2005年1月高等教育自学考试全国统考课程《高数(二)》预测试题.docx

2005年1月高等教育自学考试全国统考课程高数(二)预测试题 （一）单项选择题（202分=40分）（1）A与B都是n阶方阵，则成立的是（）A（A-B）（A+B）=BAB=0则A=0或B=0C|AB|=|A|B|D（2）若A可逆且k0，则（）AA* BC D（3）若向量组线性相关，则必有（）A中有零向量BC中有一个可以由其余两个线性表示D（4）若，则不是的特征值的是（）A1 B2C4 D9（5）若且是A的特征向量，则B的特征向量是（）A BPC DA（6）n个未知数m个方程的齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（）Amn BmnCmn Dr(A)n（7）若二次型的矩阵A的特征值为1，2，0，则二次型的标准型中完全平方项的个数为（）A0 B1C2 D3（8）若都是非齐次线性方程组Ax=B的解，则必为对应的齐次方程组Ax=0的解是（）A BC D（9）A与B为两事件，则A与B中恰有一个发生的事件是（）AA+B BABC D（10）P（A）=0.8，P（B）=0.7，则P（AB）的最小值为A0.3 B0.4C0.7 D0.6（11）若B（100，0.2），N（10，4），则D（）=（）A12 B14C18 D20（12）若的概率分布为，F（x）是的分布函数，则F（2）=（） A0.1 B0.3C0.4 D0.7（13）设是未知参数的估计量且=，则是的（）A最大似然估计B矩估计C有效估计D无偏估计（14）若的密度，则b=（）A1 B2C3 D4（15）若是x的一个样本，Ex=，若是的无偏估计，则a=（）A BC D（16）设总体，则Y（）A BCt（n） Dt（n-1）（17）若x在0，4 上服从均匀分布，是x的样本，则的无偏估计为（）A BC D（18）设，随机抽样10件，欲对均值进行检验，应采用（）Az检验法 Bt检验法C检验法 DF检验法（19）总体，的置信区间的置信度为（）A0.8 B0.9C0.95 D0.975（20）反映数据的变异特征的是（）A众数 B平均数C极差 D中位数（二）计算题（124分=48分）（21）若=（1，1，a），=（1，a，1），=（a，1，1）线性相关，求a。（22）若，验算（23）某产品使用1000小时仍正常的概率0.8，使用2000小时仍正常的概率0.4，从中任取一件已使用1000小时仍正常的产品，求所取的这件产品能正常使用2000小时的概率。（24）设随机变量，求（i）k （ii）（iii） （iv）（25）已知方程组，有解，求（i）a （ii）求它的全部解和基础解系（26）已知E=3，D=2，求（27）， 解方程 AX=B+X（28）甲、乙、丙三人独立射击目标，甲的命中率为0.3，乙的命中率为0.4，丙的命中率为0.5。求目标被击中的概率。（29），求F（x）。（30），求P（|-100|2）（(1)=0.8413）（31）已知求：（i）E（ii）E（iii）E（）（iv）cov（，）（32）经试验对一组数据经计算得请写出y对x的线性回归方程。（三）综合题（26分=12分）（33），已知AB求（i）x，（ii）y，（iii）A的特征向量（34）若 用最大似然估计法求。高数（二）预测试题答案（一）（1）选C（2） 选C（3）（A）（B）（D）都不对，例如=（1，0，0）=（0，1，0）=（0，2，0）应选C。（4）A的特征值为-1，-2，-3， 的特征值为选B（5）选C（6）r（A）n表示保留方程个数未知数个数n选D（7）二次型f的标准型为其中为f的矩阵A的特征值。选C（8）选D（9）选D（10）P（AB）=P（A）+P（B）-P（A+B）=0.8+0.7-P（A+B）P（A+B）的最大值为1P（AB）的最小值为0.8+0.7-1=0.5（11）D=np（1-p）=1000.20.8=16 D=4=0时，D（-）=D+D=20 选D（12）F（2）=P（2）=P（=0）+P（=1）+P（=2）=0.4 选C（13）选D（14） 选B（15） 选C（16）选D（17）x在4，4上服从均匀分布 取，则选B。（18）选A （19）选B（20）选C（二）（21）线性相关r（A）3 a=1，a=-2（22）（23）用A表示产品正常工作1000小时以上B表示产品正常工作2000小时以上AB则B|A表示产品正常工作1000小时的条件下，正常工作2000小时的事件。P（B|A）（24）（i） （ii）（iii）（iv）（25）a+4=0即a=-4时有解，这时基础解系为 特解 全部解 （26）（27）AX=B+X （A-I）X=B （28）用A表示目标被击中=1-0.70.60.5=1-0.21=0.79（29）（i）x0时，（ii）0x1时，（iii）1x时，（30）P（|-100|2）=1-P（|-100|2）=1-P（98102）=1-（1）-（-1）=1-2（1）-1=2-2（1）=2（1-0.8413）=0.3174（31）（i）E=（ii）E=（iii）E（）=（iv）cov（）=E（）-（E）（E）=0（32）（i）（ii）（iii）（iv）（v）（vi）（三）（33）（i）B的特征值为2，-1，yAB A的特征值与B相同为2，-1，y-1是A的特征值|A-I |=0 |A+I|