八年级数学上册第三章3.2勾股定理的逆定理知识点与同步训练（含解析）（新版）[苏科版].doc

勾股定理的逆定理知识精讲一勾股定理逆定理1如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形2勾股定理与其逆定理的区别是：勾股定理以“一个三角形是直角三角形”为前提，得到这个三角形的三边长的数量关系；勾股定理的逆定理以“三角形的三边长满足”为前提，得到这个三角形是直角三角形两者的题设和结论正好相反，应用时要注意其区别二勾股数1满足的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数2常用勾股数：3、4、5；5、12、13；6、8、10； 7、24、25；8、15、17； 9、40、41三点剖析一考点：1勾股定理逆定理；2勾股数二重难点：掌握常用的勾股数，结合勾股定理逆定理利用线段长度可证明直角三角形三易错点：勾股数除了要满足勾股定理外，还需要满足是整数题模精讲题模一：勾股定理逆定理例1.1.1 下列说法正确的有（）ABC是直角三角形，C=90，则a2+b2=c2ABC中，a2+b2c2，则ABC不是直角三角形若ABC中，a2b2=c2，则ABC是直角三角形若ABC是直角三角形，则（a+b）（ab）=c2A 4个B 3个C 2个D 1个【答案】C【解析】 ABC是直角三角形，C=90，则a2+b2=c2符合勾股定理，故本小题正确；ABC中，a2+b2c2，则ABC是直角三角形故本小题错误；若ABC中，a2b2=c2，则ABC是直角三角形符合勾股定理的逆定理，故本小题正确；当C是斜边时（a+b）（ab）=c2不成立，故本小题错误例1.1.2 在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（）A a=9，b=41，c=40B a=b=5，c=5C a：b：c=3：4：5D a=11，b=12，c=15【答案】D【解析】 A、92+402=412，故是直角三角形，故正确；B、52+52=（）2，故是直角三角形，故正确；C、32+42=52，故是直角三角形，故正确；D、112+122152，故不能组成直角三角形例1.1.3 如图，已知，ABAD判断BCBD吗？简述你的理由【答案】 见解析【解析】 在直角ABD中，已知，满足，BCD为直角三角形，即BCBD例1.1.4 在ABC中，D为BC的中点，试判断AD与AB的位置关系【答案】 ADAB【解析】 延长AD至E，使得，连接BE，D为BC的中点，在ADC和EDB中，ADCEDB（SAS），ADAB题模二：勾股数例1.2.1 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10；（2）5、12、13；（3）8、15、17；（4）4、5、6，其中能构成勾股数的有（ ）A 1组B 2组C 3组D 4组【答案】C【解析】 ，能构成勾股数；，能构成勾股数；，能构成勾股数；，不能构成勾股数例1.2.2 已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？【答案】 7200（元）【解析】 该题考查的是勾股定理的应用如图，连接BD，在RtABD中，在CBD中，而，即，所以需费用（元）随堂练习随练1.1 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A 4，5，6B 1.5，2，2.5C 2，3，4D 1，3【答案】B【解析】 本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可A、42+52=4162，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32=1342，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2=332，不可以构成直角三角形，故D选项错误故选：B随练1.2 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）ABCA B C D 【答案】C【解析】 ，ABC是等腰直角三角形，所以本题的答案是C随练1.3 ABC的三边长a，b，c满足，判断ABC的形状，并说明理由【答案】 ABC的形状是直角三角形【解析】 ，随练1.4 已知a、b、c为ABC的三边，且满足，试判断ABC的形状【答案】 等腰三角形或直角三角形【解析】 由题意知，因此当时，ABC为等腰三角形；当时，由，ABC为直角三角形随练1.5 下面四组数中是勾股数的有（ ）（1）1.5，2.5，2；（2），2；（3）12，16，20；（4）0.5，1.2，1.3A 1组B 2组C 3组D 4组【答案】A【解析】 （1），能构成直角三角形，但不是正整数，