2020版高考数学一轮复习专题2函数第7练函数的奇偶性与周期性理.docx

第7练 函数的奇偶性与周期性基础保分练1(2018连云港模拟)已知函数f(x)为奇函数，当x0时，f(x)x2，则f(1)_.2“a0”是“f(x)为奇函数”的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)3已知f(x)3ax2bx5ab是偶函数，且其定义域为6a1，a，则ab_.4(2018金山模拟)已知f(x)2x为奇函数，g(x)bxlog2(4x1)为偶函数，则f(ab)_.5设定义在R上的奇函数f(x)满足对任意x1，x2(0，)，且x1x2都有0，且f(2)0，则不等式0的解集为_6(2018盐城模拟)已知函数f(x)在R上单调递减且为奇函数，若f(2)2，则满足2f(x1)2的x的取值范围是_7(2018南通调研)已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)1，f(5)，则实数a的取值范围为_8函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)0，对任意的xR都有f(x4)f(x)f(4)成立，f(2018)_.9已知函数f(x)满足：f(1)2，f(x1)，则f(2019)_.10已知函数f(x)2g(x)x2为奇函数，若g(1)1，则f(1)的值为_能力提升练1(2019无锡调研)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(2x)及f(x)f(x)，且在0,1上有f(x)x2，则f_.2(2019苏州调研)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，当x0,1时，f(x)2x1，设函数g(x)|x1|(1x3)，则函数f(x)与g(x)的图象交点个数为_3已知函数f(x)(x1)(axb)为偶函数，且在(0，)上单调递减，则f(3x)0的解集为_4已知函数f(x)x|x|2x1，xR，若f(a)f(a22)2，则实数a的取值范围是_5(2019常州调研)定义在Z上的函数f(x)，对任意x，yZ，都有f(xy)f(xy)4f(x)f(y)，且f(1)，则f(0)f(1)f(2)f(2019)_.6(2019扬州模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足：当x1时都有f(x2)2f(x)，当x0,1)时，f(x)x2；则在区间1,3内，函数g(x)f(x)kxk零点个数最多时，实数k的取值范围是_答案精析基础保分练122.充分不必要3.4.5(，22，)解析由题意可得，奇函数f(x)的图象关于原点对称，对任意x1，x2(0，)，且x1x2，因为0，所以当x1x2时，总有f(x1)f(x2)成立，可得函数f(x)在(0，)上是增函数，故函数f(x)在(，0)上也是增函数，由不等式0，可得0，0，再由f(2)0，可得f(2)0，或可得x2或x2，即不等式的解集是(，22，)61,37.(1,4)8.09解析函数f(x)满足：f(1)2，f(x1)，f(2)3，f(3)，f(4)，f(5)2，即函数f(x)的周期为4，201950443，故f(2019)f(3).103解析因为函数f(x)2g(x)x2为奇函数，且f(1)2g(1)1，f(1)2g(1)1，所以f(1)f(1)2g(1)2g(1)20，所以g(1)2，所以f(1)2g(1)12213.能力提升练124解析f(x1)f(x)，f(x2)f(x1)f(x)，f(x)的周期为2.f(1x)f(x1)f(x1)，故f(x)的图象关于直线x1对称又g(x)|x1|(1x0时，g(x)x22x，在(0，)上单调递增，所以g(x)在R上单调递增，故f(a)f(a22)2可化为f(a)1f(a22)10，即g(a)g(a22)0，g(a)g(a22)g(2a2)，则a2a2，解得2a1，故实数a的取值范围为(2,1)50解析令y1得f(x1)f(x1)f(x)，f(x2)f(x)f(x1)，f(x1)f(x2)，即f(x1)f(x2)0，f(x)f(x3)0，f(x6)f(x33)f(x3)f(x)f(x)，即函数f(x)周期为6，且f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(0)f(3)f(1)f(4)f(2)f(5)0，f(0)f(1)f(2)f(3)f(2019)f(2016)f(2017)f(2018)f(2019)f(0)f(1)f(2)f(3)，令x1，y0，得2f(1)f(0)，f(0)，令xy1，则f(2)f(0)4f(1)f(1)，得f(2)，又f(3)f(0)，f(0)f(1)f(2)f(3)0.6.解析当x(1,0时，x0,1)，f(x)f(x)x2，又f(12)2f(1)2f(1)f(1)，故f(1)0，所以当x1,1时，f(x)当x(1,3)时，