模拟信号的数字传输.ppt

通信原理,王 玉 青 Email：,本章要点,第9章 模拟信号的数字传输,通信系统可以分为模拟通信系统和数字通信系统两类，本章在介绍抽样定理和脉冲振幅调制的基础上，将着重讨论用来传输模拟语音信号常用的脉冲编码调制(PCM)和增量调制(M)原理及性能，并简要介绍时分复用与多路数字电话系统原理的基本概念。 教学重点: 模拟信号的量化、编码与译码. 教学难点: 采用非均匀量化A律特性的十三折线法编译码,本章要求,1、理解模拟信号数字化过程中抽样、量化、编码的概念 2、深刻理解PCM、M、DPCM的工作原理 3、掌握十三折线法编码方法 4、了解M增量调制方式 5、了解TDM、CDMA等概念.,模拟信号的数字传输过程,9.1 引言,数字化3步骤：抽样、量化和编码,9.2 模拟信号的抽样,抽样把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。, 理想低通抽样定理: m(t) 是频带在(0, fH) 的时间连续信号,如果以TS1/(2fH)秒的间隔对它进行等间隔（均匀）抽样,则m(t)将被抽样值完全确定。 TS=1/(2fH) 抽样的最大时间间隔：奈奎斯特间隔。若抽样速率fs 2fH ，将产生混叠失真。,9.2.1 低通模拟信号的抽样定理,原理:,抽样信号为,记,则,为周期函数，可以展开为傅里叶级数：,其中,再对,求傅里叶变换得,将上式代入 Ms(f)的卷积式，得到, 因为已经设信号m(t)的最高频率小于fH，所以Ms(f)中包含的每个原信号频谱M(f)之间互不重叠。用一个低通滤波器就能够从Ms(f)中分离出M(f)，也就是能从抽样信号中恢复原信号m(t)。 恢复原信号的条件是：, 最低抽样速率2fH称为奈奎斯特速率。 最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。,恢复原信号的方法：从上图可以看出，当fs 2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和。这些冲激响应之和就构成了原信号。,t,9.2.2 带通均匀抽样定理,一个带通信号m(t) ,其频率限制在fL 与fH 之间 ,带宽为B =fH - fL , 则所需最小抽样速率为,当fLB时，,n-不超过fH /B 的最大整数 , k -fH /B 的小数部分。,【例题】已知 fL =100.5 MHz , fH =100.9 MHz , 求fS 的值。 解: B = fH fL =0.4MHz fH = nB + kB =252B +0.25B fS = 2B (1+k/n) = 20.4(1+0.25/252) 800.8kHz, 模拟脉冲调制的种类： 周期性脉冲序列有4个参量：脉冲重复周期、脉冲振幅、脉冲宽度和脉冲相位（位置）。 其中脉冲重复周期（抽样周期）一般由抽样定理决定，故只有其他3个参量可以受调制。 3种脉冲调制：脉冲振幅调制(PAM)；脉冲宽度调制(PDM)；脉冲位置调制(PPM) 仍然是模拟调制，因为其代表信息的参量仍然是可以连续变化的。,9.3 模拟脉冲调制,PAM调制信号的频谱： 模拟信号: m(t)M(f) 脉冲载波: s(t)S(f) 用m(t)对s(t)调幅等效于用s(t)对m(t)抽样. 即ms(t)是m(t)和s(t)的乘积。抽样信号ms(t)的频谱就是两者频谱的卷积：,s(t)的周期为T，脉冲宽度为，幅度为A。则s(t)频谱是：,PAM调制过程的波形和频谱图,自然抽样（曲顶抽样）:,平顶抽样：,平顶抽样：在实际应用中，则常用“抽样保持电路”产生PAM信号。这种电路的原理方框图如下：,平顶抽样输出频谱 设保持电路的传输函数为H(f)，则其输出信号的频谱MH( f )为：,代入,MH(f)表示式和Ms(f)表示式比较： 区别在于和式中的每一项都被H(f)加权。