2019年高中物理第五章第4节圆周运动讲义（含解析）新人教版.docx

圆周运动一、线速度1圆周运动：物体沿着圆周的运动，即物体运动的轨迹是圆。2线速度(1)定义：物体做圆周运动通过的弧长s与通过这段弧长所用时间t的比值。(2)定义式：v。(3)单位：m/s。(4)矢标性：线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切。(5)物理意义：描述圆周运动的物体通过弧长快慢的物理量。3匀速圆周运动(1)定义：沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等的运动。(2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动。说明匀速圆周运动是最简单的圆周运动形式，是一种重要的曲线运动模型。匀速圆周运动是一种理想化的运动形式，许多物体的运动接近于这种运动(如钟表)，具有一定的实际意义。一般的圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长)进行研究，则此时可将其看成匀速圆周运动。判一判1匀速圆周运动是一种匀速运动，这里的“匀速”是指线速度不变()2做匀速圆周运动的物体，其所受合力一定不为零()3做匀速圆周运动的物体，绕圆周运动一周，平均速度为零，线速度也为零()4做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同()二、角速度1定义：连接运动物体和圆心的半径转过的角度跟所用时间t的比值叫圆周运动的角速度，用符号来表示。2定义式：。3国际单位：弧度/秒，符号rad/s。4矢标性：角速度是矢量。匀速圆周运动的角速度大小和方向都不变，因此匀速圆周运动是角速度不变的运动。5物理意义：用来描述物体沿圆心转动快慢的物理量。判一判1做匀速圆周运动的物体转过的角度越大，其角速度就越大()2当半径一定时，线速度与角速度成正比()3在描述圆周运动快慢的物理量中，线速度是矢量，周期、频率、转速是标量()三、转速与周期1转速：转速是指物体单位时间所转过的圈数。常用符号n表示，单位是转每秒(r/s)，或转每分(r/min)。2周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时间叫做周期。用T表示，单位是秒(s)。填一填若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针的周期是_，分针的周期是_，秒针和分针的角速度之比是_。解析：秒针的周期T秒1 min60 s，分针的周期T分1 h3 600 s。由 得 。答案：60 s3 600 s601四、线速度与角速度的关系在圆周运动中，vr，即线速度的大小等于角速度大小与半径的乘积。注意(1)线速度和角速度都是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，线速度侧重于描述物体通过弧长快慢的程度，而角速度侧重于描述物体转过圆心角的快慢程度。它们都有一定的局限性，其中任何一个物理量(v或)都无法全面准确地反映做匀速圆周运动的物体的运动状态。(2)角速度是矢量，其方向在中学阶段不做讨论。(3)注意区别角速度的单位rad/s和转速的单位r/s，分别表示每秒转过的角度和圈数。,选一选关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是()A线速度大的角速度一定大B线速度大的周期一定小C角速度大的半径一定小D角速度大的周期一定小解析：选D由vr知，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，A错误；同样，r，半径与线速度、角速度两个因素有关，角速度大的半径不一定小，C错误；由T知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，B错误；而由T可知，越大，T越小，D正确。1.线速度v与角速度的关系(1)关系式：vr。(2)理解：当半径一定时，线速度的大小与角速度成正比，如图甲所示；当角速度一定时，线速度的大小与半径成正比，如图乙所示；当线速度一定时，半径与角速度成反比，如图丙、丁所示。2线速度v与周期T的关系因为做匀速圆周运动的物体，在一个周期内通过的弧长为2r，所以有v。这表明，当半径相同时，周期小的线速度大；当半径不同时，周期小的线速度不一定大，所以周期与线速度描述的快慢是不一样的。3角速度与周期T的关系因为做匀速圆周运动的物体，在一个周期内沿半径转过的角度为2，所以有。这表明，角速度与周期一定成反比，周期大的角速度一定小。4频率f与角速度、线速度v的关系2f，v2fr。5频率f与转速n的关系fn(n的单位必须用r/s或r/min)。6角速度与转速n的关系做圆周运动的物体每转过一圈转过的角度为2，所以2n(n的单位r/s)。综上所述，圆周运动物理量之间关系描述如图7特别提醒(1)角速度、线速度v、半径r之间的关系是瞬时对应关系。(2)公式vr适用于所有的圆周运动；关系式T适用于具有周期性运动的情况。典型例题例1.做匀速圆周运动的物体，在10 s内沿半径为20 m的圆周运动了100 m，试求该物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小。解析(1)由线速度的定义式得v m/s10 m/s(2)由vr得 rad/s0.5 rad/s(3)由得T s4 s答案(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s点评(1)线速度与角速度关系的理解：由vr知，r一定时，v；v一定时，；一定时，vr。(2)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由2n知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。