2020版高考数学一轮复习加练半小时阶段滚动检测（五）文.docx

阶段滚动检测（五）一、填空题1.设全集UR，集合Mx|0x1，Nx|x0，则M(UN)_.2.已知函数f(x)的定义域为R，当x2,2时，f(x)单调递减，且函数f(x2)为偶函数.则下列结论正确的是_.(填序号)f()f(3)f()；f()f()f(3)；f()f(3)f()；f()f()f(3).3.(2019连云港期中)已知函数f(x)是奇函数，则f(x)0，0)的图象与直线ym的三个相邻交点的横坐标分别是，则实数的值为_.6.已知单位向量a，b满足|ab|ab|，则a与ba的夹角为_.7.(2018苏州市第五中学考试)设正三棱锥ABCD的底面边长和侧棱长均为4，点E，F，G，H分别为棱AB，BC，CD，BD的中点，则三棱锥EFGH的体积为_.8.设l，m，n为直线，是两个不同的平面，则下列命题中真命题的个数为_.若l，l，则；若l，l，则；若，l，则l；若mn，m，则n.9.若x，y满足约束条件则zxy的最大值是_.10.设f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x2)f(x)0，当0x1时，f(x)x2，又g(x)k，若方程f(x)g(x)恰有两解，则k的取值范围是_.11.(2018苏锡常镇调研)已知a0，b0，且，则ab的最小值是_.12.(2018南通考试)在ABC中，AB，BC8，B45，D为ABC所在平面内一点且满足()()4，则AD长度的最小值为_.13.已知点M(3,2)，F为抛物线y22x的焦点，点P在该抛物线上移动，当PMF周长取最小值时，点P的坐标为_.14.如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，给出下列命题：2是函数yf(x)的极值点；1是函数yf(x)的极小值点；yf(x)在x0处切线的斜率大于零；yf(x)在区间(，2)上单调递减.则正确命题的序号是_.二、解答题15.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知cos2A3cos(BC)1.(1)求角A的值；(2)若a2，求bc的取值范围.16.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABACAA13a，BC2a，D是BC的中点，E为AB的中点，F是C1C上一点，且CF2a.(1)求证：C1E平面ADF；(2)试在BB1上找一点G，使得CG平面ADF.17.数列an的前n项和为Sn，且Snn(n1)，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足：an，求数列bn的通项公式；(3)令cn，nN*，求数列cn的前n项和Tn.18.已知等比数列an的前n项和为Sn，且6Sn3n1a(nN*).(1)求a的值及数列an的通项公式；(2)若bn(1an)log3(aan1)，求数列的前n项和Tn.19.已知函数f(x)lnx，g(x)ax22x(a0).(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围；(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减，求实数a的取值范围.20.已知椭圆C：1(ab0)，椭圆的右焦点为(1,0)，离心率为e，直线l：ykxm与椭圆C相交于A，B两点，且kOAkOB.(1)求椭圆的方程及AOB的面积；(2)在椭圆上是否存在一点P，使四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出OP的取值范围，若不存在，请说明理由.答案精析1.x|00，M(UN)x|00x|0x1.2.解析因为函数f(x2)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于直线x2对称，又当x2,2时，f(x)单调递减，所以当x2,6时，f(x)单调递增，f()f(4)，因为243，所以f()f(3)1或1x0解析由于函数f(x)为奇函数，故f(x)，解得a1.故f(x)，令1或1x0，0)的图象与直线ym的三个相邻交点的横坐标分别是，故得到函数的周期为，故得到4.6.解析因为|ab|ab|，所以ab，cosa，ba，因此a，ba.7.