因此，不能用低通滤波器恢复（解调）原始模拟信号。 从原理上看，若在低通滤波器之前加一个函数为 1/H( f )的修正滤波器，就能无失真地恢复原模拟信号。,9.4 抽样信号的量化, 设模拟信号的抽样值为m(kT)，其中T是抽样周期，k是整数。此抽样值仍然是一个取值连续的变量。 若用N位二进制码元来代表此抽样值的大小，则此N位二进制码元只能代表 M = 2N 个不同的抽样值。 必须将抽样值的范围划分成M个区间，每个区间用一个电平表示。这样，共有M个离散电平，它们称为量化电平。 用 M 个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化。,9.4.1 量化原理,M个抽样值区间是等间隔划分的，称为均匀量化。 M个区间也可以不均匀划分，称为非均匀量化。,按照上式作变换，就把模拟抽样信号m(kT)变换成了量化后的离散抽样信号，即量化信号。,设：m(kT)表示模拟信号抽样值，mq(kT)表示量化后的量化信号值，q1, q2,qi, , q6是量化后信号的6个可能输出电平，m1, m2, ,mi, , m5为量化区间的端点。 则可以写出一般公式：, 量化一般公式, 量化器,在原理上，量化过程可以认为是在一个量化器中完成的。量化器的输入信号为m(kT)，输出信号为mq(kT) ，如下图所示。,实际中量化常和后续的编码过程结合在一起完成，不一定存在独立的量化器。,9.4.2 均匀量化, 均匀量化的表示式 设模拟抽样信号的取值范围在 a 和 b 之间，量化电平数为M，则在均匀量化时的量化间隔为:,且量化区间的端点为：,若量化输出电平 qi 取为量化间隔的中点，则,量化输出电平和量化前信号的抽样值一般不同，该误差常称为量化噪声，用信号功率与量化噪声之比衡量, 平均信号量噪比,在均匀量化时，量化噪声功率的平均值 Nq,Mk 模拟信号的抽样值，即m(kT)； Mq 量化信号值，即mq(kT)； f(mk) 信号抽样值mk的概率密度； 信号 mk 的平均功率可以表示为,若已知信号mk的功率密度函数，则由上两式可以计算出平均信号量噪比,【例9.1】设均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间-a, a内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。,【解】,因为,所以有,dB,由上式可以看出，量化器的平均输出信号量噪比随量化电平数M的增大而提高。,另外，由于此信号具有均匀的概率密度，故信号功率等于,所以，平均信号量噪比为,或写成,非均匀量化原理： 在非均匀量化时，量化间隔随信号抽样值的不同而变化。抽样值小，量化间隔 v 也小；抽样值大，量化间隔 v 也变大。 实际中，先将信号抽样值压缩，再进行均匀量化。压缩是用一个非线性电路将输入电压x变换成输出电压y：y = f(x),9.4.3 非均匀量化, 非均匀量化的数学分析,当量化区间划分很多时，每一量化区间内压缩特性曲线可以近似看作为一段直线。,设此压缩器的输入和输出电压归一化，纵坐标 y 在0和1之间均匀划分成 N 个量化区间，每量化区间的间隔等于,将其代入上式，得到,为了对不同的信号强度保持信号量噪比恒定，当输入电压x减小时，应当使量化间隔x 按比例地减小，即要求,x x,因此上式可以写成,或,k 比例常数。,上式是一个线性微分方程，其解为：,为了求出常数c，将边界条件 (当x = 1时，y = 1)，代入上式，得到 k + c =0,将c 的值代入上式，得到,即要求y f(x)具有如下形式：,为了对不同信号强度保持信号量噪比恒定，理论上要求压缩特性具有对数特性。 但输入 x0时，输出y - 。 