信号与系统的基本概念.ppt

第1章 信号与系统的基本概念,1.1 引言 1.2 信号 1.3 信号的基本运算 1.4 几种常见信号 1.5 系统的描述 1.6 系统的性质 1.7 LTI系统分析方法,在各种领域中信号与系统的概念出现的极为广泛，而与其相关的分析思想和分析方法在很多科学技术领域起着很重要的作用。一般将语言、文字、图像或数据统称为消息；而信号是指消息的表现形式与传送载体；信息指消息中赋予人们的新知识、新概念等。电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。总之，信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。 系统（SYSTEM）指由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。系统可以看作是变换器、处理器。电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可以叫系统。,1.1 引言,下一页,返回,在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络”三个名词在一般情况下可以通用。 信号的概念与系统的概念是紧密相连的。信号在系统中按一定规律运动、变化，系统在输入信号的驱动下对它进行“加工”、“处理”并发送输出信号，如图1-1所示，输入信号常称为激励，输出信号常称为响应。 在电子系统中，系统通常是电子线路，信号是随时间变化的电压或电流（有时可能是电荷或磁通），即电信号，它是现代科学技术中应用最广泛的信号。本书将只涉及电信号。,1.1 引言,返回,上一页,1.2.1 信号的描述 信号是消息的表现形式，通常表现为虽若干变量而变化的某种物理量。在数学上，可以描述为一个或多个独立变量的函数。 为了对信号进行处理或传输，要对信号的特性进行分析研究。这既可以从信号随时间变化的快、慢、延时来分析信号时间特性，也可以从信号所包含的主要频率分量的振幅大小、相位的多少来分析信号的频率特性。当然，不同的信号具有不同的时间特性与频率特性。 若信号是单个独立变量的函数，称这种信号为一维信号。一般情况下。信号为n个独立变量的函数时，,1.2 信号,下一页,返回,就称为n维信号。为方便起见，一般将信号的自变量设为时间t或序号n.。于离散信号，亦可称为序列。因此信号与函数、序列这三个名词是通用的。信号的函数关系可以用数学表达式、波形图、数据表等表示，其中数学表达式、波形图是最常用的表示形式。 1.2.2 信号的分类 根据信号的特性,可以对常用信号进行分类。 1 连续信号和离散信号 根据信号按自变量时间（或其它量）取值在定义域内的连续与否来分可分为连续时间信号与离散时间信号，分别简称为连续信号与离散信号。,1.2 信号,下一页,返回,上一页,1） 连续时间信号 连续时间信号自变量的取值在定义域内是连续的，而信号的值域可以是连续的，也可以不是。电路基础课程中所引入的信号都是连续信号。 2） 离散时间信号 离散时间信号自变量的取值在定义域内是离散的，信号的值域可以是连续的，也可以是不连续的。离散信号也常称为序列。 2 周期信号和非周期信号 在规则信号中又可分为周期信号与非周期信号。所谓周期信号是指信号在定义区间（，），,1.2 信号,下一页,返回,上一页,依一定时间间隔按相同规律周而复始变化，而且是无始无终的信号。而时间上不满足周而复始特性的信号称为非周期信号。 3 确定性信号与随机性信号 对于确定的时刻，信号有确定的数值与之对应，这样的信号称为确定性信号。不可预知的信号称为随机信号。 4 能量信号和功率信号 如果把信号f(t)看作是随时间变化的电压和电流，则当信号f(t)通过 电阻时，信号在时间间隔 内所消耗的能量称为归一化能量，即为,1.2 信号,下一页,返回,上一页,而在上述时间间隔 内的平均功率称为归一化功率，即为 5 有时限信号与无时限信号 若在有限时间区间( )内信号f(t)存在，而在此时间区间以外，信号f(t)=0，则此信号即为有时限信号，简称时限信号。否则即为无时限信号。,1.2 信号,返回,上一页,1.3.1 信号的相加与相乘 1 信号的时域相加 两个信号相加，其和信号等于对应时刻的两函数值相加。 2 信号的时域相乘 两个信号相乘，其积信号等于对应时刻的两函数值相乘。 1.3.2 信号的平移、反转与尺度变换 1 信号的平移 信号的平移就是指 。