2020版高考数学复习第五单元第30讲数列求和练习理新人教A版.docx

第30讲数列求和 1.2018广州调研 数列112,314,518,7116,(2n-1)+12n,的前n项和Sn=()A.n2+1-12nB.2n2-n+1-12nC.n2+1-12n-1D.n2-n+1-12n2.2018长春调研 数列an的通项公式为an=(-1)n-1(4n-3),则它的前100项之和S100等于()A.200B.-200C.400D.-4003.在数列an中,若an+1+(-1)nan=2n-1,则数列an的前12项和S12等于()A.76B.78C.80D.824.2018河南六市联考 已知数列an满足an+1+(-1)n+1an=2,则其前100项和为.5.在数列an中,若a1=2,且对任意正整数m,k,总有am+k=am+ak,则an的前n项和Sn=.6.2018高安中学模拟 已知数列5,6,1,-5,该数列的特点是从第2项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前16项之和S16等于()A.5B.6C.7D.167.已知数列an中,a1=1,a2=2,且an+2-an=2-2(-1)n,Sn为an的前n项和,则S2017等于()A.20161010-1B.10092017C.20171010-1D.100920168.2018广东六校一联 数列an满足a1=1,且an+1=a1+an+n,则1a1+1a2+1a2017等于()A.20171009B.40322017C.40282015D.201510089.2018深圳调研 已知函数f(n)=n2,n为奇数,-n2,n为偶数,且an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+a100等于()A.0B.100C.-100D.1020010.定义np1+p2+pn为n个正数p1,p2,pn的“均倒数”.若已知正项数列an的前n项的“均倒数”为12n+1,又bn=an+14,则1b1b2+1b2b3+1b10b11=()A.111B.112C.1011D.111211.2018福建闽侯八中月考 已知数列nan的前n项和为Sn,且an=2n,则使得Sn-nan+1+500的正整数n的最小值为.12.在等比数列an中,a2a3=2a1,且a4与2a7的等差中项为17,设bn=(-1)nan,则数列bn的前2018项和为.13.2018河南中原名校模拟 等差数列an的前n项和为Sn,正项数列bn是等比数列,且满足a2=5,b1=1,b3+S3=19,a7-2b22=a3,数列anbn的前n项和为Tn,若对于一切正整数n,TnP都成立,则实数P的最小值为.14.2018黑龙江大庆中学模拟 已知数列an的前n项和Sn满足Sn=n2+n2.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=an3an,求数列bn的前n项和Tn.15.2018山东临沂沂水一中月考 已知公差不为0的等差数列an的前三项的和为15,且a1a10=a3a4.(1)求数列an的通项公式;(2)设bn=1anan+1,数列bn的前n项和为Sn,若Snm恒成立,求实数m的最小值.16.在数列an中,已知a1=3,且数列an+(-1)n是公比为2的等比数列,对于任意的nN*,不等式a1+a2+anan+1恒成立,则实数的取值范围是()A.-,25B.-,12C.-,23D.(-,117.2018太原二模 已知Sn是数列an的前n项和,a1=2,且4Sn=anan+1,在数列bn中,b1=14,且bn+1=nbn(n+1)-bn.(1)求数列an的通项公式;(2)设cn=an213bn+23,求cn的前n项和Tn.课时作业(三十)1.A解析 由题知,该数列的前n项和Sn=1+3+5+(2n-1)+12+122+12n=n1+(2n-1)2+121-12n1-12=n2+1-12n.2.B解析S100=(41-3)-(42-3)+(43-3)-(4100-3)=4(1-2)+(3-4)+(99-100)=4(-50)=-200.3.B解析 由已知an+1+(-1)nan=2n-1,得an+2+(-1)n+1an+1=2n+1,得an+2+an=(-1)n(2n-1)+(2n+1),分别取n=1,5,9及n=2,6,10,结果相加可得S12=a1+a2+a3+a4+a11+a12=78.故选B.4.100解析 设an的前100项和为S100.因为an+1+(-1)n+1an=2,令n=2m-1,得a2m+a2m-1=2,所以S100=(a1+a2)+(a3+a4)+(a99+a100)=250=100.5.n(n+1)解析 依题意得an+1=an+a1,即有an+1-an=a1=2,所以数列an是以2为首项,2为公差的等差数列,an=2+2(n-1)=2n,所以Sn=n(2+2n)2=n(n+1).6.C解析 根据题意这个数列的前8项分别为5,6,1,-5,-6,-1,5,6,发现从第7项起,数字重复出现,所以此数列为周期数列,且周期为6,S6=5+6+1+(-5)+(-6)+(-1)=0.又因为16=26+4,所以这个数列的前16项之和S16=2S6+S4=20+7=7.7.C解析 由递推公式可得,当n为奇数时,an+2-an=4,所以数列a2n-1是首项为1,公差为4的等差数列,当n为偶数时,an+2-an=0,所以数列a2n是首项为2,公差为0的等差数列.S2017=(a1+a3+a2017)+(a2+a4+a2016)=1009+12100910084+10082=20171010-1.