按照不同情况，还要作适当修正，使当x0时，y0。,压缩器: 压大补小，提高信号的S/Nq。 特性:,广泛采用的两种对数压扩特性是律压扩和A律压扩。美国采用律压扩,我国和欧洲各国均采用A律压扩,下面分别讨论这两种压扩的原理。,律压扩特性:,x为归一化输入，y 为归一化输出，归一化是指信号电压与信号最大电压之比，所以归一化的最大值为1。为压扩参数，表示压扩程度。, =0 , 无压缩 ; 100 , 典型=255。,A律压扩特性:,A压扩参数，A=1时无压缩，A值越大压缩效果越明显,典型值,数字压扩是利用数字电路形成许多折线来逼近对数压扩特性。在实际中常采用的有两种：一种是采用13折线近似A律压缩特性，另一种是采用15折线近似 律压缩特性。,具体方法 x轴：不均匀分成8段，分段的方法是每次以二分之一对分； y轴：在01范围内均匀分成8段，每段间隔均为1/8。 把x，y各对应段的交点连接起来构成8段直线，第三象限也有对称的一组折线。 其中第1，2段斜率相同(均为16)，因此可视为一条直线段，故实际上只有7根斜率不同的折线。 对于双极性语音信号，在第三象限也有对称的一组折线，也是7根，但其中靠近零点的1、2段斜率也都等于16，与正方向的第1、2段斜率相同，又可以合并为一根， 因此，正、负双向共有2(8-1)-1=13 折，故称其为13折线, A律13折线,A律13折线,斜率: k1=16 k2=16 k3= 8 k4= 4 k5= 2 k6= 1 k7=1/2 k8=1/4,k1,k2段合为一段 ( 7折 ) 7(正) + 7(负) 1(正负第一折合为一折) = 13(折),A律13折线的产生是从不均匀量化的基点出发，设法用13段折线逼近A=87.6的A律压缩特性,这样处理的结果，8个段落被划分成128个量化级。该编码方法是把压缩、量化和编码合为一体的方法。,A=87.6与 13 折线压缩特性的比较,由表可见，13折线各段落的分界点与A=87.6曲线十分逼近，而且两特性起始段的斜率均为16，这就是说，13折线非常逼近A=87.6的对数压缩特性。 在A律特性分析中可以看出,取A=87.6有两个目的: 是使特性曲线原点附近的斜率凑成16； 是使13折线逼近时， x的八个段落量化分界点近似于按2的幂次递减分割，有利于数字化。,若用13折线法中（第一、二段）最小量化间隔作为均匀量化的量化间隔，第一段到第八段含的均匀量化间隔分别为 段落 1 2 3 4 5 6 7 8 均匀量化 16 16 32 64 128 256 512 1024 共2048个电平，而13折线法用了128个量化电平,采用13折线编码方法，在保证小信号区间量化间隔相同的条件下, 7 位非线性编码与 11 位线性编码等效。由于非线性编码的码位数减少，因此设备简化，所需传输系统带宽减少。, 率15折线,在 A 律中A值等于87.6；但是在 律中，相当A值等于94.18,修正后的表示式,和A律一样，也把纵坐标y从0到1之间划分为8等份。对应于各转折点的横坐标x值可以按照下式计算：, 13折线特性和15折线第一段斜率比较 15折线特性（255/8） 13折线特性（16） 故15折线特性给出的小信号的信号量噪比约是13折线特性的两倍。,但是，对于大信号而言，15折线特性给出的信号量噪比要比13折线特性时稍差。,非均匀量化与均匀量化相比，有两个突出的优点： 当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度时，非均匀量化器的输出端可以得到较高的平均信号量化噪声功率比 ; 非均匀量化时, 量化噪声功率的均方根值基本上与信号抽样值成正比。因此，量化噪声过大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的量化信噪比。 