即：将信号f(t)沿t轴平移 即得时移信号 ， 为常数。,1.3 信号的基本运算,下一页,返回,其中， ，右移（滞后）； ，左移（超前）。由于信号一般以时间t为自变量，因此信号的平移亦称为时移。 2 信号的反转 信号的反转就是指 。从波形看，反转信号f(-t)的波形相当于将f(t)的波形以t=0为轴反转180度得到。即以纵轴为轴折叠，f(t)和f(-t)的波形相对于纵轴成镜像关系。 3 尺度变换或信号的展缩 尺度的变换就是指 。即波形发生压缩或扩展，标度变换。,1.3 信号的基本运算,下一页,返回,上一页,4 综合变换 对于 ，其转换步骤一般为： 1）先尺度变换：若a1，则压缩a倍；若a1，则扩展 倍。 2）后平移（时移）：若为“”，则左移 单位；若为“”，则右移 单位。 3）加上反转：,1.3 信号的基本运算,下一页,返回,上一页,1.3.3 信号的微分与积分 1 信号的微分 信号f(t)的微分表达式为 2 信号的积分 信号f(t)的积分表达式为,1.3 信号的基本运算,返回,上一页,1.4.1 阶跃信号和抽样信号 1. 单位阶跃信号 单位阶跃信号的波形如图1-21所示，通常以符号 表示，其表达式如下 单位阶跃信号的物理背景：在t=0(或t0)时刻对某一电路接入单位电源（直流电压源或直流电流源），并且无限持续下去。,1.4 几种常见信号,下一页,返回,2. 抽样信号 抽样信号的表达式为 ，如图1-23所示。 抽样信号的性质: 1）Sa(-t)=Sa(t)，为偶函数。 2）t=0时，Sa(t) =1，即 3） 4） 5）,1.4 几种常见信号,下一页,返回,上一页,1.4.2 几种典型的信号波形及其基本特性 1 指数信号 指数信号的表达式为 ：波形如图1-24所示。单边指数信号 ，波形如图1-25所示。 2 正弦信号 1） 正弦信号表达式为： ，波形如图1-26所示。 其中，K为振幅 ，T为周期，f为频率， 为角频率， 为初相位。,1.4 几种常见信号,下一页,返回,上一页,2） 衰减正弦信号为： 3 复指数信号 复指数函数表达式为： 其中为 复数，称为复频率， 均为实常数， 且 的量纲为1/s ， 的量纲为rad/s。 4 钟形脉冲函数(高斯函数) 钟形脉冲函数表达式为 ，如图1-27所示。 其中 ， 为f(t)由 时占据的时间宽度，钟形脉冲函数在随机信号分析中占有重要地位。,1.4 几种常见信号,下一页,返回,上一页,5 欧拉公式与三角函数的关系 欧拉(Euler)公式 则三角函数可表示为,1.4 几种常见信号,返回,上一页,1.5.1 系统的数学模型 当系统的激励是连续信号时，若其响应也是连续信号，则称其为连续系统。当系统的激励是离散信号时，若其响应也是离散信号，则称其为离散系统。连续系统与离散系统常组合使用，可成为混合系统。 描述连续系统的数学模型是微分方程，而描述离散系统的数学模型是差分方程。 系统分析的基本思想： 1）根据工程实际应用，对系统建立数学模型。通常表现为描述输入输出关系的方程。,1.5 系统的描述,下一页,返回,2）建立求解这些数学模型的方法。为此要求所研究的系统具有以下两点重要特性：（1）这一类系统应该具有一些性质和结构，通过它们能够对系统的行为作出透彻的描述，并能对这一类系统建立有效的分析方法（即可行性）。（2）很多工程实际中的系统都能够利用这类系统的方法建模（即具有普遍性）。 1.5.2 系统的框图表示 表示系统功能的常用基本单元有积分器(用于连续系统)、迟延单元(用与离散系统)、加法器和数乘器(标量乘法器) ，如图129所示。,1.5 系统的描述,下一页,返回,上一页,根据框图求解微分或差分方程的一般步骤：（1)选中间变量x()。对于连续系统,设其最右端积分器的输出x(t);对于离散系统，设其最左端延迟单元的输入为x(n)；（2）写出加法器输出信号的方程；（3）消去中间变量x()。 1.5.3 系统的分类 1 连续时间系统与离散时间系统 若系统的输入和输出都是连续时间信号，且其内部也未转换为离散时间信号，则称之为连续时间系统。而数字计算机为一典型离散时间系统。实际上离散时间系统经常与连续时间系统组合，称为混合系统。,1.5 系统的描述,下一页,返回,上一页,2 线性系统与非线性系统 具有叠加性与均匀性（也称齐次性)的系统为线性系统。均匀性是指当输入信号乘以某常数时，响应也倍乘相同的常数。 