土力学第8章土压力理论.ppt

第八章 土压力理论,学习要求： 掌握土压力的基本概念与常用计算方法，初步具备将土压力理论应用于一般工程问题的能力。 1.掌握静止土压力、主动、被动土压力的形成条件； 2.掌握朗肯土压力理论和库仑土压力理论； 3.了解有超载、成层土、有地下水情况的土压力计算； 4.掌握土坡稳定分析的方法。 基本内容： 概述 静止土压力计算 朗肯土压力理论 库仑土压力理论 挡土结构设计 各种稳定分析问题,土压力理论和土坡稳定分析1,土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。 挡土墙(或挡土结构)是防止土体坍塌的构筑物，在房屋建筑、水利、铁路工程以及桥梁中得到广泛应用，由于土压力是挡土墙的主要外荷载。因此，设计挡土墙时首先要确定土压力的性质、大小、方向和作用点。 土压力的计算是个比较复杂的问题。它随挡土墙可能位移的方向分为主动土压力、被动土压力和静止土压力。 土压力的大小还与墙后填土的性质、墙背倾斜方向等因素有关。,土压力理论和土坡稳定分析2,简图1,简图2,简图3,简图4,简图5,挡土墙土压力的大小及其分布规律受到墙体可能的移动方向、墙后填土的种类、填土面的形式、墙的截面刚度和地基的变形等一系列因素的影响。根据墙的位移情况和墙后土体所处的应力状态，土压力可分为以下三种： 静止土压力：当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，土对墙的压力称为静止土压力，一般用E0表示 。 主动土压力：当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一般用Ea表示。 被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用Ep表示。,土压力理论和土坡稳定分析3,挡土墙完全没有侧向位移、偏转和自身弯曲变形时，作用在其上的土压力即为静止土压力。 1、地下室外墙 通常地下室外墙，都有内隔墙支挡，墙位移与转角为零，按静止土压力计算。 2、岩基上的挡土墙 挡土墙与岩石地基牢固联结，墙不可能位移与转动，按静止土压力计算。 3、拱座 拱座不允许产生位移，故亦按静止土压力计算。 此外，水闸、船闸的边墙，因与闸底板连成整体，边墙位移可忽略不计，也都按静止土压力计算。 此时墙后土体处于侧限应力状态(弹性平衡状态)，与土的自重应力状态相同。半无限土体中z深度处一点的应力状态，巳知其水平面和竖直面都是主应力面。,静止土压力计算1,静止土压力计算2,作用于该土单元上的竖直向主应力就是自重应力sz=gZ，则水平向自重应力(静止土压力强度)： 式中，K0静止土压力系数，0K01。 作用于单位长度墙上的静止土压力E0为： 合力作用点位于h/3处，水平方向。,主动土压力(无粘性土) 作用于单位长度墙上的总主动土压力Ea为： Ka主动土压力系数，KaK0 Ea的作用点应在墙高的1/3处， 水平方向。,墙体移动方向(离开土体),主动土压力计算,被动土压力(无粘性土) 作用于单位长度墙上的总被动土压力Ep为： Kp被动土压力系数，KaK0Kp Ep的作用点应在墙高的1/3处， 水平方向。,墙体移动方向(挤压土体),被动土压力计算,Ea,土压力E,位移,E0,Ep,三种土压力关系,试验研究表明： 在相同条件下，静止土压力大于主动土压力而小于被动土压力 在相同条件下，产生被动土压力时所需的位移量远远大于产生主动土压力时所需的位移量。,EaE0Ep,Rankine土压力理论1,基本原理 朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土的极限平衡条件而得出的土压力计算方法。 研究一表面为水平面的半空间(土体向下和沿水平方向都伸展至无穷)。