即时巩固1多选(2016宜兴月考)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是()A因为vR，所以线速度v与轨道半径R成正比B因为，所以角速度与轨道半径R成反比C因为2n，所以角速度与转速n成正比D因为，所以角速度与周期T成反比解析：选CD一定时，线速度v与轨道半径R成正比，A错误；v一定时，角速度与轨道半径R成反比，B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，C、D正确。1.同轴传动(1)装置：A、B两点在同轴的一个圆盘上。(2)特点：角速度、周期相同。(3)A、B两点转动方向：相同。(4)规律：线速度与半径成正比，即。2皮带传动(1)装置：两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点。(2)特点：线速度相同。(3)A、B两点转动方向：相同(若皮带铰接，两个轮子的转动方向也可以相反)。(4)规律：角速度与半径成反比，即；周期与半径成正比，即。3齿轮传动(1)装置：两个齿轮轮齿咬合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点。(2)特点：线速度相同。(3)A、B两点转动方向：相反。(4)规律：角速度与半径成反比，即；周期与半径成正比，即。典型例题例2.(2016衡阳高一检测)如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起同轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rArC2rB。若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比。解析A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等即vavb或vavb11由vr得abrBrA12B、C两轮固定在一起同轴转动，则B、C两轮的角速度相等，即bc或bc11由vr得vbvcrBrC12由得abc122由得vavbvc112答案122112点评传动装置的特点在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量。(1)同轴传动的物体上各点的角速度、转速和周期相等，但在同一轮上半径不同的各点线速度不同。(2)皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的两轮边缘上各点(或咬合的齿轮边缘的各点)的线速度大小相同，角速度与半径有关。即时巩固2某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮(轮齿未画出)，如图所示，三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为1，则丙轮的角速度为()A. B.C. D.解析：选A本题中的三个轮组成的是齿轮传动模型，则三个轮边缘的线速度相等，由线速度、角速度关系vr得，那么丙轮的角速度3。1.题型特点匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同运动，其中一个物体为匀速圆周运动，另一个为其他运动形式。2一个桥梁由于两个运动同时进行，依据两物体运动的等时性建立两物体的关系，是解答本类题的基本思路。典型例题例3.(2016长治高一检测)如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方h处沿半径OB方向水平抛出一小球与圆盘只碰一次，且落点恰好为圆盘边缘上的B点，求小球的初速度v的大小及圆盘转动的角速度的大小(重力加速度为g)。解析小球做平抛运动，竖直方向有hgt2，则运动时间t又因为其水平方向的位移为R，所以小球的初速度vR设在时间t内，圆盘转过了n周，则转过的角度n2(n1,2,3，)又因为t故圆盘转动的角速度2n(n1,2，3，)答案R2n(n1,2,3，)点评本题要注意两物体运动的等时性和圆周运动的周期性，解题中对n的表述可写成(n1,2,3，)。即时巩固3(2016揭阳高一检测)如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度绕垂直于纸面的轴O匀速转动。从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒，在圆周上留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为，求子弹的速度。解析：设子弹速度为v，子弹通过的位移为d，所以子弹穿过圆筒的时间为t此时间内圆筒转过的角度2n()(2n1)(n0,1,2，)又因为所以子弹的速度v(n0,1,2，)答案：(n0,1,2，)1多选做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是()A速度 B速率C角速度 D转速解析：选BCD速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、转速都是标量，匀速圆周运动的速率、转速不变；角速度也是矢量，但匀速圆周运动的角速度方向不变，B、C、D正确。2甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为15，线速度之比为32，则下列说法正确的是()A甲、乙两物体的角速度之比是215B甲、乙两物体的角速度之比是103C甲、乙两物体的周期之比是215D甲、乙两物体的周期之比是103解析：选C由vr得，A、B错误；由得，C正确，D错误。3甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步，在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为1、2和v1、v2，则()A12，v1v2B12，v1v2C12，v1v2D12，v1v2解析：选C由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，v1，v2，v1B BABCvAvB DvAvB，C正确，D错误。5如图所