空间向量与空间角、距离.ppt

理解教材新知,把握热点考向,应用创新演练,第三章,考点一,考点二,3.2 第 三 课 时,考点三,考点四,第三课时 空间向量与空间角、距离,山体滑坡是一种常见的自然灾害 甲、乙两名科技人员为了测量一个山 体的倾斜程度，甲站在水平地面上的 A处，乙站在山坡斜面上的B处，A， B两点到直线l(水平地面与山坡的交线)的距离AC和BD分别为30 m和40 m，CD的长为60 m，AB的长为80 m.,问题1：如何用向量方法求异面直线AC和BD所成的角？ 问题2：如何求斜线BD与地面所成角？ 问题3：如何求水平地面与斜坡面所成二面角?,1空间角及向量求法,|cosa，b|,|cosa，n|,|cosn1，n2|,0，,2空间距离的向量求法,|AB|,答案：A,思路点拨 可考虑以下两种思路：一是由定义作出线面角，取A1B1的中点M，连结C1M，证明C1AM是AC1与平面A1ABB1所成的角；另一种是利用平面A1ABB1的法向量n(，x，y)求解,一点通 求直线与平面的夹角的方法与步骤 思路一：找直线在平面内的射影，充分利用面与面垂直的性质及解三角形知识可求得夹角(或夹角的某一三角函数值) 思路二：用向量法求直线与平面的夹角可利用向量夹角公式或法向量利用法向量求直线与平面的夹角的基本步骤：,3.如图，在四棱锥PABCD中， 底面为直角梯形，ADBC， BAD90，PA底面 ABCD，且PAADAB 2BC，M、N分别为PC，PB 的中点求BD与平面ADMN 所成的角.,4在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AA1，AB的 中点，求EF和平面ACC1A1夹角的大小,思路点拨 解答本题可建立适当的空间直角坐标系，利用平面的法向量求解；也可在二面角的两个面内分别作棱的垂线，利用两线的方向向量所成的角求解,(2)设n1，n2分别是平面，的法向量，则向量n1与n2的夹角(或其补角)就是两个平面夹角的大小，如图. 此方法的解题步骤如下：,5.正方体ABEFDCEF中，M，N 分别为AC，BF的中点(如图)，求 平面MNA与平面MNB所成锐二面 角的余弦值,例4 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E,F,G分别是C1C,D1A1,AB的中点，求点A到平面EFG的距离 思路点拨 结合图形建立适当的空间直角坐标系，然后利用公式求解,精解详析 如图,建立空间直角坐标系，,一点通 用向量法求点面距离的方法与步骤：,7.如图，在60的二面角AB内， AC，BD，ACAB于A，BD AB于B，且ACABBD1，则CD 的长为_,8四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PD平 面ABCD，PDDA2，F，E分别为AD，PC的中点 (1)证明：DE平面PFB； (2)求点E到平面PFB的距离,1两条异面直线所成角的余弦值一定为非负值，而对应的方向向量的夹角可能为钝角 2直线的方向向量为u，平面的法向量为n，直线与平面所成角为，则sin |cosu，n|，不要漏了绝对值符号 3利用两平面的法向量n1，n2求出cosn1，n2后，要根据图形判断二面角是锐角还是钝角,4求点到平面的距离时，关