幂级数的部分练习题及答案.doc

题目部分，(卷面共有100题,349.0分,各大题标有题量和总分)一、选择 (10小题,共22.0分)(2分)1(2分)2 函数项级数的收敛域是(A) (B) (C) (D) 答( )(2分)3 设级数在处收敛，则此级数在处 (A)发散； (B)绝对收敛； (C)条件收敛； (D)不能确定敛散性。 答：( )(3分)4设级数在处是收敛的，则此级数在处 (A)发散； (B)绝对收敛； (C)条件收敛； (D)不能确定敛散性。 答：( )(2分)5设级数的收敛半径是1，则级数在点(A)发散；(B)条件收敛；(C)绝对收敛；(D)不能确定敛散性。 答：( )(2分)6如果,则幂级数(A)当时,收敛；(B) 当时,收敛；(C) 当时,发散；(D) 当时,发散； 答( )(2分)7若幂级数的收敛半径为R,那么(A),(B) ,(C),(D)不一定存在 . 答( )(3分)8 若幂级数在处收敛，在处发散，则该级数(A)在处发散；(B)在处收敛；(C)收敛区间为 ;(D)当时发散。 答( )(2分)9 如果在点的某个邻域内任意阶可导，那么幂级数的和函数 (A) 必是， (B)不一定是， (C)不是， (D)可能处处不存在。 答( )。 (2分)10如果能展开成的幂级数，那么该幂级数 (A) 是的麦克劳林级数； (B)不一定是的麦克劳林级数； (C)不是的麦克劳林级数； (D) 是在点处的泰勒级数。 答( )。二、填空 (54小题,共166.0分)(2分)1函数项级数的收敛域是 。(2分)2讨论x值的取值范围，使当_时收敛 当_时发散(3分)3 设级数的部分和函数，级数的通项。(2分)4 级数的和是 。(2分)5 级数在上的和函数是 。(3分)6设不是负整数，对的值讨论级数的收敛性得 当 时，绝对收敛， 当 时，条件收敛。(2分)7 幂级数的收敛域是 。(3分)8幂级数的收敛半径是 ，和函数是 。(1分)9 如果幂级数的收敛半径是1，则级数在开区间 内收敛。(2分)10如果，则幂级数在开区间 内收敛。(2分)11 设幂级数的收敛半径是，则幂级数的收敛半径是 。(2分)12如果幂级数在处收敛，在处发散，则它的收敛域是 .(5分)13 幂级数的通项是 ，收敛域是 。(6分)14 幂级数的收敛域是 。(4分)15 幂级数的收敛区间是 。(4分)16 幂级数的收敛域是 。(4分)17 若幂级数和的收敛半径分别为、，则、具有关系 。(3分)18 设，则幂级数的收敛半径是 。(2分)19 幂级数的收敛域是 ，和函数是 。(3分)20 幂级数的和函数是 。(3分)21 幂级数的收敛域是 ，和函数是 。(2分)22 级数的收敛域是 ，和函数是 。(2分)23 若幂级数的收敛半径是，则其和函数在开区间 上是连续的。(2分)24 如果幂级数与的收敛半径分别是、，则级数的收敛半径是 。(3分)25 若幂级数的收敛半径是,则其和函数在开区间 内是可微的，且有逐项求导公式 。(3分)26 设幂级数的收敛半径是,则其和函数在开区间 上可积，且有逐项求积公式 。(4分)27 函数的麦克劳林展开成为 ，其收敛域是 。(3分)28 函数的麦克劳林展开式为 ，收敛区间是 。(3分)29 函数在点的泰勒展开式为 ，收敛区间是 。(3分)30 函数的麦克劳林展开式为 ，收敛域是 。(3分)31 函数的麦克劳林级数展开式为 ，收敛域是 。(5分)32 函数的麦克劳林展开式为 ，收敛域是 。(6分)33 函数关于的幂级数为 ，收敛域是 。(4分)34 函数的麦克劳林展开式为 ，收敛域是 。