向量加、减法运算及其几何意义.ppt

大城一中高一一部数学组,向量加法、减法运算及其几何意义,知识回顾,1. 向量与数量有何区别?,2. 怎样来表示向量?,3. 什么叫相等向量?,数量只有大小没有方向,如:长度,质量,面积等,向量既有大小又有方向,如位移,速度,力等,1)用有向线段来表示,2）用字母来表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示.,长度相等,方向相同的向量相等.,(正因为如此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向 量可以在不改变它的大小和方向的前提下,移到任何位置.),判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.,(1)两个有共同起点的相等向量,其终点可能不同. ( ) (2) ( ) (3)若非零向量 共线,则 ( ) (4)四边形ABCD是平行四边形,则 = ( ) (5)向量 平行,则 的方向相同或相反( ),(6)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。 ( ),X,X,X,X,上海,香港,台北,引入1：,向量加法的三角形法则：,C,A,B,首尾连 首尾相接,例1.如图，已知向量 ，求作向量 。,则,三角形法则,作法1：在平面内任取一点O，,作 ， ，,例题讲解：,尝试练习一：,A,B,C,D,E,（1）根据图示填空：,思考1：如图，当在数轴上两个向量共线时，加法的三角形法 则是否还适用？如何作出两个向量的和？,（1）,（2）,B,C,B,C,当向量 不共线时，和向量的长度 与向量 的长度和 之间的大小关系如何？,三角形的两边之和大于第三边,综合以上探究我们可得结论：,图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F的作用下，沿相同方向伸长了相同长度EO。从力学的观点分析，力F与F1、F2之间的关系如何？,F=F1+F2,引入2：,起点相同,向量加法的平行四边形法则：,起点相同,向量加法的平行四边形法则：,文字表述为：以同一起点的两个向量为邻边作平行四边形，则以公共起点为起点的对角线所对应向量就是和向量。,例1.如图，已知向量 ，求作向量 。,例题讲解：,作法2：在平面内任取一点O，,作 ， ，,以 为邻边作 OACB ，,连结OC，则,平行四边形法则,尝试练习二：,(3)已知向量 ，用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出,例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。,A,D,B,C,例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输， 如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向 垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； （2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹 角来表示）。,答：船实际航行速度为4km/h,方向与水的流速间的夹角为60。,A,D,B,C,2.2 平面向量线性运算,2.2.2 向量减法运算及其几何意义,向量是否有减法? 如何理解向量的减法? 我们知道,减去一个数等于加上这个数的相反数，如:5-1=5+(-1),向量的减法是否也有类似的法则： 减去一个向量等于加上这个向量的相反向量？,一、相反向量,定义：与 长度相等，方向相反的向量，叫做 的相反向量，记作：,结论：,二、向量减法：,定义：,即：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。,把 也叫做 与 的差。 与 的差也是一个向量。,三、向量减法的作图方法：,三、几何意义：,可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量,（1）如果从 的终点指向 终点作向量，所得向量是什么呢？,一般地,B,A,O,（三角形法则）,练习：,“共起点，连终点，指向被减向量”,（1）,（2）,A,B,A,B,已知向量 ，求作向量 ， 。,例3,O,B,A,C,D,作法：,在平面内任取一点O，,则,作,注意：,起点相同，连接终点，指向被减向量的终点。,练习：,已知向量 ，求作向量 。,（1）,（2）,（3）,（4）,例4,在 ABCD 中，,你能用 表示 吗？,D,B,A,C,变式二 本例中，当 满足什么条件时，,不可能.因为平行四边形的两条对角线方向不同.,练习:2,3、判断下列命题是否正确，若不正确，说明理由,3、相反向量就是方向相反的量,4、若 ，则A、B、C 三点是一个三角形的定点,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,6、两个向量是互为相反向量，则两个向量共线,（