2020版高考数学复习第十二单元第60讲直接证明与间接证明练习理新人教A版.docx

第60讲 直接证明与间接证明 1.2018菏泽模拟 命题“对于任意角,cos4-sin4=cos2”的证明过程“cos4-sin4=(cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin2=cos2”应用了()A.分析法B.综合法C.综合法与分析法结合使用D.放缩法2.2018唐山模拟 已知a,b,c是不全相等的正数,给出下列说法,其中正确的个数为()(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0;ab与abc,且a+b+c=0,求证b2-ac0B.a-c0C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)0;ab0,b0;a0,bB,只需C2”;证明命题“若x2=4,则x=-2或x=2”时,可假设“x-2或x2”.以下结论正确的是()A.与的假设都错误B.与的假设都正确C.的假设正确,的假设错误D.的假设错误,的假设正确9.2018焦作期中 用分析法证明不等式(ac+bd)2(a2+b2)(c2+d2)时,最后得到的一个显然成立的命题是()A.(ac+bd)20B.a2+b20C.(ad-bc)20D.c2+d2010.2018临沂期末 “若x0,y0且x+y2,求证1+xy2,1+yx2,1+yx2B.假设1+xy2,1+yx2C.假设1+xy和1+yx中至多有一个不小于2D.假设1+xy和1+yx中至少有一个不小于211.给出下面三个不等式:(1)a2+b2+c2ab+bc+ac;(2)a(1-a)14;(3)ba+ab2;其中恒成立的有()A.1个B.2个C.3个D.0个12.比较大小:8-510-7.13.设a,b,c,d都是小于1的正数,求证:4a(1-b),4b(1-c),4c(1-d),4d(1-a)这四个数不可能都大于1.课时作业(六十)1.B解析 综合法的基本思路是“由因导果”,由已知走向求证,即从已知条件出发,经过逐步的逻辑推理,最后达到待证结论.故本题证明的过程应用了综合法.2.B解析假设等式成立,则需a=b=c,不合题意,故错误;假设全部不成立,则可知a=b=c,不合题意,所以正确;令a=1,b=2,c=3,可得ac,bc,ab同时成立,所以错误.故选B.3.C解析 由题意知要证b2-ac3a,只需证b2-ac3a2,即证(a+c)2-ac3a2,只需证a2+2ac+c2-ac-3a20,只需证-2a2+ac+c20,只需证(a-c)(2a+c)0,即证(a-c)(a-b)0.4.3解析 不妨设a=sin,b=cos,x=3sin,y=3cos,则ax+by=3sinsin+3coscos=3(sinsin+coscos)=3cos(-)3,故ax+by的最大值是3.5.解析 要使ba+ab2成立,只需ba0且ab0成立,即a,b都不为0且同号即可,故能使ba+ab2成立.6.A解析 分析法证明的本质是证明结论成立的充分条件成立,是的充分条件.故选A.7.A解析a+b2ab2aba+b,且f(x)=12x在R上是减函数,fa+b2f(ab)f2aba+b,即ABC.8.C解析 命题,证明“已知p3+q3=2,求证:p+q2”时,可假设“p+q2”,故的假设正确;命题,证明“若x2=4,则x=-2或x=2”时,应该假设“x-2且x2”.故的假设错误.故选C.9.C解析 为了证明(ac+bd)2(a2+b2)(c2+d2),只要证明a2c2+2abcd+b2d2a2c2+a2d2+b2c2+b2d2,即证明2abcda2d2+b2c2,也就是证明(ad-bc)20,这是显然成立的.10.B解析 由于反证法是命题的否定的一个运用,故用反证法证明命题时,可以假设原命题的否定不成立进行推证.故应假设1+xy2,1+yx2.11.B解析a2+b2+c2=a2+b22+a2+c22+b2+c22ab+ac+bc(当且仅当a=b=c时等号成立);a(1-a)a+1-a22=14当且仅当a=12时等号成立;当ba解析 猜测8-510-7.要证8-510-7,只需证8+710+5,即证(8+7)2(10+5)2,即证15+25615+250,即证5650,即证5650,显然成立,故8-510-7.13.证明:假设4a(1-b)1,4b(1-c)1,4c(1-d)1,4d(1-a)1,则有a(1-b)14,b(1-c)14,c(1-d)14,d(1-a)14,所以a(1-b)12,b(1-c)12,c(1-d)12,d(1-a)12.又因为a(1-b)a+(1-b)2,b(1-c)b+(1-c)2,c(1-d)c+(1-d)2,d(1-a)d+(1-a