当整个土体都处于静止状态时，各点都处于弹性平衡状态。 基本假定 土体是具有水平表面 的半无限体，墙背竖直光 滑，采用这样假定的目的 是控制墙后单元体在水平 和竖直方向的主应力方向。,由于为半空间，所以土体内每一竖直面都是对称面，因此竖直截面和水平截面上的剪应力都等于零，因而相应截面上的法向应力z和x都是主应力，此时的应力状态可用莫尔圆表示。由于该点处于弹性平衡状态，所以莫尔圆位于抗剪强度包线(破坏包线)的下方。 如果使整个土体在水平方向均匀伸展(x减小)或压缩(x增大)，直到土体由弹性平衡状态转为塑性平衡状态。 1.土体在水平方向伸展 上述单元体在水平截面上的法向应力z不变，而竖直截面上的法向应力x却逐渐减小，直至满足极限平衡条件为止(称为主动朗肯状态)。,Rankine土压力理论2,此时，x达到最低限值pa，pa是小主应力，z是大主应力，莫尔圆与抗剪强度包线(破坏包线)相切。剪切破坏面与水平面的夹角为,Rankine土压力理论2,2.土体在水平方向压缩 上述单元体在水平截面上的法向应力z不变而竖直截面上的法向应力x却逐渐增大，直至满足极限平衡条件为止（称为被动朗肯状态）。此时，x达到最高限值pp，pp是大主应力，z是小主应力，莫尔圆与抗剪强度包线（破坏包线）相切。剪切破坏面与水平面的夹角为,Rankine土压力理论2,极限平衡条件,Rankine土压力理论3,主动土压力强度 B点： pa=0时，求得临界深度： 单位长度墙上的总主动土压力为 合力点位于 处，水平向左,Rankine土压力理论4,墙与土在很小的拉力作用下就会分离(一般情况下认为土不能承受拉应力)，故在计算土压力时，这部分应忽去不计。,对于无粘性土，且土体表面无荷载的情况,Rankine土压力理论5,对于无粘性土，且土体表面有荷载的情况,Rankine土压力理论6,被动土压力强度 A点： B点： 单位长度墙上的总主动土压力为 合力点位于形心处，水平向左,Rankine土压力理论7,对于无粘性土，且土体表面无荷载的情况,Rankine土压力理论8,对于无粘性土，且土体表面有荷载的情况,Rankine土压力理论9,对于粘性土，且土体表面有荷载的情况,Rankine土压力理论10,填土中有地下水时的土压力计算 当墙后填土中有水时，需考虑地下水位以下的填土由于浮力作用使有效重量减轻引起的土压力减小，水下填土部分采用浮容重进行计算。 在计算作用在墙背上的总压力中应包括水压力的作用。,Rankine土压力理论11,砂土：水土分算,粘性土：水土合算,假设上图中为粘性土,填土为成层土时的土压力计算 由于各层填土重度不同，使得填土竖向应力分布在土层交界面上出现转折由于各层填土粘聚力和内摩擦角不同，所以在计算主动或被动土压力系数时，需采用计算点所在土层的粘聚力和内摩擦角。,Rankine土压力理论12,Rankine土压力理论13,【例】已知条件如图，求：作用在墙上的主动土压力Ea,例题1,6m,【解】求土压力强度 求临界深度 作用点： 方向：水平向左 主动土压力合力Ea,例题2,6m,A,B,4.2kPa,0.54m,Ea,1.82m,42.84kPa,【例】求图示直立边坡可以保持稳定的最大高度。(设土压力合力为零时的高度为土坡可以自立的高度) 【解】求土压力强度 当z=0时 当pa=0时，临界深度为 所以,例题3,h,例题4,【例】挡土墙高7m，墙背竖直、光滑，墙后填土面水平，并作用有均布荷载q20kPa，各土层物理力学性质指标如图所示。试计算该挡土墙墙背总侧压力及其作用点位置，并绘出侧压力分布图。