解析因为正三棱锥ABCD的底面边长和侧棱长均为4，所以正三棱锥ABCD的体积为43，又三棱锥EFGH的底面积为正三棱锥ABCD底面积的四分之一，三棱锥EFGH的高为正三棱锥ABCD的高的二分之一，因此三棱锥EFGH的体积为43.8.3解析正确；对于，若，l，则l或l或l与相交，故错误.9.1解析作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，直线zxy过点C(0,1)时，zxy取最大值为1.10.解析f(x2)f(x)0，f(x)是周期为2的函数，根据题意画出函数的图象，过点A时斜率为，相切时斜率为1，过点B时斜率为，过点C时斜率为.11.2解析因为2，ab2，当且仅当2b3a时取等号.因此ab的最小值是2.12.解析以A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意知，B(1，1)，C(7，1)，设D(x，y)，所以(1，1)，(7，1)，(x，y)，所以()()(xy)(7xy)4，即(xy)(y7x)4，令则所以mn4，所以AD，当且仅当5mn2时，AD取得最小值.13.(2,2)解析要求PMF周长的最小值，只需求MPPF的最小值，设点P在准线上的射影为D，则根据拋物线的定义可知PFPD，要求PMPF的最小值，即求PMPD的最小值，当D，P，M三点共线时PMPD值最小，M(3,2)，P点的纵坐标y2，此时由y22x，得x2，即P(2,2).14.解析由导数图象可知，当x2时，f(x)2时，f(x)0，函数单调递增，2是函数yf(x)的极小值点，正确.当x2时，f(x)0，函数单调递增，1不是函数yf(x)的极小值点，错误.当x2时，f(x)0，函数单调递增，yf(x)在x0处切线的斜率大于零，正确.当x2时，f(x)0，函数单调递减，yf(x)在区间(，2)上单调递减，正确.故正确命题的序号是.二、解答题15.解(1)由cos2A3cos(BC)1，得2cos2A3cosA20，即(2cosA1)(cosA2)0，解得cosA或cosA2(舍)，0A2，2bc4.16.(1)证明E为AB的中点，连结CE交AD于O，连结FO，则，FOEC1，FO平面AFD，C1E平面AFD，C1E平面AFD.(2)解在平面C1CBB1内，过点C作CGDF，交BB1于点G，在RtFCD和RtCBG中，FCCB，CFDBCG，RtFCDRtCBG，而ADBC，CC1AD且CC1BCC，CC1，BC平面C1CBB1，AD平面C1CBB1，CG平面C1CBB1，ADCG.CGDF，ADFDD，AD，DF平面ADF，CG平面ADF，此时BGCDa.17.解(1)当n1时，a1S12；当n2时，anSnSn12n，a12也满足该式，数列an的通项公式为an2n(nN*).(2)an(n1)，an1，得an1an2，bn12(3n11)，而b18，故bn2(3n1)(nN*).(3)cnn(3n1)n3nn，Tnc1c2c3cn(13232333n3n)(12n)，令Hn13232333n3n，则3Hn132233334n3n1，得，2Hn332333nn3n1n3n1，Hn，数列cn的前n项和Tn.18.解(1)因为6Sn3n1a(nN*)，所以当n1时，6S16a19a，当n2时，6an6(SnSn1)23n，即an3n1，因为an是等比数列，所以a11，则9a6，得a3，所以数列an的通项公式为an3n1(nN*).(2)由(1)得bn(1an)log3(aan1)(3n2)(3n1)，所以Tn(nN*).19.解(1)h(x)lnxax22x，x(0，)，所以h(x)ax2，由于h(x)在(0，)上存在单调递减区间，所以当x(0，)时，ax2有解.设G(x)，所以只要aG(x)min即可.而G(x)21，所以G(x)minG(1)1.所以a1.所以实数a的取值范围是(1，).(2)由h(x)在1,4上单调递减，得当x1,4时，h(x)ax20恒成立，即a恒成立.所以aG(x)max，而G(x)21，因为x1,4，所以，所以G(x)max(此时x4)，所以a，所以实数a的取值范围是.20.解(1)由已知c1，a2，b2a2c23，椭圆方程为1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知，A，B不在坐标轴上，则A，B的坐标满足消去y，化简得(34k2)x28kmx4m2120，x1x2，x1x2，由0得4k2m230，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km