某中学高二数学周练试题

更多企业学院：更多企业学院： 中小企业管理全能版183 套讲座+89700 份资料 总经理、高层管理49 套讲座+16388 份资料 中层管理学院46 套讲座+6020 份资料 国学智慧、易经46 套讲座 人力资源学院56 套讲座+27123 份资料 各阶段员工培训学院77 套讲座+ 324 份资料 员工管理企业学院67 套讲座+ 8720 份资料 工厂生产管理学院52 套讲座+ 13920 份资料 财务管理学院53 套讲座+ 17945 份资料 销售经理学院56 套讲座+ 14350 份资料 销售人员培训学院72 套讲座+ 4879 份资料 江苏省泗阳中学江苏省泗阳中学 20072008 学年度第一学期学年度第一学期 高二数学周练试题（九） (考试时间：120 分钟 总分 160 分) 命题人: 张 琥 审题人: 石志富 一、填空题：一、填空题：(本大题共本大题共 14 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 70 分分) 1已知命题，则是_ _ 2 :,210pxRx p 2抛物线 y= x2 (a0)焦点坐标是_ 1 a 3中心在原点，对称轴为坐标轴，离心率为，长轴长为 8 的椭圆方程为 2 1 4若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数= pxy2 2 1 3 2 2 y x p 5已知 F1，F2是双曲线（a0,b0)的左、右两个焦点，点 P 在双曲线右 22 22 1 xy ab 支 上，O 为坐标原点，若POF2是面积为 1 的正三角形，则 b 的值是 3 点 M 到点 F(0, 2)的距离比它到直线 l：y3=0 的距离小 1, 则点 M 的轨迹方程是 7已知抛物线上的任意一点 P，记点 P 到轴的距离为，对于给定点，xy4 2 yd)5 , 4(A 则的最小值为 dPA | 8双曲线左支上一点到其渐近线的距离是，则的值为1 22 yx),(baxy 2ba 9若对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 1 , 1x 2 30xmxmm 10如图所示, 底面直径为的圆柱被与底面成的平面所截，12cm30 其截口是一个椭圆，离心率为 11已知满足约束条件，为坐标原点，( , )P x y 30 10 10 xy xy x O(3,4)A 则的最大值是 cosOPAOP 12以下四个关于圆锥曲线的命题中： 设 A、B 为两个定点，k 为非零常数，则动点 P 的轨迹为双曲|PAPBk 线； 以定点 A 为焦点，定直线 l 为准线的椭圆（A 不在 l 上）有无数多个； 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；0252 2 xx 过原点 O 任做一直线，若与抛物线，分别交于 A、B 两点，则 2 3yx 2 7yx 为定值 OA OB 其中真命题的序号为 _ _ （写出所有真命题的序号） 13若曲线|1 与直线没有公共点，则、分别应满足的条件是 2 yxykxbkb 14如图是一个破损的圆块，只给出一把带有刻度的直尺和一个量角器，请给出计算这 个圆块直径长度的一种方案 . 二、二、解解答答题题：(本本大大题题共共6 小小题题，共共90 分分解解答答应应写写出出必必要要的的文文字字说说明明，证证明明过过程程或或演演算算步步 骤骤) 15(本小题满本小题满分分 12 分分) 一条隧道的横断面由抛物线弧及一个矩形的三边围成，尺寸如 图所示（单位：） ，一辆卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽 3，车mm 与箱共高，此车是否能通过隧道？并说明理由m5 . 4 16(本小题满本小题满分分 14 分分) 已知ABC 的周长为 6，成等比数列，求：,BCCAAB ()ABC 的面积 S 的最大值； ()的取值范围BA BC A 17(本小题满本小题满分分 14 分分)如图，在中，ABCRt 90CAB2AB 2 2 AC 于点，曲线过点，动点在上运动，且保持ABDO OOBOA ECPE 的值不变|PBPA ()建立适当的坐标系，求曲线的方程；E ()过点的直线 与曲线相交于不同的两点、，且在、之间，)2 , 0(DlEMNMDN 设，试确定实数的取值范围 DN DM 18(本小题满本小题满分分 16 分分) 已知直线，椭圆，:90l xy 22 :1 123 xy E ()过点（,）且被点平分的弦所在直线的方程；M 