2017届春八年级数学下册函数及其图像课题求一次函数的表达式学案新版华东师大版.docx

课题求一次函数的表达式【学习目标】1让学生能根据题中的信息用待定系数法求一次函数的表达式2经历由图象或实际问题的意义确定一次函数的表达式的过程，进一步发展抽象思维能力【学习重点】用待定系数法求一次函数的表达式【学习难点】用待定系数法求一次函数的表达式行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流知识链接：待定系数法是一种应用广泛的数学方法，在代数式、方程等内容的“实践与探索”中，早已无意识地应用过这里不仅是方法的使用，还应突出这种方法所蕴含的数学思想：未知和已知、变量和常量的相互转化解题思路：注意“已知函数的一组对应值”和“图象经过一个已知点”的作用，可以代入组成方程组情景导入生成问题【旧知回顾】1一次函数的性质是什么？答：当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；当k0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降；当b0，直线与y轴交于正半轴；当b0时，直线与y轴交于负半轴2如果知道了k与b的值，是否确定了一次函数关系式ykxb.这里有两个未知数，与我们以前学过的什么知识有关？若求值，至少需要列几个方程？答：可以确定；与二元一次方程组有关；至少列两个二元一次方程组成方程组自学互研生成能力【自主探究】1已知一个一次函数中当自变量x2时，函数值y1；当x3时，y3.请求出这个一次函数的表达式分析：根据一次函数的定义，可以设这个一次函数为ykxb(k0)，问题就转化为如何求出k与b的值解：由已知条件可知x2时，y1，故有12kb；再由已知条件x3时，y3，可得33kb.由于两个条件都要满足，故可把k与b看作未知量，联立关于k，b的二元一次方程解得再把所求得的k与b的值代入ykxb(k0)，所以，一次函数表达式为yx.2这种先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系数)，再根据条件列出方程或方程组，求未知系数，从而得到结果的方法，叫做待定系数法【合作探究】范例1：温度计是利用水银(或酒精)热胀冷缩的原理制作的，温度计中水银(或酒精)柱的高度y(cm)是温度x()的一次函数某种型号的实验用水银温度计能测量20 至100 的温度，已知10 时水银柱高10 cm，50 时水银柱高18 cm.求这个函数的表达式分析：题目中提到两次水银柱与温度计变化的数据，相当于两个点，而一次函数有两个系数k，b待定，将两个点代入可组成二元一次方程组学习笔记：1待定系数法的定义及理解2一次函数ykxb中的待定系数是哪个3一个点只能解决一个系数，所以欲求a，b，必须知道两个点的坐标4同一平面内两函数图象的识图方法：从同一自变量点作横轴的垂线，看纵坐标，满足“上大下小”；交点表示横、纵坐标相等行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比学习笔记：检测的目的在于让学生进一步熟练地使用待定系数法，并会在同一坐标系内识别两函数图象的方法解：设所求函数表达式是ykxb(k0)，根据题意得：解得这个函数的表达式是y0.2x8.范例2：若一次函数ymx(m2)过点(0，3)，求m的值分析：直线ymx(m2)过点(0，3)，说明点(0，3)在直线上，这里虽然已知条件中没有直接给出x和y的对应值，但由于图象上每一点的坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，所以此题转化为已知x0时，y3，求m.解：点(0，3)在ymx(m2)上，30(m2)，解得m1.范例3：已知一次函数图象经过A(2，3)，B(1，3)两点(1)求这个一次函数的表达式；(2)试判断点P(1，1)是否在这个一次函数图象上？解：(1)设一次函数的表达式为ykxb(k0)，由题意得：解得这个一次函数的表达式为y2x1；(2)当x1时，y2(1)11，点P(1，1)不在这个一次函数图象上交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展