非均匀量化的实现方法是将抽样值通过压缩器压缩后再进行均匀量化。,9.5.1 脉冲编码调制（PCM）的基本原理,9.5 脉冲编码调制,定义：把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进制符号的基本过程，称为脉冲编码调制,编码和译码：把量化后的信号电平值变换成二进制码组的过程称为编码，其逆过程称为解码或译码。 1)码字和码型 码字：对于M个量化电平，可以用N位二进制码来表示，其中的每一个码组称为一个码字。 码型：指的是代码的编码规律，其含义是把量化后的所有量化级，按其量化电平的大小次序排列起来，并列出各对应的码字，这种对应关系的整体就称为码型。,编码原理,逐次比较型编码器由整流器，保持电路，比较器及本地译码电路组成。,极性判决电路 用来确定信号的极性。输入PAM信号是双极性信号，其样值为“+”时 , 在位脉冲到来时刻出“ l ”码;样值为“-”时,出“ 0 ”码; 同时将该信号经过全波整流变为单极性信号。 本地译码电路 记忆电路、7 / 11 变换电路、恒流源记忆电路用来寄存二进代码，除 c1 较外，其余各次比较都要依据前几次比较的结果来确定标准电流值。,比较器 通过比较样值电流IS和标准电流Iw，对输入信号抽样值实现非线性量化和编码。 每比较一次输出一位二进代码，且当IsIw时，出“l”码；反之出“0”码。 在13折线法中用 7 位二进代码来代表段落和段内码，所以对一个输入信号的抽样值需要进行 7 次比较。每次所需的标准电流Iw均由本地译码电路提供,逐次比较法编码原理,工作原理：,逐次逼近就如称重物，如13g的重物，有砝码8g、4g、2g、1g。比较过程如表11.3.1所示,定量计算时，以正、负各有8段为准。编码时无论输入信号是正还是负，均按8段折线进行编码，用8位二进制码C1C2C3C4C5C6C7C8 来表示其量化值。,C1 表示量化值的极性，称为极性码; C2C3C4 的 8 种可能状态来分别代表 8 个段落的起点电平，称为段落码; C5C6C7C8 的 16种可能状态用来分别代表每一段落的16个均匀划分的量化级，称为段内码。,恒流源 用来产生各种标准电流Iw 。 按A率13折线编出的7位码，需要11个基本的电流权值支路, 每个支路都有一个控制开关。每次应该哪个开关接通形成比较用的标准电流Iw，由前面的比较结果经变换后得到控制信号来控制。,7/11变换电路 数字压缩器。其实质就是完成非线性和线性之间的转换。,保持电路 保持输入信号的抽样值在整个比较过程中具有一定的幅度。,【例】设输入信号抽样值Is= +1260 （其中为一个 量化单位，表示输入信号归一化值的1/2048 )， 采用 逐次比较型编码器，按A律13折线编成 8 位码,解: 编码过程如下: (1) 确定极性码C1: 由于输入信号抽样值Is为正，故极性码C1=1,(2) 确定段落码C2C3C4 : 段落码C2 是用来表示输入信号抽样值 Is处于13 折线8个段落中的前四段还是后四段,故确定C2 的标准电流应选,第一次比较结果为Is Iw,故C2=1, 说明 Is 处于后四段(5至8段) ;,Iw= 128 ,C3 进一步确定 Is 处于 5 - 6 段还是7 - 8 段，故确定C3 的标准电流应选为 Iw =512 ，第二次比较结果为 Is Iw，,故C3 = 1，说明 Is 处于 7 至 8 段；,同理，确定C4的标准电流应选为 Iw = 1024 ，第三次比较结果为Is Iw，所以C4 = 1，说明 Is处于第8段。 经过以上三次比较得段落码C2C3C4 为“111”，Is 处于第 8段，起始电平为1024 。,(3) 确定段内码C5C6C7C8: 段内码是在已知信号输入信号抽样值Is所处段落的基础上，进一步表示Is在该段落的哪一量化级（量化间隔）。 