上册13.3等腰三角形(第1课时.ppt

八年级 上册,13.3 等腰三角形 （第1课时）,学习目标： 1探索并证明等腰三角形的两个性质 2能利用性质证明两个角相等或两条线段相等 3结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用 学习重点： 探索并证明等腰三角形性质,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,A,B,C,AB=AC,等腰三角形,探索并证明等腰三角形的性质,A,B,C,等腰三角形:,有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.,等腰三角形的概念,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.,两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,回顾,通过折叠，你能发现哪些相等的线段、相等的角？,（1）AB=AC （2）BD = CD （3） B = C （4）BAD=CAD （5）ADC= ADB=900,猜想等腰三角形性质：,性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。, 两个底角相等, AD为底边BC上的中线, AD为顶角BAC的平分线, AD为底边BC上的高, 等腰三角形的两腰相等,性质1 等腰三角形的两个底角相等。,探索并证明等腰三角形的性质,等腰三角形的性质: （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合,（简写成“等边对等角”）,（简写成“三线合一”）,利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？ （1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？ （2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思 路是什么？ （3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形 呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？,探索并证明等腰三角形的性质,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,D,证明：,作底边的中线AD，则BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,证明性质1：等腰三角形的两个底角相等,方法一：作底边上的中线,你还有其他方法证明性质1吗？,探索并证明等腰三角形的性质,可以作底边的高线或顶角的角平分线.,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,D,证明：,作顶角的平分线AD，则1=2,AB=AC ( 已知 ),1=2 ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法二：作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,证明性质1：等腰三角形的两个底角相等,已知： 如图，在ABC中，AB=AC. 求证： B= C.,D,证明：,作底边的高线AD，则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法三：作底边上的高线,在RtBAD和RtCAD中,证明性质1：等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形的性质1,等腰三角形的两个底角相等；（简写成“等边对等角”）,在中，AB=AC（已知） B=C（等边对等角）,、等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,、等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _.,、等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_., 顶角度数+2底角度数=180, 0顶角度数180, 0底角度数90,结论: 在等腰三角形中,40 ,35 ，35 ,70,40 或 55,55,性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”,探索并证明等腰三角形的性质,性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBC,证明性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,证明： AD 是底边BC 的中线， BD =CD AB =AC， BD =CD， AD =AD， ABD ACD（SSS）,探索并证明等腰三角形的性质,已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线求证：BAD =CAD，ADBC,证明： BAD =CAD， ADB =ADC ADB +ADC =180， ADB =90 ADBC,性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,在等腰中 AD 是底边BC 的中线 BAD =CAD， ADBC,在等腰中 AD 是顶角 BC 的角平分线 BD =CD， ADBC,在等腰中 AD 是底边BC 的高 BD =CD， ADBC,根据等腰三角形性质2填空, 在ABC中， AB=AC，,(1) ADBC，_ = _，_= _.,(2) AD是中线，_ ，_ =_.,(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,知一线得二线 “三线合一”可以帮助我 们解决线段的垂直、相等 以及角的相等问题。,探索并证明等腰三角形的性质,在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折 痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发 现等腰三角形具有什么特征？ 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴,课堂练习,练习1 填空： （1）如图，ABC 中, AB =AC, A =36, 则B = ；,课堂练习,练习1 填空： （2）如图，ABC 中, AB =AC, B =36, 则A = ；,课堂练习,练习1 填空： （3）已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两 个内角的度数分别是 .,课堂练习,练习2 如图，ABC 是等腰直角三角形（AB = AC，BAC =90），AD 是底边BC 上的高，标出B， C，BAD，DAC 的度数，并写出图中所有相等的 线段.,课堂练习,练习3 如图，ABC 中，