,土压力的分布,第一层底部的土压力强度：,【解】：因墙背竖直、光滑，填土面水平，符合朗肯条件,填土表面的土压力强度：,第二层顶部的土压力强度：,例题5,又设临界深度为z0，则有：,第二层底水压力强度：,各点土压力强度绘于图中，总侧压力为：,第二层底部的土压力强度：,作用点至墙底的距离为(或按材料力学求截面形心方法计算)：,例题6,基本原理 把墙后达到极限平衡的滑动土楔体视为刚体，从滑动土楔体的静力平衡条件得出土压力理论。 基本假定 墙后的填土是理想的散粒体(粘聚力c=0)； 滑动破坏面为一通过墙踵的平 面，墙后填土沿墙背和破坏面同时 下滑，形成滑动楔体； 刚体滑动。土楔体处于极限平 衡状态，不计本身压缩变形。,Coulomb土压力理论1,Ea,主动土压力强度 取滑动楔体ABC为隔离体进行受力分析，作用于土楔ABC上的力有：,Coulomb土压力理论2,自重，方向向下,反力R，方向与破坏面的法线之间的夹角j,反力E，反力E的方向必与墙背法线成d角,Coulomb土压力理论3,Coulomb土压力理论4,由正弦定理 由正弦定理,Coulomb土压力理论5,上式中，g、H、e、b和j、d都是已知的，而滑动面与水平面的倾角q则是任意假定的。因此，假定不同的滑动面可以得出一系列相应的土压力E值，也就是说，E是q的函数。E的最大值Emax即为墙背的主动土压力。其所对应的滑动面即是土楔最危险的滑动面。 求极值,主动土压力强度分布 作用点在离墙底H/3处，方向与墙背法线的夹角为。左图中所示的土压力分布只表示其大小，而不代表其作用方向,e,e,e,Coulomb土压力理论6,被动土压力强度 当墙受外力作用推向填土，直至土体沿某破裂面BC(假设)破坏时，土楔ABC向上滑动，并处于被动极限平衡状态。此时土楔ABC在其自重W和反力R和E的作用下平衡，R和E的方向都分别在BC和AB面法线的上方。采用与求主动土压力同样的原理，可求得被动土压力的库伦公式为：,被动土压力强度,Coulomb土压力理论7,e,e,e,主动？被动？ Emax？ Emin？,粘性土的库仑土压力理论 由前所知，库仑土压力理论假设墙后填土是理想的散体，只适用于无粘性填土。但在实际工程中常不得不采用粘性填土，为考虑粘性土的粘聚力c对土压力的效应，以往常采用所谓“等值内摩擦角j”代入公式计算，但误差较大，在低墙时偏于保守，高墙偏于危险。因此，近年来较多学者在库仑理论的基础上，计入了墙后填土面超载、填土粘聚力、填土与墙背间的粘结力以及填土表面附近的裂缝深度等因素(下图)的影响，提出了所谓的“广义库仑理论”。根据图示计算图示，可导得主动土压力系数。 建筑地基基础设计规范推荐 采用上述所谓“广义库仑理论”解答， 但不计地表裂缝深度及墙背与填土间 的粘结力 见规范GB50007-2002附录L的L.0.1条,Coulomb土压力理论8,Coulomb土压力理论9,粘性土的库仑土压力理论 楔体试算法（了解）,朗肯理论与库伦理论的比较1,1、均属于极限状态土压力理论。取极限平衡状态计算。 2、朗肯理论属于极限应力法：从研究土中一点的极限平衡应力状态出发，首先求出的是作用在土中竖直面上的土压力强度pa或pp及其分布形式，然后再计算出作用在墙背上的总土压力Ea和Ep。 库伦理论属于滑动楔体法：库伦理论则是根据墙背和滑裂面之间的土楔，整体处于极限平衡状态，用静力平衡条件，先求出作用在墙背上的总土压力Ea或Ep，需要时再算出土压力强度pa或pp及其分布形式。 3、上述两种研究途径中，朗肯理论在理论上比较严密，但只能得到理想简单边界条件下的解答，在应用上受到限制。库伦理论显然是一种简化理论，但由于其能适用于较为复杂的各种实际边界条件，且在一定范围内能得出比较满意的结果，因而应用广泛。,4、朗肯理论的应用范围：墙背垂直、光滑、墙后填土面水平，即e = 0， = 0， = 0。无粘性土与粘性土均可用。 库伦理论的应用范围：用于包括朗肯条件在内的各种倾斜墙背的陡墙，填土面不限，即e ， 可以不为零或等于零，故较朗肯公式应用范围更广。 