故选C.8.A解析an+1-an=n+1,an-an-1=n-1+1,a2-a1=1+1,累加可得an+1-a1=(1+n)n2+n,即an=n(n-1)2+n=n(n+1)2,1an=21n-1n+1,1a1+1a2+1a2017=21-12+12-13+12017-12018=21-12018=20171009.故选A.9.B解析 由题意,得a1+a2+a3+a100=12-22-22+32+32-42-42+52+992-1002-1002+1012=-(1+2)+(3+2)-(4+3)+-(99+100)+(101+100)=-(1+2+99+100)+(2+3+100+101)=-50101+50103=100.故选B.10.C解析 依题意有na1+a2+an=12n+1,即前n项和Sn=n(2n+1)=2n2+n.当n=1时,a1=S1=3,当n2时,an=Sn-Sn-1=4n-1,a1=3满足该式,所以an=4n-1,bn=an+14=n.因为1bnbn+1=1n(n+1)=1n-1n+1,所以1b1b2+1b2b3+1b10b11=1-12+12-13+110-111=1011.11.5解析 由题,Sn=121+222+n2n,2Sn=122+223+n2n+1,两式相减得-Sn=2+22+2n-n2n+1=2(1-2n)1-2-n2n+1,故Sn=2+(n-1)2n+1.又an+1=2n+1,所以由Sn-nan+1+50=2+(n-1)2n+1-n2n+1+50=52-2n+10,nN*,得n5且nN*,故n的最小值为5.12.410083-112解析 设等比数列an的首项为a1(a10),公比为q.a2a3=2a1,a1q3=2,即a4=2.a4与2a7的等差中项为17,a4+2a7=34,即a7=16,a1=14,q=2,an=142n-1=2n-3.bn=(-1)nan,数列bn的前2018项和S2018=-(a1+a3+a2017)+(a2+a4+a2018)=-(2-2+20+22+22014)+(2-1+21+23+22015)=-14(1-41009)1-4+12(1-41009)1-4=410083-112.13.10解析 设an的公差为d,bn的公比为q.a2=5,b1=1,b3+S3=19,a7-2b22=a3,b1=1,a1+d=5,b1q2+3(a1+d)=19,a1+6d-2b12q2=a1+2d,解得a1=3,b1=1,d=2,q=2,an=2n+1,bn=2n-1,anbn=(2n+1)12n-1.Tn=3120+5121+(2n+1)12n-1,12Tn=3121+5122+7123+(2n-1)12n-1+(2n+1)12n,两式相减,得12Tn=3+212+122+12n-1-(2n+1)12n=3+2121-12n-11-12-(2n+1)12n,Tn=6+41-12n-1-2(2n+1)12n=10-2n+52n-110,对任意nN*,TnP恒成立,P10,即P的最小值为10.14.解:(1)当n2时,an=Sn-Sn-1=n;当n=1时,a1=S1=1,符合上式.综上可得an=n.(2)由(1)知bn=n3n,则Tn=131+232+333+n3n,3Tn=132+233+334+n3n+1,两式相减,得-2Tn=3+32+33+3n-n3n+1=3(1-3n)1-3-n3n+1,Tn=34+n2-143n+1.15.解:(1)设an的公差为d.依题意a1a10=a3a4,即a1(a1+9d)=(a1+2d)(a1+3d),即a12+9a1d=a12+5a1d+6d2,因为d0,所以2a1=3d.又a1+a2+a3=15,即a1+d=5,故a1=3,d=2.故数列an的通项公式为an=2n+1.(2)依题意,bn=1anan+1=1(2n+1)(2n+3)=1212n+1-12n+3,则Sn=1213-15+1215-17+1217-19+1212n+1-12n+3=1213-12n+3=16-12(2n+3)16,所以m16,所以实数m的最小值为16.16.C解析 由已知,an+(-1)n=3+(-1)12n-1=2n,an=2n-(-1)n.当n为偶数时,a1+a2+an=(2+22+2n)-(-1+1-+1)=2n+1-2,an+1=2n+1-(-1)n+1=2n+1+1,由a1+a2+anan+1对任意nN*恒成立,得2n+1-22n+1+1=1-32n+1+1对任意nN*恒成立,1-322+1+1=23;当n为奇数时,a1+a2+an=(2+22+2n)-(-1+1-+1-1)=2n+1-1,an+1=2n+1-(-1)n+1=2n+1-1,由a1+a2+anan+1对任意nN*恒成立,得2n+1-12n+1-1=1对任意nN*恒成立.综上可知23.17.解:(1)当n=1时,由题意得a2=4.当n2时,4Sn=anan+1,4Sn-1=an-1an,两式相减,得4an=an(an+1-an-1).an0,an+1-an-1=4,an的奇数项和偶数项分别是以4为公差的等差数列.当n=2k-1,kN*时,an=a2k-1=2+4(k-1)=4k-2=2n;当n=2k,kN*时,an=a2k=4+4(k-1)=4k=2n.an=2n(nN*).(2)由已知得1bn+1=n+1nbn-1n,即1(n+1)bn+1=1nbn-1n(n+1),当n2时,1nbn-1(n-1)bn-1=-1n-1-1n,1(n-1)bn-1-1(n