1 2 1 2 M ()是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，当在何位置时， PE 12 ,F FEP 12 FPF 最大，并说明理由； (III)求与椭圆有公共焦点，与直线 有公共点，且长轴长最小的椭圆方程El 19(本小题满本小题满分分 16 分分) 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到CxC 焦点距离的最大值为，最小值为 31 （）求椭圆的标准方程；C （）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点） ，且以: l ykxmCABAB， 为直径的圆过椭圆 的右顶点，求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标ABCl 20(本小题满本小题满分分 18 分分) 如图，A 为椭圆上的一个动点，弦 AB、AC 22 22 1(0) xy ab ab 分别过焦点 F1、F2，当 AC 垂直于 x 轴时，恰好有 AF1：AF23：1. () 求椭圆的离心率； () 设. 111222 ,AFFB AFF C C D B O A 当 A 点恰为椭圆短轴的一个端点时，求的值； 12 当 A 点为该椭圆上的一个动点时，试判断是否为定值？若是，请证明； 12 若不是，请说明理由. 江苏省泗阳中学江苏省泗阳中学 20072008 学年度第一学期学年度第一学期 高二数学周练试题（九）试题答案及评分标准高二数学周练试题（九）试题答案及评分标准 一、填空题：一、填空题：(本大题共本大题共 1414 题，每小题题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分分) 1 2(0, ) 3或 2 ,210xRx a 4 1 1216 22 yx 1 1216 22 xy 44 5 6x2=8y. 7 8 2 134 2 1 9 10 11 12 13 1 (,) 2 2 111 5 0,( 1,1)kb 14方案一：作圆块内接ABC； 用直尺量出边长 a，用量角器量出对角 A. A B C x y F1F2 用正弦定理求出直径 2R=. sin A a 方案二：作圆块内接ABC； 用直尺量出三边的长 a,b,c,用余弦定理求出角 A； 由正弦不定理可求出直径 A a R sin 2 二、二、解解答答题题：(本本大大题题共共6 6 小小题题，共共9 90 0 分分解解答答应应写写出出必必要要的的文文字字说说明明，证证明明过过程程或或演演算算步步 骤骤) 1515如图，建立坐标系，则 A（-3，-3） ，B（3，-3） 设抛物线方程为 ，)0(2 2 ppyx 将 B 点坐标代入，得，)3(29p 抛物线方程 2 3 p 为)3(3 2 oyyx 车与箱共高，m5 . 4 集装箱上表面距抛物线型隧道拱顶m5 . 0 抛物线上点的坐标为，则，D)5 . 0,( 0 x 2 3 2 0 x ， 2 6 2 3 0 x ，故此车不能通过隧道36|2| 0 xDD 1616设依次为 a，b，c，则a+b+c=6，b=ac，,BCCAAB 由余弦定理得,故有， 22222 21 cos 2222 acbacacacac B acacac 0 3 B 又从而 6 , 22 acb bac 02b ()所以，即 22 111 sinsin2sin3 2223 SacBbB max 3S ()所以 22222 ()2 cos 22 acbacacb BA BCacB A 22 2 (6)3 (3)27 2 bb b .02,218bBA BC A 1717()建立平面直角坐标系，如图所示. 22) 2 2 (2 2 2 | 22 CBCAPBPA 动点的轨迹是椭圆P 曲线的方程是1, 1,2cbaE1 2 2 2 y x ()设直线 的方程为，代入曲线方程，得，l2 kxyE068) 12( 22 kxxk 设，则),(),( 2211 yxNyxM )3( , 12 6 )2( , 12 8 ) 1 ( , 06) 12(4)8( 2 21 2 21 22 k xx k k xx kk 与轴重合时，；ly 3 1 | | DN DM 与轴不重合时，由（1）得ly 2 3 2 k , 或, 2 1 x x DN DM 0 12 xx0 12 xx10 ,2 1 2 )( 1 2 2 1 21 2 21 x x x x xx xx 而， ) 1 2(3 32 ) 12(6 64)( 2 2 2 21 2 21 k k k xx xx 2 3 2 k . 