从上述计算公式可以看出，提高墙后填土的质量，使其抗剪强度指标j、c值增加，有助于减小主动土压力和增加被动土压力。,朗肯理论与库伦理论的比较2,1960年索科洛夫斯基用极限平衡理论(滑裂面如图)对墙背垂直、填土面水平的挡上墙求出填土为无粘性土时作用于墙背土压力的理论解。索氏解的主、被动土压力系数与朗肯、库仑解的对比，结论如下 主动土压力系数：朗肯公式偏大，库仑理论稍小，但误差都很小，各种理论均可采用； 被动上压力系数：当d很小时，各种理论均相近，因而当变形允许时，两种经典理论均可采用。当d和j较大时，误差都很大均不宜采用。,土压力计算方法的讨论1,土压力计算方法的讨论2,一般墙背并非光滑。而墙背与填土之间存在摩擦力，计算结果与实际有出入，所得主动土压力值Ea偏小，被动土压力Ep偏大，因而用朗肯土压力理论计算偏于安全。 从理论上说，库仑公式只适用于无粘性填土。不过在工程实践中，对于粘性土。在应用库仑公式时，常把粘聚力视为零(c=0)，而将内摩擦角增大，这样墙低时偏于安全，墙高时偏于危险。 另外，墙后填土达到极限平衡状态时，破裂面是一曲面。按库仑公式计算主动土压力时，可以满足工程所需要的精度(偏差210%)。但计算被动土压力时，其误差却较大，甚至很大(偏差(200300%)。,挡土墙设计1,挡土墙的作用 挡土墙是各类工程建设中常见的支挡结构形式，它具有结构简单、占地少、施工方便和造价低廉等诸多优点。目前，不仅广泛应用于公路、铁路、城市建设，同时应用于水坝建设、河床整治、港口工程、水土保持、土地规划、山体滑坡防治等领域。 挡土墙的分类 挡土墙的种类很多，按照其结构特点可以分为：,板桩墙,加筋土,锚定板,支撑式,重力式,扶臂式,悬臂式,挡土墙设计2,以书架为例 当没有书架的时候，书本很容易向侧边倾倒，这时候我们自然会想到利用重物挡住。只要重物的自重使桌面与重物间的摩擦力大于书本倾倒的侧向力时，即可达成的目标,摩擦力,挡土墙设计3,侧向力,重力,摩擦力,设计挡土墙时，一般先凭经验初步拟定截面尺寸，然后进行验算。如不满足要求，则应改变截面尺寸或采取其它措施，再重新验算，直到满足要求为止。 选型： 依墙背倾斜方向可分为仰斜、直立和俯斜三种。,挡土墙设计4,重力式挡土墙的形式,挡土墙设计4,1.仰斜墙背主动土压力最小，墙身截面经济，墙背可与开挖的临时边坡紧密贴合，但墙后填土的压实较为困难，因此多用于支挡挖方工程的边坡； 2.俯斜墙背主动土压力最大，但墙后填土施工较为方便，易于保证回填土质量而多用于填方工程； 3.直立墙背介于前两者之间，且多用于墙前原有地形较陡的情况，如山坡上建墙，因此时仰斜墙身较高而入土较浅，俯斜墙则土压力较大。,1、挡土墙的高度H 墙后被支挡的填土呈水平时为墙顶的高程。对长度很大的挡墙，也可使墙顶低于填土顶面，用斜坡连接，以节省工程量。 2、挡土墙的顶宽 挡墙的顶宽为构造要求确定。 对砌石重力式挡土墙，顶宽应大于0.5m，即2块块石加砂浆。对砼重力式挡墙顶宽也不应小于0.5m。至于钢筋混凝土悬臂式或扶壁式挡土墙顶宽不小300mm。 3、挡土墙的底宽 挡墙的底宽由整体稳定性确定，初定挡墙底宽B0.5H0.7H，挡墙底面为卵石、碎石时取小值，墙底为粘性土时取高值。 挡墙尺寸初定后，经挡土墙抗滑稳定与抗倾覆稳定验算。若安全系数过大，则适当减小墙的底宽；反之，安全系数太小，则适当加大墙的底宽或采取其它措施。保证挡土墙既安全又经济。,挡土墙设计5,挡土墙设计6,4、作用在挡土墙上诸力 墙身自重W 土压力E 通常墙向前移，墙背作用主动土压力Ea。 若挡土墙基础有一定埋深，则埋深部分前趾 上因整个挡土墙前移而受挤压，故对土体作 用着被动土压力Ep，但在挡土墙设计中常因 基坑开挖松动而忽略不计，使结果偏于安全。 基底反力 挡土墙基底反力可分解为法向分力和水 平分力两部分。为简化计算