金山中学2017_2018学年高二数学下学期期中试题.docx

金山中学2017学年度第二学期高二年级数学学科期中考试卷（时间120分钟 满分150分）一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分1. 已知集合，若，则实数_.2. 若函数的反函数为，则_.3. 函数的最小正周期_.4. 已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则的值是_.5. 若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是_.6. 已知一个正四棱锥的底面正方形边长为2，侧棱长为2，则该棱锥的侧棱与底面所成角的大小为_.7. 若一个圆锥的母线长为，母线与旋转轴的夹角大小为，则这个圆锥的侧面积为_.8. 已知长方体的三条棱长分别为，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为_.9. 从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是_.10. 在中，为边的中点，动点在线段上移动时，若，则的最大值为_.11. 已知椭圆的左、右顶点分别为、，是椭圆上不同于、的一点，直线、的倾斜角分别为、，则_.12. 设正方体的棱长为2，为过直线的平面，则截该正方体的截面面积的取值范围是_.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13.已知、是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）(A) 若，则(B) 若，则、共面(C) 若，则(D) 若、共点，则、共面14.设，则的值为（ ）(A) (B) (C) (D) 15.已知数列和对任意的都有，当时，数列和的极限分别是和，则（ ）(A) (B) (C) (D) 和的大小关系不确定16.已知的一边在平面内，点在平面内的射影为点，则与的大小关系为（ ）(A) (B) (C) (D) 以上情况都有可能三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17. (本题满分14分) 设复数，其中，为虚数单位. 若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值.18. (本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分10分已知椭圆的右焦点为，且过点. 过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于、两点(点在轴上方)，点关于坐标原点的对称点为，直线、分别交直线于、两点.(1) 求椭圆的方程；(2) 当直线的斜率为时，求的值. 第18题 图19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分8分，第(2)小题满分6分.如图，已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，且四棱锥的体积为，是的中点. (1) 求异面直线与所成角的大小；(2) 求点到平面的距离. 第19题 图20. (本题满分16分) 本题共有3个小题，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题6分.设常数，函数.(1) 若，求的单调递减区间；(2) 若为奇函数，且关于的不等式对所有的恒成立，求实数的取值范围；(3) 当时，若方程有三个不相等的实数根、，且，求实数的值.21. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第(1)小题4分，第(2)小题10分，第(3)小题4分.若存在常数，使得数列满足对一切恒成立，则称为“可控数列”.(1) 若数列的通项公式为，试判断数列是否为“可控数列”？并说明理由；(2) 若是首项为5的“可控数列”，且单调递减，问是否存在常数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(3) 若“可控数列”的首项为2，求不同取值的个数及最大值.(直接写出结果)金山中学2017学年度第二学期高二年级数学学科期中考试卷参考答案一、填空题： 1. 3；2. 0；3.；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. ；11. ；12.二、选择题： 13. A；14. B；15. B；16. D.三、简答题： 17解：方程的根为. (4分)又在复平面内对应的点在第一象限，. (6分), (8分)解得.又，. (11分)从而. (13分)所以,. (14分)18(1) 解：由, (2分)解得.所以椭圆的方程为. (4分)(2) 解：直线的方程为. (5分)由 ，得或.所以，从而. (8分)因而，直线的方程为，. (10分)直线的方程为，. (12分). (14分)19(1) 解：平面，由，得. (1分)连结、交于点,连结,则.故是异面直线与所成的角. (3分)又，. (6分)在中，,. 故异面直线与所成角的大小为. (8分)(2) 解： 设点到平面的距离为，则.(10分)又. (12分)由，得.即点到平面的距离为. (14分)20(1) 解： 当时，.如图知，的单调递减区间为和. (4分)(2) 解：由为奇函数，得，解得. (5分)当时，. 从而，. (8分)又在上递增，故当时，. 故. (10分)(3) 解：当时，.如图，要有三个不相等的实根，则，解得. (12分)不妨设，当时，由，即，得. (13分)当时，由，即，得. (14分)由，解得.因，得的值为. (16分)21(1) 解：，.故为“可控数列”. (4分)(2) 解： 假设存在常