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渠道衬砌结构冻胀破坏力学模型 及冻胀数值模拟,汇 报 人： 王 正 中,研究的意义,渠道冻害防治是北方灌区建设中急需解决的重要技术问题 在“三北”广大灌区，渠道冻胀破坏问题非常普遍，尤其是地下水较高地区，致使稀缺的水资源损失严重，直接影响着灌区的农业发展和粮食安全。 研究渠道冻胀破坏力学模型及渠基冻土本构模型，揭示衬砌渠道冻胀破坏机理，探求防冻胀结构新形式，是防治渠道冻害的有效措施 通过对渠道衬砌冻胀过程结构内力及分布规律的定量分析，冻土本构及水热力耦合研究，考虑周期性温变及日照热辐射等因素的影响，正确认识渠道冻胀破坏规律，科学地选择防冻胀结构措施，进行合理的防渗抗冻胀设计。,国内外渠道冻胀研究现状,1.在国外发达国家，近年来多采用“抵抗”冻胀的技术措施，用钢筋混凝土取代素混凝土，并采用砂砾料换填层、加固基础、增设排水等措施衬砌渠道，如日本现在多采用钢筋混凝土矩形渠槽加换填材料复合型式，美国、俄罗斯则多采用混凝土或钢筋混凝土大型平板形式。这些措施防渗抗冻胀效果好，但工程造价高，不适合我国国情。 2.针对渠道冻胀破坏，我国经过三十多年的研究与及实践，制定了渠道防渗工程技术规范和渠系工程抗冻胀设计规范，并提出 “允许一定冻胀位移”的工程设计标准和“回避、适应、削减或消除冻胀”的防冻害原则和技术措施，与国外相比，不仅解决了不少工程问题，而且使工程造价大大降低。,渠道冻胀研究概况及进展,3.国内外学者在冻胀机理、冻土力学特性与本构、冻胀过程数值模拟、防渗抗冻胀新材料新结构等方面开展了大量研究和实践工作，取得了丰硕成果。 但在北方灌区渠道冻胀破坏还没有彻底解决！,渠道抗冻胀技术措施,改善渠基土的温度场与湿度场,（1）保温隔热措施 将保温隔热材料如炉渣、泡沫水泥、聚苯乙烯泡沫板、膨胀珍珠岩保温层制品等铺设在衬砌体背后，利用其导热系数低的性能改变和控制渠基土周围热量的输入输出及转化过程，人为影响冻土结构，使冻土内部水热耦合作用在时空上重新分布，从而减轻或消除渠床的冻深和冻胀。 （2）渠基土换填及加固处理 渠基土换填技术是指用风积砂、砂砾石等弱冻胀性土，置换渠基原有土壤，降低渠道冻胀量的方法。针对工程中粗砂换填设反滤层不经济等问题，提出了纤维砂袋换填的新方法，集隔离、排水和反滤于一体，防冻胀效果较好。 渠基土加固处理包括压实处理和化学处理两种方法。 （3）防渗排水措施,选择合理的断面及结构形式,根据冻土工程国家重点实验室的研究结果，混凝土衬砌弧底梯形渠、弧形坡脚梯形渠和小U形渠是比较好的抗冻胀衬砌断面形式；此外，采用一些特殊结构形式和新型复合结构形式也能起到较好的防冻胀作用，如肋形板、楔形板、中厚板、槽形板、空心板以及复式梯形断面 等等。