2020版高考数学复习第六单元第34讲基本不等式练习理新人教A版.docx

第34讲 基本不等式 1.2018山西怀仁一中、应县一中联考 下列不等式一定成立的是()A.x2+14x(x0)B.x2+12|x|(xR)C.sinx+1sinx2(xk,kZ)D.1x2+11(xR)2.2018浙江绍兴上虞区模拟 已知x1,则函数y=x+1x-1的最小值是()A.1B.2C.3D.43.2018黑龙江青冈一中月考 已知a,b0,且a+b=1,则1a+1b的最小值为()A.2B.4C.6D.14.2018临沂三模 已知x0,y0,x,a,b,y成等差数列,x,c,d,y成等比数列,则(a+b)2cd的最小值是.5.正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是.6.2018贵州凯里一中月考 函数f(x)=x2+4|x|的最小值为()A.3B.4C.6D.87.2018河北张家口模拟 已知点P(x,y)在经过A(3,0),B(1,1)两点的直线上,则2x+4y的最小值为()A.22B.42C.16D.不存在8.2018安徽亳州涡阳一中月考 设函数f(x)=|lgx|,若存在实数0aNQB.MQNC.NQMD.NMQ9.2018唐山迁安三中月考 设x,y均为正实数,且32+x+32+y=1,则xy的最小值为()A.4B.43C.9D.1610.2018衡水模拟 已知p:x0,x2+ax2x2+1b0,且ab=1,那么当a2+b2a-b取最小值时,b=.12.2018成都诊断 某工厂需要建造一个仓库,根据市场调研分析可知,运费与工厂和仓库之间的距离成正比,仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比,当工厂和仓库之间的距离为4千米时,运费为20万元,仓储费为5万元,则当工厂和仓库之间的距离为千米时,运费与仓储费之和最小,最小为万元.13.正数a,b满足1a+9b=1,若不等式a+b-x2+4x+18-m对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是.14.(1)当x32时,求函数y=x+82x-3的最大值;(2)设0x1,得x-10,y=x+1x-1=x-1+1x-1+12(x-1)1x-1+1=3,当且仅当x=2时取等号,故y=x+1x-1的最小值为3,故选C.3.B解析 由题意a,b0,a+b=1,则1a+1b=1a+1b(a+b)=2+ba+ab2+2baab=4,当且仅当ba=ab,即a=b=12时等号成立,故1a+1b的最小值为4,故选B.4.4解析x,a,b,y成等差数列,a+b=x+y.x,c,d,y成等比数列,cd=xy.又x0,y0,(a+b)2cd=(x+y)2xy=yx+xy+24,当且仅当x=y时取等号.(a+b)2cd的最小值是4.5.9,+)解析a,b是正数,ab=a+b+32ab+3,当且仅当a=b=3时等号成立,ab3,即ab9.6.B解析f(x)=x2+4|x|=|x|+4|x|24=4,当且仅当x=2时等号成立,故选B.7.B解析 由题意可得直线AB的方程为x+2y=3,2x+4y=2x+22y22x22y=22x+2y=223=42当且仅当x=2y=32时取“=”.故选B.8.B解析f(a)=f(b),|lga|=|lgb|,又0ab,lga+lgb=0,即ab=1.1a+b2=1a+b+2=1a+1a+212+2=14,N=log21a+b2ab4=14,M=log2a2+b28-2,又Q=ln1e2=-2,MQN.故选B.9.D解析 将等式化简可得xy-8=x+y2xy,当且仅当x=y时等号成立,得xy4,所以xy16,所以xy的最小值为16,故选D.10.A解析 易知p:x00,x02+ax02x02+11,即“x00,ax02+1x0=x0+1x0”为真命题,又x0时,y=x+1x2,当且仅当x=1时等号成立,可知a2,故实数a的最小值为2.故选A.11.6-22解析 由ab0且ab=1,知a2+b2a-b=(a-b)2+2aba-b=(a-b)+2a-b22,当且仅当a-b=2时取等号,此时1b-b=2,解得b=6-22舍去-6-22.12.220解析 设工厂和仓库之间的距离为x千米,运费为y1万元,仓储费为y2万元,则y1=k1x(k10,x0),y2=k2x(k20,x0).当工厂和仓库之间的距离为4千米时,运费为20万元,仓储费为5万元,k1=5,k2=20,运费与仓储费之和为5x+20x万元.x0,5x+20x25x20x=20,当且仅当5x=20x,即x=2时等号成立,即当工厂和仓库之间的距离为2千米时,运费与仓储费之和最小,最小为20万元.13.6,+)解析 因为a0,b0,1a+9b=1,所以a+b=(a+b)1a+9b=10+ba+9ab10+29=16,当且仅当b=3a=12时等号成立.由题意,得16-x2+4x+18-m,即x2-4x-2-m对任意实数x恒成立,又x2-4x-2=(x-2)2-6的最小值为-6,所以-6-m,即m6.14.解:(1)y=x+82x-3=12(2x-3)+82x-3+32=-3-2x2+83-2x+32.当x0,3-2x2+83-2x23-2x283-2x=4,当且仅当3-2x2=83-2x,即x=-12时取等号.于是y-4+32=-52,故函数的最大值为-52.(2)0x0,y=x(4-2x)=2x(2-x)2x+2-x2=2,当且仅当x=2-x,即x=1时取等号,当0x2时,函数y=x(4-2x)的最大值为2.15.解:(1)由题设,得S=(x-8)900x-2=-2x-7200x+916,x(8,450).(2)因为8x0,解得a1.1a-1+9b-1=1a-1+9aa-1-1=1a-1+9(a-1)29(a-1)1a-1=6,当且仅当9(a-1)=1a-1,即a=43,b=4时等号成立,1a-1+9b-1的最小值为6.故选B.17.(-,1解析不等式a2+b22+