空间的平行直线与异面直线.ppt

9.2空间的平行直线与异面直线,思考: 过直线外一点，可作几条直线与已知直线平行？为什么？,过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行.,公理4 平行于同一直线的两条直线互相平行.,即: 已知直线 且 则,2. 公理4 的特性,通常叫做空间平行线的传递性 .,c,等角定理,如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行 并且方向相同,那么这两个角相等.,平移,A,A,B,C,定理：空间中如果两个角的两边分别平 行，那么这两个角相等或互补.,问题1：在平面几何中，两直线的位置 关系如何？,异面直线 定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做 异面直线.,特点: 不相交也不平行;,异面直线直观图的画法,两条直线异面:,l,m,3. 异面直线的判定:,（三） 空间两条直线的位置关系,1. 相交直线-在同一平面内有且只有一个交点.,2. 平行直线-在同一平面内没有公共点.,3. 异面直线-不同在任何一个平面内,没有公共点.,4. 分类:,2. 异面直线的画法:,A,b,a,b,a,b,a,问题1：没有公共点的直线一定平行吗？,问题2：没有公共点的两直线一定在同 一平面内吗？,问题3：分别在某两个平面内的两条直 线一定是异面直线?,A1,B1,C1,D1,C,B,D,A,练习 如图所示：正方体的棱所在的直线 中，与直线A1B异面的有哪些？,2. 两条异面直线指：,A. 空间中不相交的两条直线； B. 不在同一平面内的两条直线； C. 不同在任一平面内的两条直线； D. 分别在两个不同平面内的两条直线； E. 空间没有公共点的两条直线； F. 既不相交，又不平行的两条直线.,( ),1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： 平行直线；相交直线；异面直线.,1. 画两个相交平面，在这两个平面内各画 一条直线，使它们成为： 平行直线；相交直线；异面直线.,填空： 1、空间两条不重合的直线的位置关系有_、 _、 _三种。 2、没有公共点的两条直线可能是_直线，也有可能是 _直线。 3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 有_。 4 、过已知直线上一点可以作_条直线与已知直线垂直。 5 、过已知直线外一点可以作_条直线与已知直线垂直。,平行,相交,异面,平行,异面,无数,无数,相交、异面,1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( ) 2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。 ( ) 3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。 ( ) 4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。 ( ),判断对错：,1、平行关系的传递性,例2 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。,解题思想：,把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题,解立体几何时最主要、最常用的一种方法。,1. 空间四边形,概念: 顺次连接不共面的四点A、B、C、D，所 组成的四边形。,(2) 空间四边形的对角线：AC、BD.,已知 E、F、G、H 分别是空间四边形四条边 AB、 BC、CD、DA的中点， 求证： 四边形 EFGH 是平行四边形.,变式,三、两条异面直线所成的角,如图所示，a，b是两条异面直线，,在空间中任选一点O，,过O点分别作 a，b的平行线 a和 b，,a,b,则这两条线所成,的锐角（或直角），,称为异面直线a，b所成的角。,？,任选,若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。,异面直线a与b垂直也记作ab,异面直线所成角的取值范围：,平移,例 3 在正方体ABCDA1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：,练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角； 2、与直线BB1垂直的棱有多少条？,1）AB与CC1；,2）A1 B1与AC；,3）A1B与D1B1。,1）AB与CC1所成的角,= 9 0,2）A1 B1与AC所成的角,= 4 5,3）A1B与D1B1所成的角,= 6 0,2）与棱BB1垂直的棱有：,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,相交：,异面：,垂直,相交垂直,异面垂直,1）直线AD1与B1C所成的夹角,9 0,一. 习题课,（一）复习提问： 1. 什么是异面直线?,2. 异面直线所成的角是如何定义的? 范围是多少?,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.,范围:,4. 如何判定两直线是异面直线?,连结平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.,4. 异面直线所成的角:,定义 : 已知异面直线 a、b，经过空间任一点 O 作直线 a/ a , b/ b ,我们把 a与 b所成的锐角,叫做异面直线 a 与 b 所成的角(或夹角).,有关问题:(1)范围,(2)与O的位置无关;,(3)为了方便点O取在下班a 或 b 上.,5. 两条直线互相垂直: 如果两条异面直线所成的角是直角,那么就说两条直线互相垂直.,b,c,a,特点: 相交或异面.,(四). 例题,图表示正方体 那些棱所在直线与直线BA是异面直线; 求直线BA和CC的夹角的度数; 那些棱所在直线与直线AA垂直.,(二) 例题,1 . 在空间四边形ABCD中,各边长及对角线长都