,新型的防渗防冻材料,新型土工复合材料 聚丙烯（PP）纤维混凝土 新型固化土防渗材料 纳米改性防渗材料 新型伸缩缝止水材料 膨润土防渗垫（GCL),复式梯形断面,渠道防渗防冻胀综合措施,PP纤维混凝土板+复合土工膜防渗衬护结构 土工格室混凝土板+复合土工膜防渗衬护结构 混凝土联锁板复合结构 +复合土工膜防渗衬护结构 混凝土板复合土工膜纤维砂袋 铠甲式纤维混凝土复合渠道防渗卷材衬护结构 改性沥青混凝土夹聚酯网格预制板 （能够适应较大的变形 ） 聚苯颗粒（有机垃圾）水泥混凝土 、稻壳水泥混凝土、陶粒混 凝土 （废物利用，同时隔热保热效果好） 三维土工植被网护坡 竖向铺塑防渗技术 渠道冻胀自适应断面（恰当位置设置宽窄纵缝） 现浇钢丝网混凝土与保温一体化抗冻胀结构,研究方法及技术路线,一、基础研究,基土冻胀机制（略） 渠道冻胀主要影响因素研究 （土质 、水分条件 、温度条件 、附加荷载 、衬砌刚度、土密度 、渠道走向） 渠道衬砌的抵抗能力（材料强度 、结构形式 ） 混凝土衬砌渠道破坏特征（梯形、弧底梯形、U形、弧形坡脚梯 形混凝土衬砌渠道） 主要结论：（1）渠道衬砌的冻胀破坏是渠道自身和外界环境共同作用的结果，冻胀破坏是北方渠道衬砌破坏的主要形式。（2）渠道衬砌的冻胀破坏与渠基土质、水分、温度、衬砌体的材料和结构形式及渠道走向等因素密切相关。（3）弧底梯形混凝土衬砌渠道冻胀量分布较均匀，抗冻胀性能良好。,1.1 混凝土衬砌渠道冻胀机理,1.2.1 冻土横观各向同性本构模型,要点：土冻结过程中，垂直于温度梯度方向形成一层层冰晶体和冻结锋面，随着冻结温度的变化，冻结锋面也随之平行推进，从而表现出了冻土在冻结锋面内和温度梯度方向（两者正交）力学特性的显著差异。以往沿用各向同性线弹性本构模型来分析冻土与建筑物相互作用的处理是欠合理的，实验研究表明：其合理的本构模型应为横观各向同性材料。,图1-1 冻土组构坐标示意图,1.2 冻土本构模型研究,横观各向同性材料作为正交各向异性材料的特例，应满足右边公式。 采用兰州粉质黏土进行试验验证了冻土属于横观各向同性材料。对不同应力水平时，各种力学参数进行比较分析。,，,，,；,，,，,试验结果如下：,试验结果分析：,在同一应力水平下，冻土在等温面（各向同性面）内的刚度、强度大于温度梯度方向； 同一应力水平下冻结温度越大，冻土的刚度、强度越大； 在同一应力水平下，冻结温度越大，泊松比越小； 对试验结果进行回归分析，该种试样极限强度： =0.25T+C(MPa) 其中： 各种极限应变近似为 ； 综合分析得到冻土无量纲单轴非线性解析本构模型为：,1.2.2 基于Sevostianov夹杂理论的冻土数值本构模型,Sevostianov夹杂理论模型,单个夹杂体的刚度分布张量,(分量形式为,）可定义如下：,其中,为基体材料的刚度张量（其逆，即柔度张量为 ），,为远场应变张量，张量 依赖于夹杂体的形状和弹性性质。,假定1,各向同性基体材料中存在椭球形夹杂体，作用在无穷远处的均匀 应变场 ，使得椭球形夹杂体产生的均匀应变可表述为：,其中,因此，N 可表示为,夹杂于各向同性土中的冰颗粒具有如下性质：回转轴方向相互平行；冰颗粒材料为各向同性材料。,假定2,横观各向同性冻土弹性模型,综合可得，对四阶张量的拉伸结果：,即,、 、 和 通常是冻土微结构及外部环境因素 （如温度、含水量、土质、冻结速率）的函数。,通过对冻土细观组构分析及宏观力学试验，证明冻土材料在常见的冻结温度及水分状况下，属于横观各向同性材料；指出了横观各向同性冻土各材料力学参数的变化规律，给出了横观各向同性冻土的近似函数本构模型。 基于细观力学和复合材料力学夹杂理论，提出冻土的数值本构模型，此模型很好得描述了冰颗粒夹杂与基体土的相互作用对冻土宏观力学性能的影响，为精确的数值模拟提供了理论依据。