3 时变系统与时不变系统 一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为时不变系统，否则称为时变系统。在系统分析中，常遇到线性时不变系统、线性时变系统、非线性时不变系统、非线性时变系统。,1.5 系统的描述,下一页,返回,上一页,4 即时系统与动态系统 如果系统的输出信号只决定于同时刻的激励信号，与它过去的工作状态（历史）无关，则称之为即时系统。如只由电阻元件组成的系统就是即时系统。 如果系统的输出信号不仅取决于同时刻的激励信号，而且还与它过去的工作状态有关，则称之为动态系统。如凡是包含有记忆作用的元件（如电容、电感、磁芯等）或记忆电路（如寄存器）的系统属于动态系统。,1.5 系统的描述,下一页,返回,上一页,5 因果系统与非因果系统 当且仅当激励作用时，才会出现响应的系统。由电阻电容和电感构成的系统都是因果系统。不符合上述定义的系统则为非因果系统。如信号处理中常遇到此类系统。 一般说来，非因果系统是物理不可实现的。这体现了因果性对系统实现的重要性。但对非实时处理信号的离散时间系统，或信号的自变量并不具有时间概念的情况，因果性并不一定成为系统能否物理实现的先决条件。,1.5 系统的描述,返回,上一页,在确定性输入信号作用下的集总参数线性时不变系统（Linear Time-invariant）系统，简称LTI系统。 1.6.1 线性 系统的激励f()与响应y()之间的关系可简记为LTI 其中T是算子，含义为f()经过算子T所规定的运算，得到y()。 线性包含了叠加性与均匀性两种性质。 1 叠加性（可加性） 对于激励 与 ，系统的响应等于各个激励的响应之和，如下式所示,1.6 系统的性质,下一页,返回,2 均匀性（齐次性） 激励 增大 倍时，其响应 相对应也增大 倍，如下式所示 若系统既有叠加性，又有均匀性，则称该系统是线性的。则对于激励 、 和任意常数 、 ，对于线性系统有,1.6 系统的性质,下一页,返回,上一页,1.6.2 时不变性 若系统的参数为常数，且不随时间变化，则称该系统为时不变（非时变）系统或常参量系统，否则称为时变系统。而线性系统可以是时不变的，也可以是时变的。 对于时不变系统有参数不随变化的特性，因而系统的零状态响应 与输入信号接入的t无关。即若激励 作用于系统所引起的响应为 ，则当激励延迟一定时间 接入时，它所引起的零状态响应业延迟相同的时间，如下所示， 则有,1.6 系统的性质,下一页,返回,上一页,1.6.3 微分性 若LTI系统在激励作用下，其零状态响应为，那么，当激励为 时，该系统的零状态响应为 ，即若 则 1.6.4 因果性 因果系统是指系统在 时刻的响应只 与 和时刻输入有关，否则，即为非因果系统。 因果性（Causality)：激励是产生响应的原因，响应是激励引起的后果。,1.6 系统的性质,下一页,返回,上一页,若系统模型为 ，则为因果系统。 若系统模型为 ，则为非因果系统。 常把t=0接入系统的信号（在t0时函数值为零）称为因果信号。在因果信号的激励下，响应也为因果信号。由电阻器、电感线圈、电容器构成的实际物理系统都是因果系统。 1.6.5 稳定性 系统的稳定性：激励 有界，系统的零状态响应 也是有界，常称为有界输入有界输出稳定，简称稳定。确切地说，若系统的激励 时，其零状态响应 。就称该系统是稳定的，否则称为不稳定的。,1.6 系统的性质,返回,上一页,1.7.1 LTI系统分析重要意义 在系统分析中LTI系统的分析具有重要意义。因为实际应用经常遇到LTI系统。且一些非线性系统或时变系统在限定范围与指定条件下，遵从线性时不变特性的规律；另一方面，LTI系统的分析方法已经形成了完整的、严密的体系，日趋完善和成熟。 1.7.2 LTI系统分析方法 在建模方面，从系统的数学描述方法可分为两大类： 1）输入输出描述法 输入输出描述法着眼于系统激励与响应之间的关系，,1.7 LTI系统分析方法,下一页,返回,并不关心系统内部变量的情况。对于在通信系统中大量遇到的单输入单输出系统，应用这种方法较方便。 2）状态变量描述法 这种方法不仅可以给出系统的响应，还可提供系统内部各变量的情况，也便于多输入多输出系统的分析。在近代控制系统的理论研究中，广泛采用状态变量方法。 从系统数学模型的求解方法来讲，可分为： 1）时域法（时间域方法） 直接分析时间变量的函数，研究系统的时间响应特性，或称时域特性。时域法的优点：物理概念清楚。,1.7 LTI系统分析方法,下一页,返回,上