徐丹类比推理说.ppt

2.1.1 类比推理说课,人教B版普通高中选修2-2,类比,类比,类 比 推 理 说 课,一、教材分析,类比,本节课选自人教B版普通高中数学选修2-2，是本书第二章推理与证明、第一节合情推理与演绎推理的第一课时。 学生对于类比推理并不陌生，是学生原有认知基础的一个延伸。 类比推理是重要的推理，具有提供新结论、开拓新思路的功能，是进行数学创造、发明的有力工具，学习这部分知识对数学日常学习和研究意义重大。,二、教学目标分析,类比,一、知识与技能目标 了解类比推理的含义，理解类比推理的本质特征。 能熟练进行类比推理。 二、过程与方法目标 让学生经历类比推理概念的形成过程，体会类比推理在数学创造发明的重要意义。 培养学生的思维能力与创新能力。 三、情感态度与价值观目标 增加学生的学习兴趣与信心，形成良好的数学学习习惯。 培养学生的问题意识，丰富对类比推理的认识。,学生具有一定的特点与优势。 从知识角度而言，学生对类比不陌生，在以前的学习中经常遇到。 从能力角度而言，学生具有一定的归纳概括能力，能通过探究活 动完成本节课的数学学习。 从情感角度而言，学生具有强烈的学习兴趣与信心。,三、学情分析,类比,本节课的教学对象是高二学生。,学生存在着不足。 学生的思维能力还不是很强，在形成类比推理概念、理解本质、 进行类比推理上存在着困难，常常出现类比对象选择不恰当的错误。,四、教学重难点,类比,教学重难点: 类比推理概念的形成、本质理解； 如何进行类比推理。,五、教法与学法,类比,本节课将以引导式教学方法为主，通过创设适宜的问题情境，来启发学生思考，通过组织学生自主探索、合作探究，来开展数学学习活动，促进学生的多样化数学学习。同时为了直观清晰地展示材料，突出重点，提高课堂教学效率，本节课还采用多媒体进行辅助教学。,六、教学过程设计,类比,问题情境 引出概念（约10分钟）,建构概念 深化本质 （约10分钟）,例题精讲 简单应用 （约15分钟）,归纳总结 思维提升 （约5分钟）,预设留白 布置作业 （约5分钟）,首先，和同学们回忆前面学过的归纳推理，并向学生设置这样的问题：什么是类比推理呢？从而引出本节课的学习。 其次，通过列举茅草与锯子、地球与火星、平面向量与空间向量作类比的生活、数学实例，帮助学生体会类比推理在生活中处处存在，学习这部分知识具有重要意义。 最后，引导学生总结这三个实例的思维共性，并由此出发，尝试着为类比推理初步的下定义。,类比,一、问题情境，引出概念,设计：,意图：,从学生熟悉的生活、数学学习实例出发，引出类比推理，建构旧知 与新知的本质联系。,设计： 首先，和学生一起研读类比推理的概念，引导学生体会类比推理的关键。 然后，引导学生思考数学中常见的类比推理实例，并概括为平面到空间的类比、相等到不等的类比、等差数列到等比数列的类比这三类。,二、建构概念，深化本质,意图： 加深学生对类比推理的认识，帮助学生体会到类比推理与归纳推理的区别。通过学生举例，使学生体会类比推理的普遍性，为例题精讲奠定基础。,类比,例1，引导学生写出几何中常用的几组类比对象。 例2，引导学生从三角形已有的两个命题出发，对四面体进行类比推理，总结进行类比推理的步骤。 例3，和学生总结相等到不等的类比。 例4，引导学生带着类比的观点复习等差数列、等比数列。,类比,三、例题精讲，简单应用,设计：,设计： 例1：写出几何中常用的几组类比对象。 安排学生的小组合作，师生共同完成的方式进行。,三、例题精讲，简单应用,类比,借助于波利亚的名言，帮助学生体会类比推理在求解几何问题的重要意义。,意图:帮助学生明确如何为几何图形选择合适的类比对象。,设计： 例2：从三角形的两个命题出发，对四面体进行类比推理。 第一个命题采取教师引导、师生互动合作的方式完成，并在黑板上书写板书，进行示范。 第二个命题由生生合作交流完成，并展示了两个小组的成果。 最后，引导学生总结进行类比推理的一般步骤。,三、例题精讲，简单应用,意图：帮助学生熟练的进行类比推理。,类比,设计： 例3：引导学生对相等与不等进行类比推理，使学生体会类比推理的结论未必可靠。,三、例题精讲，简单应用,意图：通过这四个强化练习，来巩固所学，帮助学生熟练的进行类比推理。,类比,例4：引导学生带着类比的观点复习等差数列与等比数列的相关知识。通过将等比数列转化为等差数列的方法，完成类比。,四、归纳总结，思维提升,类比,设计： 引导学生对本节课的收获进行总结。 帮助学生学体会从特殊到特殊的问题解决过程与类比方法，明确类比推理在数学创造发现、日常学习的重要意义。 注意面向全体学生。,意图： 促进不同水平学生的发展。 促进完整知识体系的构建。,五、预设留白，布置作业,设计： 通过初中等腰三角形性质的证明来引入演绎推理。 布置作业： 必做作业：练习A组第1、2题 选做作业：练习B组第1、2题,意图： 引入演绎推理，并建立合情推理与演绎推理的深刻联系。 满足学生的多样化需求。,类比,类比,七、板书设计,空间多面体,平面多边形,（最简单）,2.1.1 类比推理,一、定义 一类事物与另一类事物：某些性质相似另一些性质相似 关键：从特殊到特殊的推理 结论未必可靠 选择合适的类比对象 二、,三角形,四面体,（最简单）,三角形两边边长之和大于第三边。,四面体三个面面积和大于第四个面积面积。,谢谢您的指导！,类比,2.1.1 合情推理 （类比推理）,人教B版普通高中选修2-2,类比,类比,一、问题情境，引出概念,探究一： 鲁班从茅草割破手这件事得到启发，而发明了锯子。他当时是怎么推理的？,齿状,功能的相似,形状的相似,齿状,类比,一、问题情境，引出概念,探究二：火星上是否有生命存在？ 科学家是怎么进行推理的？,有生命存在,地理特征的相似,存在生命特征的 相似,类比,一、问题情境，引出概念,探究三：空间向量基本定理是怎样得到的？,空间向量基本定理,运算性质的 相似,定理的相似,类比,一、问题情境，引出概念,问题：三个实例的思维过程有什么共性？,茅草与锯子： 功能相似形状相似 地球与火星： 地理特征相似存在生命上相似 平面向量与空间向量： 运算规律相似基本定理相似,问题：你能否为类比推理下个定义？,类比,二、建构概念，深化本质,（一）类比推理的概念,这种根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）性质的推理，叫做类比推理（简称类比）。,问题：数学中有哪些运用类比推理的例子？,平面空间 点 线 边长 面积 三角形 正方形,问题1：几何中常用的有哪些类比？,三、例题精讲，简单应用,线,面,面积,体积,