,1.2.3 研究成果和认识,二、模型研究,2.1.1 梯形渠道受冻胀力学模型,图2-2 渠道坡板计算简图,2.1 渠道衬砌冻胀破坏力学模型研究,图2-1 梯形断面简图,图2-3 渠道底板计算简图,图2-4 渠道坡板内力图,渠坡板内力计算,渠底板内力计算,计算简图,图2-5 准梯形法向冻胀力,图2-6 准梯形切向冻胀力,根据静力平衡条件，建立平衡方程有：,由上式计算出渠道在冻胀力作用下达到极限平衡状态时最大法向、切向冻胀力，进一步求解各内力，绘出内力分布图。,2.1.2 准梯形渠道受冻胀力学模型,a 轴 力,b 弯 矩,c 剪 力,图2-7 坡板垂直段内力分布图,a 轴 力,b 弯 矩,c 剪 力,图2-8 坡板倾斜段内力分布图,a 轴 力,b 弯 矩,c 剪 力,图2-9 底板内力分布图,结论一： 与梯形渠道相比较，由于准梯形渠道衬砌体整体性强，并且由于垂直段的约束，从而使坡板与底板之间的内力相互影响更为显著。 结论二： 理论分析表明，准梯形断面比梯形断面坡板、底板最大弯矩绝对值小得多，这也就是准梯形抗冻胀力强的原因之一 。,2.1.3 弧底梯形渠道混凝土衬砌冻胀破坏力学模型,图2-10 法向冻胀力分布,图2-11 切向冻结力分布,主要结论：弧底梯形与梯形渠道相比底板由直梁变为曲拱，承载力增大；弧底梯形砼衬砌的法向冻胀力与切向冻结力产生的弯矩方向相反，两者相互消减，控制弯矩减小；弧底梯形渠道衬砌体整体性强，坡板与弧底板之间内力相互影响显著；因此弧底梯形抗冻胀能力强。,计算简图,2.1.4 U形渠道衬砌冻胀力学模型 计算简图,a.法向冻胀力与冻结力,b.切向冻结力,图2-12 U形渠冻胀受力图,图2-13 衬砌板内力图,内力图,a.轴力图,b.弯矩图,c.剪力图,2.1.5 小U形渠道水力及抗冻胀最佳断面分析,分析结果： 根据U形渠道水力最佳断面条件，考虑U形渠道衬砌结构的冻胀受力，分析推导并求得在相同衬砌厚度下，衬砌结构弯矩分布最均匀的渠道断面结构参数。为：=69，n=0.4,图2-14 U形渠道,L/R=n,前面依次提出了梯形、准梯形、弧底梯形和U形渠道冻胀破坏力学模型，求出渠道衬砌板的内力，结合抗裂条件给出衬砌板抗冻胀破坏验算等一系列计算方法;指出渠道衬砌上所受的冻结力、冻胀力及相互约束力的大小及方向是相互依存的，且都可表示为最大切向冻结力的函数，而最大切向冻结力则是反映土质、负温及水分状况的综合指标，可根据实验或经验确定。从理论上揭示了宽浅式、弧形断面衬砌渠道抗冻胀性能好的力学机理。需要说明的是： （1）模型是建立在假定衬砌体结构不发生局部强度破坏的前提下整体达到极限状态.但对大型或整体性差的衬砌渠道应考虑局部破坏。 （2）力学模型对衬砌顶部约束影响的考虑不够准确，可根据实际适当调整。 （3）力学模型仅考虑冻结时地下水能供给到渠顶，否则应从冻结时地下水能供给到处以下为研究对象建立力学模型。 （4）力学模型没有考虑冻土的不同本构、昼夜温变、日照辐射、三场耦合等问题。