第 8 段的16个量化间隔均为 8= 64 ，故确定C5的标准电流应选为,第四次比较结果为Is Iw ， 故 C5 =0，由段内码表知 Is处 于前8 级（0 7 量化间隔）；,同理,确定C6的标准电流为,第五次比较结果为 Is Iw ，故C6 =0，表示 Is处于前4 级（0 4 量化间隔）；,确定 C7的标准电流为,第六次比较结果为 Is Iw ，故 C7 =1，表示 Is处于23 量化间隔；,最后，确定C8的标准电流为,第七次比较结果为Is Iw ，故 C8 =1，表示Is处于序号为 3 的量化间隔。,经过以上七次比较 , 对于模拟抽样值 +1260 , 编出的PCM码组为1111 0011。它表示输入信号抽样值Is处于第八段3量化级，其量化电平为(1216 +1280 )/2 ，故量化误差等于12 。,译码 在接收端的译码器中，仍保留本地译码器部分。,由记忆电路接收发送来的码组。当记忆电路接收到码组的最后一位c8后，使恒流源再产生一个权值电流，它等于最后一个间隔的中间值。,3.PCM系统的抗噪声性能 PCM系统涉及两种噪声: 量化噪声 和 信道加性噪声。 这两种噪声的产生机理不同, 可认为它们是互相独立的。 考虑两种噪声时，PCM系统接收端LPF的输出为,通常用系统输出端总的信噪比衡量PCM系统的抗噪声性能，其定义为,加性噪声的影响 错码分析：仅考虑码组中有一位错码的情况；且高斯白噪声对均匀量化的自然码的影响。,码组为N 位，每位的权值为20，21，2N-1 设量化间隔为v 则 第i 位 码元代表的信号权值为2i-1 v。 第i 位误码，产生的权值误差 2i -1v,码组中1 错误码元引起的误差电压为Q， 则该错误码组误差功率的（统计）平均值：,误差功率的时间平均值 有错码码组产生的平均间隔为1/NPe个码组，则 EtQ2 = (NPe)EQ2 等效误差电压为,加性噪声功率：,误差电压的频谱：,误差的功率谱密度：,经过截止频率为 fH 的 LPF 后，输出加性噪声功率：,式中 fs = 2fH =1/Ts,量化误差的影响 对于量化误差，也可以从量化误差功率Nq的公式。,量化误差电压：,量化误差的频谱：,量化误差的功率谱密度：,经过 LPF 后，输出的量化噪声功率：,输出信号功率 在低通滤波前信号（冲激脉冲）的平均功率，,接收端低通滤波后的信号功率是低通滤波前的(1/Ts2)倍，即有输出信号功率等于,PCM系统的总输出信噪功率比,大信噪比条件下，即当22(N+1)Pe 1时，S / N 1/(4Pe),输出信号量噪比,抽样速率 2fH 次/s,传输速率 2NfH b/s,B NfH Hz,9.6 差分脉冲编码调制（DPCM）,9.6.1 预测编码简介,目的：降低编码的比特率 原理：先根据前几个抽样值计算出一个预测值，再取当前抽样值和预测值之差。将此差值编码并传输。此差值称为预测误差。 预测误差的可能取值范围，比抽样值的变化范围小。从而降低其比特率。 利用减小冗余度的办法，降低了编码比特率。,线性预测原理： 利用前几个抽样值的线性组合来预测当前的抽样值,假定量化器的量化误差为零，即ek = rk ：,上式表示mk*就等于mk。所以，可以把mk*看作是带有量化误差的抽样信号mk。,预测器的输出和输入关系由下列线性方程式决定：,式中p 预测阶数; ai 预测系数。 预测值mk 是前面p个带有量化误差的抽样信号值的加权和。 当无传输误码时，编码和译码对应；即：rk = rk。 译码器的输出信号mk* 和编码器中相加器输出信号mk*相同，即等于带有量化误差的信号抽样值mk。,9.6.2 DPCM的原理及性能,DPCM原理: 在DPCM中，只将前1个抽样值当作预测值 p = 1，a1 = 1，故sk = sk-1*。