广东省蕉岭县蕉岭中学2019届高三数学下学期第一次适应性考试试题理.docx

蕉岭中学20182019学年度高三第一次适应性考试数学（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ） A B C D2设，是的共轭复数，则（ ） A.BC1D43在各项都为正数的等比数列中,首项,前三项和为21,则（ ） A.33 B72 C84 D1894某公司2018年在各个项目中总投资500万元，右图是几类项目的投资占比情况，已知在1万元以上的项目投资中，少于3万元的项目投资占，那么不少于3万元的项目投资共有（ ） A56万元 B万元 C万元 D万元5.已知函数则（ ）A2 B C2 De+46已知服从正态分布，则“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分又不必要条件 D充要条件7已知函数，以下结论错误的是（ ）A. 函数的图象关于直线对称B. 函数的图象关于点对称C. 函数在区间上单调递增D. 在直线与曲线的交点中，两交点间距离的最小值为8已知，给出下列四个命题： 其中真命题的是（ ）A. B. C. D. 9.设点是正方体的对角线的中点，平面过点，且与直线垂直，平面平面，则与所成角的余弦值为（ ）ABCD10已知是边长为2的正三角形，点为平面内一点，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 11设、是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底边为的等腰三角形，且直线的斜率为，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C D 12已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于原点对称，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号_（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5414过点且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为_ _15已知为抛物线： 上一动点，直线： 与轴、轴交于两点，点且，则的最小值为_16. 在数列中，已知，则数列的前项的和_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60分。17. (12分) 已知在中，分别为角，的对应边，点为边的中点，的面积为（1）求的值；（2）若，求18如图，三棱台中， 侧面与侧面是全等的梯形，若,且.（1）若， ，证明： 平面；（2）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.19（12分）四川省阆中中学某部根据运动场地的影响，但为尽大可能让学生都参与到运动会中来，在2019春季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项，分别是200米和400米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高学校要求每位学生必须参加，且只参加其中一项，学校780名同学参加各运动项目人数统计如下条形图：其中参加跑步类的人数所占频率为，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系，用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析（1）求条形图中和的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数；（2）现从抽取的参加400米和跳绳两个项目中随机抽取4人，记其中参加400米跑的学生人数为，求离散型随机变量的分布列与数学期望20已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.（1）若的坐标为，求的值；（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.21已知函数.（1）若函数的极小值为1，求实数的值；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求直线与曲线公共点的极坐标；（2）设过点的直线交曲线于，两点，且的中点为，求直线的斜率23. 选修45：不等式选讲已知函数.（1）求的解集；（2）设函数，若对任意的都成立，求实数的取值范围.蕉岭中学20182019学年度高三第一次适应性考试数学（理科）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号123456789101112选项BCCBCAC DBAAC2、C【解析】，则，故，故选C6、A【解析】由，知因为二项式展开式的通项公式为，令，得，所以其常数项为，解得，所以“”是“关于的二项式的展开式的常数项为3”的充分不必要条件，故选A7、C【解析】对于函数，令x=，求得f（x）=为函数的最大值，可得它的图象关于直线，故A正确；令x= ，求得f（x）=0，可得它的图象关于点对称故B正确；函数y=f（x+）=-在区间上，x+ ，故f（x+）单调递减，故C错误；令f（x）=1，求得sin=，x+=2k+，或x+=2k+，kZ，故在直线y=1与曲线y=f（x）的交点中，两交点间距离的最小值为，故D正确；故选C.8、D【解析】可行域为一个三角形ABC及其内部，其中,所以直线过点A时取最小值； 过点B时取最大值；斜率最大值为，到原点距离的平方的最小值为，因此选D.9.B【解析】由题意知，点是正方体的对角线的中点，平面过点，且与直线垂直，平面平面，根据面面平行的性质，可得，直线与所成角即为直线与直线所成的角，即为直线与所成角，在直角中，即与所成角的余弦值为， 10、A【解析】以点为坐标原点， 所在直线为轴，过点与垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系，则、 设因为所以点轨迹为 ,令则 ，则由 得 故选11.A由题意可解得,选A.12.C设，则由得 令，则，在单调递减，在单调递增，且解得.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.068【解析】由题意，根据简单的随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第8列开始向右读取，依次为，第3支疫苗的编号为14【解析】，当时，即曲线在点处的切线斜率为，与曲线在点处的切线垂直的直线的斜率为2，直线过点，所求直线方程为，即15.【解析】由题意得 ,由得 因此 16.三、解答题： 17.解：【解析】（1）由的面积为且为的中点可知：的面积为，由三角形的面积公式可知，由正弦定理可得，所以-5分（2），又因为为的中点，所以，即，在中，由正弦定理可得，所以，由（1）可知，所以，-8分在直角中，所以，-10分在中用余弦定理，可得，-12分18（1）证明：连接，梯形， ,易知： ；又，则；平面， 平面，可得： 平面；-4分（2）侧面是梯形， ，,则为二面角的平面角， ；均为正三角形，在平面内，过点作的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设，则,故点， ；设平面的法向量为，则有： ；设平面的法向量为，则有： ； ，故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.-12分18【解析】（1）由题意得参加跑步类的有，根据分层抽样法知：抽取的13人中参加200米的学生人数有人-4分（2）由题意，得抽取的13人中参加400米的学生人数有，-5分参加跳绳的学生人数有3人，的所有可能取值为1、2、3、4，-6分，-10分离散型随机变量的分布列为：1234-12分20.（1）由抛物线的焦点到准线的距离为，得，则抛物线的方程为.-1分设切线的方程为，代入得，由得，-3分当时，点的横坐标为，则，当时，同理可得.综上得。-5分（2）由（1）知， ，所以以线段为直径的圆为圆，根据对称性，只要探讨斜率为正数的直线即可，因为为直线与圆的切点，所以， ，所以，所以，所以直线的方程为，由消去整理得，因为直线与圆相交，所以。设，则，-8分所以，所以，-10分设，因为，所以，所以，所以.-12分21. 解：（1），若，则，在单调递增，所以无极值-2分若，当时，当时，在单调递减，在单调递增，所以的极小值为由，解得-5分（2）令（）-6分，令，令，显然在单调递增，.-8分当时，在单调递增，即，在单调递增，所以，此时符合题意；-10分当时，使，故在恒为负值，在单调递减，此时，所以在单调递减，所以，此时不符合题意，故所求的取值范围为.-12分22. 【解析】（1）曲线的普通方程为，-1分 直线的普通方程为，-2分联立方程，解得或，-3分所以，直线与曲线公