测 系统误差 找出误差，修正测量结果 随机误差 不可避免，处理测量结果 粗大误差和系统误差应尽量避免，随机误差不可避免,第四节 随机误差分析,对被测量x进行n次等精度测量，得到n个测量值，记n个测量值的平均值为x。当测量次数n时，定义为测得值的数学期望。 在实际测量中，当剔除粗大误差，基本消除系统误差之后，虽然仍有随机误差，但多次测得值的算术平均值很接近被测量的真值，因此就将它作为最后的测量结果，并称之为被测量的最佳估值或者最可信赖值。,系统误差分析,系统误差特性 当系差与随机误差同时存在时，若测量次数足够多时，各次测量绝对误差的算术平均值等于系差 不具备抵偿性，取平均值无效 测量结果的准确度不仅与随机误差有关，更与系统误差有关。 系差不容易被发现，更应重视，产生原因复杂，处理起来比较困难,剩余误差（残差）,当进行有限次测量时，各次测得值与算术平均值之差，定义为剩余误差或者残差。 当测量次数趋于无穷时，测得值的算术平均值趋于真值A0，此时残差等于随机误差,随机误差的正态分析,正态分布 极限误差 算术平均值的标准差,随机误差的处理,对于精密测量，常需进行多次等精度测量，在基本消除系统误差并从测量结果中剔除坏值后，测量结果的处理可以按照以下步骤进行： 列出测量数据表 计算算术平均值x，残差vi及vi2 计算及x 给出最终测量结果表达式：,第五节 系统误差分析,系统误差特性 当系差与随机误差同时存在时，若测量次数足够多时，各次测量绝对误差的算术平均值等于系差 不具备抵偿性，取平均值无效 测量结果的准确度不仅与随机误差有关，更与系统误差有关。 系差不容易被发现，更应重视，产生原因复杂，处理起来比较困难,系统误差判断 理论分析法 校准和比对法 改变测量条件法 剩余误差观察法,消除系统误差产生的根源 正确的测量原理 正确的测量方法 选用仪表正确 仪表定期校准 提高测量人员水平,消弱系统误差的典型测量技术 零示法 替代法 其它方法 修正 随机化处理 智能消除,第六节