预测器简化为一个延迟电路，其延迟时间为1个抽样间隔时间Ts。框图如下：,DPCM系统的量化误差（量化噪声）,DPCM系统的量化误差qk :,设预测误差 ek 的范围是(+, -)，量化器的量化电平数为M，量化间隔为v，则有, 量化误差为量化间隔的一半； 量化误差 qk 在(- v/2, + v/2)内均匀分布。 则qk的概率密度f(qk)可以表示为,M = 4时， ， v和M之间关系,则此量化噪声通过截止频率为fm的LPF之后，其功率等于：,qk的平均功率,DPCM输出码元速率为Nfs，假设此功率平均分布在从0 Nfs的频率范围内，,信号功率： 当预测误差ek的范围限制在(+, -)时，同时也限制了信号的变化速度。若抽样间隔为T 1 / fs，则将限制信号的斜率不能超过 / T。,假设输入信号是一个正弦波：,它的变化速度决定于其斜率：,最大斜率等于Ak。为了不发生过载，信号的最大斜率不应超过/T，即,所以最大允许信号振幅,这时的信号功率为, = (M 1)v / 2 代入，得到,求出信号量噪比等于,9.7 增量调制,9.7.1 增量调制原理,DPCM中 量化器的量化电平数取为2时，,预测误差 ek = mk mk 被量化成两个电平 + 和 。 值称为量化台阶。,实用方案： 实用中，用积分器来代替 “延迟相加电路”，并将抽样器放到相加器后面，与量化器合并为抽样判决器。,m(t) - m (t) = e(t)。e(t)被周期为Ts的T(t)抽样。 若抽样值为负值，则判决输出电压+（用“1”代表）； 若抽样值为正值，则判决输出电压 -（用“0”代表）,解调器中，积分器每收到一个“1” 就使其输出升高 每收到一个“0” 就使其输出降低 低通滤波器平滑后，得到十分接近编码器原输入的模拟信号。,阶梯形电压,核心 对相邻样值差值编码, 量化噪声产生的原因 由阶梯本身的电压突跳产生失真。这是增量调制的基本量化噪声，又称一般量化噪声。 信号变化过快引起失真；这种失真称为过载量化噪声。它发生在输入信号斜率的绝对值过大时。,9.7.2 增量调制系统中的量化噪声, 最大跟踪斜率,设抽样周期为Ts，抽样频率为fs = 1/Ts，量化台阶为，则一个阶梯台阶的斜率k 为,必须使和fs的乘积足够大，使信号的斜率不超过 k。 实际中增量调制采用的 fs 值比 PCM和 DPCM的抽样频率值一般都大2-4倍。 只有当输入的峰值电压大于/2时，输出序列才随信号的变化而变化。故称/2为增量调制编码器的起始编码电平。,为译码器的最大跟踪斜率,9.7.3 增量调制系统中的量化噪声, 基本量化噪声,假定不产生过载量化噪声，只有基本量化噪声。 阶梯波 m (t) 就是 译码积分器输出波形， m (t) - m(t) = e(t) 是低通滤波前的量化噪声。 假设e(t)随时间在区间 (-, +) 内变化并均匀分布。 则e(t)的概率分布密度f(e)可以表示为：,故e(t)的平均功率可以表示成：,假设这个功率的频谱均匀分布在从0 fs之间，即其功率谱密度 P(f) 可以近似地表示为：,此量化噪声通过截止频率为 fm 的LPF后，其功率,基本量化噪声功率只和量化台阶 与 (fm / fs) 有关，和输入信号大小无关。, 信号量噪比,信号功率：,设输入信号为,斜率：,最大值 = Ak。,要求, 最大信号功率:, 最大信号量噪比：,最大信号量噪比和 fs 和信号频率 fk 的比例关系。,DPCM，若M = 2, N = 1, 则DPCM的信号量噪比：,每个抽样值仅用一位编码，DPCM系统变成为增量调制系统.,9.8 时分复用和复接,9.8.1 基本概念,由于信道的位传输率超过每一路信号的数据传输率，因此可将信道按时间分成若干片段轮换地给多个信号使用。每一时间片由复用的一个信号单独占用，在规定的时间内,多个数字信号都可按要求传输到达，从而也实现