(4分)35 函数的麦克劳林展开式为 ，其收敛域是 。(3分)36 如果的麦克劳林展开式为，则 。(2分)37 函数在点的泰勒级数为 ，收敛区间为 。(2分)38 函数的麦克劳林级数为 ，收敛区间为 。(2分)39 函数的麦克劳林级数为 ，收敛域为 。(4分)40 函数的麦克劳林展开式是 ， 。(3分)41 函数的麦克劳林展开式为 ， 。(5分)42 函数关于x的幂级数是 ， 。(4分)43 函数的麦克劳林展开式为 ，= 。(4分)44 函数的麦克劳林展开式为 ， 。(2分)45 函数关于的幂级数是 ， 。(6分)46 函数的麦克劳林级数为 ， 。(3分)47 将函数展开成形如的幂级数时，收敛域是 。(3分)48 若函数在点的某一邻域内任意阶可微，设，那么在该邻域内能展开成泰勒级数的充要条件是 。(3分)49 函数在点的泰勒展开式是 ，其收敛域是 。(3分)50 函数的麦克劳林级数是 ，其收敛域是 。(3分)51 函数的麦克劳林级数是 ，其收敛域是 。(3分)52 根据的幂级数展开式将表示成一个数项级数，该数项级数的前三项(用分数表示)是 。(2分)53 级数发散时，的取值范围是 。(2分)54 利用的幂级数展开式将表示成一个数项级数，该数项级数的第六项(用分数表示)是 。三、计算 (36小题,共161.0分)(3分)1设，求级数的和函数。(3分)2 设试求级数的和函数。(3分)3 求函数项级数的和函数s(x)。(4分)4 求级数在(-1，1)内的和函数。(4分)5 设为上的连续函数，级数，其中 试确定的收敛域及和函数。(4分)6 试求幂级数的和函数。(5分)7试求幂级数的收敛域。(4分)8试求级数的收敛域。(3分)9 试求级数的收敛域。(4分)10 试求幂级数的收敛半径及收敛域。(4分)11 试求幂级数的收敛域。(5分)12求幂级数的收敛域。(4分)13已知幂级数的收敛半径，试求的收敛半径。(5分)14试求幂级数的收敛半径及收敛域。(5分)15 试求幂级数的收敛域。(5分)16试求幂级数的收敛域。(5分)17 试求幂级数的收敛域。(5分)18 试求幂级数的收敛域。(6分)19 试求幂级数的收敛域。(5分)20 试求幂级数的收敛半径。(6分)21 试求幂级数的收敛域。(5分)22试求幂级数的收敛半径及收敛域。(4分)23 试求幂级数在其收敛域上的和函数。(5分)24 试求幂级数在收敛域上的和函数。(2分)25 试求级数的收敛域。(3分)26试求幂级数的收敛半径。(2分)27 试求幂级数的收敛半径。(6分)28 设，确定的连续区间，并求积分的值。(6分)29 设，确定的连续区间并计算的值。(6分)30 设，试用幂级数表示。(6分)31 设 ，试用幂级数表示。 (6分)32 设，试用幂级数表示。 (6分)33 设，试确定,使得在上可微，并计算的值。(6分)34 设，确定,使得在上可微，并计算的值。(3分)35 设，求关于h的麦克劳林级数。(3分)36 试求函数关于x的幂级数.=答案=答案部分，(卷面共有100题,349.0分,各大题标有题量和总分)一、选择 (10小题,共22.0分)(2分)1答案 C(2分)2答案B(2分)3答案 B (3分)4答案 D (2分)5答案 A (2分)6答案 A (2分)7答案 ( D ) (3分)8答案 ( D ) (2分)9答案 (B) (2分)10答案 (A) 二、填空 (54小题,共166.0分)(2分)1答案(2分)2答案(3分)3答案 (2分)4答案 。 (2分)5答案 0 (3分)6答案 (2分)7答案 (3分)8答案 (1分)9答案 (2分)10答案 (2分)11答案 (2分)12答案 (5分)13答案 (6分)14答案 (4分)15答案 (4分)16答案 (4分)17答案 = (3分)18答案 (2分)19答案 ， 。 (3分)20答案 (3分)21答案 (2分)22答案 (2分)23答案 (2分)24答案或为 (3分)25答案 (3分)26答案 (4分)27答案 (3分)28答案 (3分)29答案 (3分)30答案 (3分)31答案 (5分)32答案 (6分)33答案 (4分)34答案 (4分)35答案 (3分)36答案 (2分)37答案 (2分)38答案 (2分)39答案 (4分)40答案 (3分)41答案 (5分)42答案 (4分)43答案 (4分)44答案 (2分)45答案 (6分)46答案 (3分)47答案 (3分)48答案 对于该邻域内的任意，有 (3分)49答案 (3分)50答案 (3分)51答案 (3分)52答案 (注：填 也得10分)(2分)53答案 ； (2分)54答案 (注：答案形式为也给分)三、计算 (36小题,共161.0分)(3分)1答案(3分)2答案于是，(3分)3答案 所给级数是以为公比的等比级数因此，当x0, ,级数收敛 且和函数又x=0时， ，级数收敛 且=0综上所述 = (4分)4答案解法一= = = 解法二 (4分)5答案 设为的部分和，则 所求和函数 所求收敛域为 (4分)6答案 幂级数的收敛域是， 所以当时，有 (5分)7答案 设 因为 所以当时，级数收敛； 又当 ，级数发散， 故收敛域为。 (4分)8答案令,原级数化为, 当且仅当时，级数收敛， 所以原级数的收敛域是 。 (3分)9答案令,级数化为, 当且仅当时, 收敛， 所以当时,原级数收敛， 收敛域为. (4分)10答案 令,级数的收敛半径是1,收敛域是 , 故原级数收敛半径是1, 收敛域是 . (4分)11答案 由于，所以， 当时，级数发散； 当时，级数收敛； 故收敛域为. (5分)12答案令,原级数化为, 此级数的收敛半径是2, 收敛域是 , 故原级数的收敛域是 . (4分)13答案 利用两级数之间的关系，可得:当, 即时,级数收敛， 当时,级数发散, 所以收敛半径是. (5分)14答案设因为, L 所以收敛半径， 而且时,级数收敛。 故收敛域为。 (5分)15答案设因为, 所以 , 且时，级数发散， 故收敛域是。 L (5分)16答案设因为 LL 所以当时，级数收敛， 当时，级数发散， 故收敛域为。 L (5分)17答案 设由于，故， 且当时，级数发散; 当时，级数收敛。 所以收敛域是。 (5分)18答案 因为，所以， 且当 即时，级数收敛； 当 即时，级数收敛, 所以收敛域是。 (6分)19答案由于，所以， 且当时，级数收敛， 当时，级数发散， 故收敛域是。 (5分)20答案 因为， 所以当时，级数收敛， 故收敛半径。 (6分)21答案 因为， 所以当时，级数收敛， 且当时，级数发散， 故收敛域是。 (5分)22答案 因为 所以收敛半径R=2， 且当|x|=2时，级数发散。故收敛域为(-2，2)。 (4分)23答案 幂级数的收敛域是， 所以当时，有 (5分)24答案 幂级数的收敛域是， 当时，有 (2分)25答案 这是以为公比的等比级数 令 解得 故所所求收敛域为。 (3分)26答案 级数的收敛半径 (2分)27答案 级数的收敛半径。 (6分)28答案 因为幂级数的收敛域是，所以在上的连续， 且可逐项积分。 (6分)29答案 由于幂级数的收敛域是，所以在上连续，且可逐项积分。故 (6分)30答案 由于的收敛区域是，当时，可