已阅读5页,还剩23页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
7.2 多元函数的基本概念,1. n 维空间,n 元有序数组,的全体所构成的集合记作,中的每一个元素用单个粗体字母 x 表示, 即,定义:,线性运算,其元素称为点或,n 维向量.,xi 称为 x 的第 i 个坐标 或 第 i 个分量.,称为 n 维空间,的距离定义为,与零元 0 的距离为,2. 区域,(1). 邻域,点集,称为点 P0 的 邻域.,例如,在平面上,(圆邻域),在空间中,(球邻域),说明:若不需要强调邻域半径 ,也可写成,点 P0 的去心邻域记为,(2). 内点、外点、边界点,设有点集 E 及一点 P :, 若存在点 P 的某邻域 U(P) E , 若存在点 P 的某邻域 U(P) E = , 若对点 P 的任一邻域 U(P) 既含 E中的内点也含 E,则称 P 为 E 的内点;,则称 P 为 E 的外点 ;,则称 P 为 E 的边界点 .,的外点 ,显然, E 的内点必属于 E ,E 的外点必不属于 E ,E 的,边界点可能属于 E, 也可能不属于 E .,(3) . 开区域及闭区域, 若点集 E 的点都是内点,则称 E 为开集;, 若点集 E E , 则称 E 为闭集;, 若集 D 中任意两点都可用一完全属于 D 的折线相连 , 开区域连同它的边界一起称为闭区域.,则称 D 是连通的 ;, 连通的开集称为开区域 ,简称区域 ;,。 。, E 的边界点的全体称为 E 的边界, 记作E ;,例如,在平面上,开区域,闭区域, 整个平面, 点集,是开集,,是最大的开域 ,也是最大的闭域 ;,但非区域 ., 对区域 D , 若存在正数 K , 使一切点 PD 与某定点,A 的距离 AP K ,则称 D 为有界域 ,界域 .,否则称为无,7.2.3多元函数的概念,引例:, 圆柱体的体积, 三角形面积的海伦公式,定义1. 设非空点集,点集 D 称为函数的定义域 ;,数集,称为函数的值域 .,特别地 , 当 n = 2 时, 有二元函数,当 n = 3 时, 有三元函数,映射,称为定义,在 D 上的 n 元函数 , 记作,例如, 二元函数,定义域为,圆域,说明:,二元函数 z = f (x, y), (x, y) D,图形为中心在原点的上半球面.,的图形一般为空间曲面 .,三、二元函数的极限,定义2. 设 n 元函数,点 ,则称 A 为函数,(也称为 n 重极限),当 n =2 时, 记,二元函数的极限可写作:,P0 是 D 的聚,若存在常数 A ,对一,记作,都有,对任意正数 , 总存在正数 ,切,7.2.3 多元函数的极限与连续,例1. 设,求证:,证:,故,总有,要证,例2. 设,求证:,证:,故,总有,要证, 若当点,趋于不同值或有的极限不存在,,解: 设 P(x , y) 沿直线 y = k x 趋于点 (0, 0) ,在点 (0, 0) 的极限.,则可以断定函数极限,则有,k 值不同极限不同 !,在 (0,0) 点极限不存在 .,以不同方式趋于,不存在 .,例3. 讨论函数,函数,例4. 求,解: 因,而,此函数定义域 不包括 x , y 轴,则,故,2. 多元函数的连续性,定义7.3,例如, 函数,在点(0 , 0) 极限不存在,又如, 函数,上间断,称为间断线.,故 ( 0, 0 )为其间断点.,在圆周,结论: 一切多元初等函数在定义区域内连续.,定理:若 f (P) 在有界闭域 D 上连续, 则,在 D 上可取得最大值 M 及最小值 m ;,(3) 对任意,(有界性定理),(最值定理),(介值定理),闭域上二元连续函数有与一元函数类似的如下性质:,解: 原式,例5.求,例6. 求函数,的连续域.,解:,备用题,1. 设,求,解法1 令,1 .,设,求,解
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 临沂市兰山区部分医疗卫生事业单位招聘卫生类岗位人员笔试真题2023
- 2022年吕梁交城县招聘大学生到村工作考试试卷及答案解析
- 2022年湖南湘南学院招聘事业编制人员考试试卷及答案解析
- 2023年淮安生态文化旅游区城市管理工作合同制人员招聘考试真题及答案
- 学校交通安全主题教育倡议书范文
- 预防学生欺凌致家长告知书范文
- 儿童中后期的认知发展-皮亚杰具体运算阶段
- 个案工作的基本原则之非评判
- 第四章第二节第三单元
- 妇女婚姻家庭权益
- 刻制印章制度
- 滑坡灾害应急救援抢险技术指导书
- 工商银行工银安盛2023年度春季招聘102名人才笔试历年高频考点试题答案带详解
- 肾病综合征的护理
- 重庆医科大学附属第一医院眼科招聘编外文字录入员考试真题2022
- 2022-2023新教科版五年级科学下册全一册全部教案(共28课)
- 读后续写户外惊险之迷路讲义-2023届高三英语写作专项
- 《基本公共卫生服务实务》课程标准
- 活动投标书模板样本
- 地基换填处理施工方案(完整资料)
- 法治政府建设知识应知应会测试卷
评论
0/150
提交评论