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文档简介

第十二章 微分方程,1、微分方程的基本概念； 2、一阶微分方程可分离变量方程、齐次方程、 一阶线性方程、全微分方程、伯努利方程及解法； 3、可降阶的高阶微分方程的三种特殊类型方程及其 解法； 4、高阶线性微分方程解的结构； 5、二阶常系数线性微分方程及其解法；,基本要求：,1、理解微分方程的一般概念微分方程的定义、阶、 解、通解、初始条件、特解、初值问题； 2、会判别一阶微分方程的类型：可分离变量方程、 齐次方程、一阶线性方程、全微分方程、伯努利 方程等，掌握可分离变量方程和一阶线性方程的 解法，会解全微分方程； 3、熟悉可降阶的高阶微分方程的三种特殊类型方程： 的解法；,4、熟悉二阶（高阶）线性微分方程解的结构，掌握 二阶（高阶）常系数线性齐次微分方程的解法； 5、掌握 两类二阶常系数线性非齐次微分方程的解法； 6、了解微分方程的幂级数解法，熟悉用微分方程解 决简单实际问题的方法；,基本要求：（续）,解,一、问题的提出,第一节 微分方程的基本概念,解,代入条件后知,故,开始制动到列车完全停住共需,微分方程: 凡含有未知函数的导数（偏导数）或微分的方程叫微分方程.,例,实质: 联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.,二、微分方程的定义,微分方程的阶: 微分方程中出现的未知函数的最 高阶导数的阶数称之.,分类1: 常微分方程, 偏常微分方程.,一阶微分方程,高阶(n)微分方程,分类2:,分类3: 线性与非线性微分方程.,分类4: 单个微分方程与微分方程组.,微分方程的解: 代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之.,微分方程的解的分类：,三、主要问题-求方程的解,(1)通解: 微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.,(2)特解: 确定了通解中任意常数以后的解.,解的图象: 微分方程的积分曲线.,通解的图象: 积分曲线族.,初始条件: 用来确定任意常数的条件.,过定点的积分曲线;,一阶:,二阶:,过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.,初值问题: 求微分方程满足初始条件的解的问题.,解,所求特解为,补充:,微分方程
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