3 16 ) 1 2(3 32 4 2 k 3 16 2 1 4 1 3 1 的取值范围是.) 1 , 3 1 18 ()设以为中点的弦的端点为 A(),B(),M 11 ,x y 22 ,xy 22 11 2121 22 2121 22 1 1 123 4()4 1 123 AB xy yyxx k xxyy xy 所以直线的方程为即 AB 111 () 242 yx 2850xy ()设，则 1122 ,PFr PFr 22222 1212 12 1 21 2 4()4 cos1 22 rrcrrc FPF rrrr . 22 1 21 2 42 11 2 bb rrrr 又（当且仅当时取等号） 2 2 12 1 2 2 rr rra 12 rr 所以当即时，最小 12 rra(0,3)P 12 cosFPF 又，所以当为短轴端点时，最大 12 0,FPFP 12 FPF (III)因为，所以 22 11 12,3ab 2 1 9c 则由题意，设所求的椭圆方程为， 22 2 22 1(9) 9 xy a aa 将代入上述椭圆方程，消去，得，9yxy 22224 (29)18900axa xaa 依题意， 22224 (18)4(29)(90)0aaaa 化简得， 22 (45)(9)0aa 因为，所以，故所求的椭圆方程为 . 2 90a 2 45a 22 1 4536 xy 另解由题意，得所求椭圆的两焦点分别为，则关于直 12 ( 3,0),(3,0)FF 1( 3,0) F 线的对称点，设所求椭圆与直线 的交点为，:90l xy / 1 ( 9,6)FlN 则， （当且仅当共线 / 121212 26 5aNFNFNFNFF F / 12 ,FN F 时取等号）. 所以，又，故所求的椭圆方程为. min 3 5a 2 3,36cb 22 1 4536 xy 19(I)由题意设椭圆的标准方程为 22 22 1(0) xy ab ab ， 3,1acac 2 2,1,3acb 22 1. 43 xy (II)设，由得 1122 ( ,), (,)A x yB xy 22 1 43 ykxm xy ， 222 (34)84(3)0kxmkxm ，. 2222 6416(34)(3)0m kkm 22 340km 2 1212 22 84(3) ,. 3434 mkm xxxx kk 22 22 12121212 2 3(4) () ()(). 34 mk yykxmkxmk x xmk xxm k 以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点，(2,0),D1 ADBD kk ， 12 12 1 22 yy xx 121212 2()40y yx xxx ， 222 222 3(4)4(3)16 40 343434 mkmmk kkk ，解得，且满足. 22 71640mmkk 12 2 2 , 7 k mk m 22 340km 当时，直线过定点与已知矛盾；2mk :(2)l yk x(2,0), 当时，直线过定点 2 7 k m 2 :() 7 l yk x 2 ( ,0). 7 综上可知，直线 过定点，定点坐标为l 2 ( ,0). 7 20 （）设，则.由题设及椭圆定义得 2 |AFm 2 | 3AFm ，消去得，所以离心率. 222 (3 )(2 ) 32 mmc mma m 22 2ac 2 2 e () 由(1)知，所以椭圆方程可化为. 222 1 2 bca 222 22xyc 当 A 点恰为椭圆短轴的一个端点时，直线的方程为. 12 1 AFyxc 由得 ，解得， 222 2 yxc xya 2 340xcx 12 4 0, 3 xxc 点的坐标为.B 41 (,) 33 ca 又，所以，所以，. 1( ,0)Fc 1 2 | 3 F Bc 1 |2AFc 1 3 12 6 当 A 点为该椭圆上的一个动点时，为定值 6. 12 证明 设，则. 00 (,)A xy 1122 (,),(,)B x yC xy 222 00 2xya 若为椭圆的长轴端点，则或，A 12 , acac acac 12 , acac acac 所以. 22 12 22 2() 6 ac ac 若为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则由得，A 111222 ,AFFB AFF C ，所以. 00 12 12 , yy yy 120 12 11 (