,2.1.6 渠道衬砌冻胀破坏力学模型研究主要成果：,2.2 混凝土衬砌渠道冻胀数值模拟,2.2.1 基于横观各向同性冻土的U形渠道冻胀数值模拟,研究方法和技术路线 在以上冻土本构模型研究的基础上，考虑冻土和衬砌板的相互作用，视渠基冻土和渠道为一个整体，将冻土分别按各向同性材料和横观各向同性材料，视基土冻胀为热胀的特殊情况，应用大型有限元通用软件ANSYS，按大体积超静定结构温度应力计算方法，对U形混凝土衬砌渠道冻胀进行热应力耦合数值模拟，计算渠道的温度场、应力场和变形场，分析渠道冻胀受力和变形规律，并对比分析横观各向同性和各向同性冻土材料模型的计算结果。,建立力学模型,1、各向同性本构方程,2、横观各向同性本构方程,渠道静力平衡方程：,几何方程：,本构方程：,建立有限元模型,图2-15 塬下北干渠断面（cm）,图2-16 有限元单元模型,温度场,受到渠道东西走向的影响，阴阳两坡的温度分布有明显差异，阴坡的温度梯度大于阳坡的温度梯度，各坡冻深分布状况与温度分布规律基本相同,符合实测规律。,图2-17 等温线图,变形场,将冻土视为各向同性材料数值模拟结果是，渠道各部位变形主要取决于温度，阴坡的冻胀量要大于弧底，这与实测弧底变形最大的结果不符；且各部位冻胀量比实测数值偏大。 将冻土视为横观各向同性材料进行分析，弧底变形最大，阴坡次之，与实测规律一致；且其各部位冻胀量数值与实测成果吻合很好，也比各向同性时普遍偏小，但弧底大小基本相同。,图2-18 观测断面和测点布置图,图2-19 不同本构模型渠道变位 模拟值与实测值展开图,应力场,a.法向冻胀力,b.切向冻结力,a.法向冻胀力,b.切向冻结力,图2-20 各向同性冻胀力分布图,图2-21 横观各向同性冻胀力分布图,主要结论：,（1）利用有限元软件将冻土与渠道衬砌体作为一个整体进行热、力、变形耦合有限元计算，结果基本能反映混凝土衬砌渠道冻胀变形及受力规律，是简捷通用的方法，为渠道抗冻胀设计提供了定量计算方法。 （2）基于各向同性冻土的数值模拟，衬砌体受力及冻胀变形分布规律与简化力学模型基本一致；但与工程实测的受力及变形规律还有差异，数值均偏大。 （3）将冻土视为横观各向同性线弹性材料，符合冻土的细观力学组构，既能反映冻土冻胀时的变形和应力分布规律，又与实测情况吻合较好。,在前面渠道冻胀数值模拟的基础上，以某U 形渠观测段为研究对象，利用有限元方法分析了一个冻融周期内渠道的温度场、应力场变化，以期寻求动态温度场引起渠道冻胀破坏的控制状态，分析和预测在冻融过程中基土温度场、应力场及其位移特别是衬砌板上冻胀力和冻胀变形的变化规律，为渠道抗冻胀设计提供更加科学的理论依据。,2.2.2 周期性温度变化下的混凝土衬砌渠道冻胀的数值模拟,图2-23 有限元模型,图2-22 衬砌大U型渠道断面 (cm),边界条件,（1）瞬态边界条件 上边界温度表示为： 下边界深度足够达到稳定温度，取值为10，左右边界视为绝热条件，位移边界条件为渠基左右边界水平方向位移为0，下边界竖直方向位移为0。 （2）稳态边界条件 温度场计算近似取原型各部位月平均表面温度最大值作为有限元模型各部位边界温度，边界约束条件同瞬态分析。,2-24 监测点冻胀量变化曲线,2-25法向应力变化曲线,2-26切向应力变化曲线,注：时间为1月6日至4月6日，共90天,(1) 对渠道冻融过程渠基温度变化进行仿真分析，可知阴坡冻胀期明显长于阳坡，得到的渠道各边坡的冻融日与实测情况一致，阳坡滞后阴坡约15天冻结，正是这种温度场的不对称、不均匀、不同步现象引起衬砌不均匀的冻胀与融沉病害。 (2) 运用有限元方法对渠道冻融过程应力、变形场进行模拟可知：冻胀量、冻胀力与冬季日温度的变化规律比较一致，但最大冻胀量及最大冻胀力滞后日平均最低气温约4天；衬砌底面法向、切向冻胀力发展虽然不同，但是与冻胀量一样都显现出滞后现象，其时间大小分布与相关文献及实测资料一致，说明瞬态数值模拟能掌握渠道抗冻胀设计的控制状态。 因此，运用瞬态结果进行渠道抗冻胀设计更能掌握冻胀破坏的极限状态才是更加合理的。,主要结论：,2.2.3 考虑日照热辐射及热传导的渠道冻胀数值模拟,混凝土渠系结构通常是暴露在外面的，表面与空气或水接触，冬季昼夜太阳辐射对渠道衬砌冻胀影响较大。 本节考虑日照对衬砌渠道冻胀量及冻胀力的影响，并按瞬态温变模式加载温度,对衬砌渠道冻胀过程进行动态数值模拟。 本方法克服了渠道冻胀数值模拟分析依赖于实测温度场的缺陷。,考虑日辐射的温度变化,综合分析热传导方程、定解条件、太阳辐射热的规律等，日照引起的温度升值可以表示如下：,日变化温度为：,计算实例,某U形渠观测段断面形式（同图2-22）,正弦环境温度变化：,辐射的温度增值,渠底：,阴坡：,阳坡：,注：其中 int()表示取整操作。,U形渠道有限元模型（同图2-23）,b. 不考虑热辐射的正弦温度变化,a.考虑热辐射的正弦温度变化,图2-27 温度、冻胀量和法向冻胀力比较,主要结论：,考虑到太阳辐射之后，基土和衬砌板的温度场、冻胀力、冻胀量与不考虑差别显著，阳坡差异最大、渠底其次、阴坡最小； 不考虑热辐射的模拟值比考虑之后结果都偏大； 考虑热辐射的渠道冻胀数值模拟方法，克服了通过实测混凝土板各点昼夜温度来确定边界条件的缺陷，使衬砌渠道冻胀预测及动态模拟分析更加方便科学。,2.2.4 渠道冻胀敏感性数值模拟分析,工程实践中已陆续提出了多种行之有效的防冻胀技术措施。如何对防冻胀技术措施进行优选，精确评价各种防冻胀措施的应用效果，探寻效果最显著的防冻胀措施， 本节利用正交实验设计理论，基于渠道冻胀有限元数值模拟，选取渠道冻胀不均匀系数作为评价指标，以渠道断面形式、混凝土衬砌板厚度、分缝位置、渠基土冻胀系数和混凝土衬砌板弹性模量E作为影响因素，对渠道冻胀进行敏感性分析。,表2-1 各因素取值,图2-29 分缝位置（以梯形渠道为例）,图2-28 断面形式（cm）,表2-2 极差分析表,表2-3 方差分析表,图2-28影响因素趋势图,(1) 通过极差分析，得出影响渠道冻胀的五个因素的敏感性由大到小依次排列为：渠道断面形式基土冻胀系数分缝位置混凝土衬砌板厚度混凝土衬砌板弹性模量E，基本符合冻胀过程中的实际情况。 (2) 由趋势图可得：冻胀不均匀程度随渠基土冻胀系数增大而增大；随混凝土衬砌板厚度增大而减小，即衬砌板越厚冻胀越均匀；随着弹性模量增大而减小，这说明混凝土弹模越高，对冻胀基土约束越强，则冻胀变位越小；在1/3处设缝时，冻胀变形分布最均匀；采用U形渠道能有效地降低渠道冻胀变形。 (3) 根据各因素的趋势分析和方差分析，在实际工程中，衬砌弧底梯形和U形断面形式的渠道、换填渠床土质、铺设聚苯板等保温材料、进行渠基排水等等，采用这些措施来削弱渠基土冻胀对渠道的破坏，效果最显著；衬砌板设缝、增厚混凝土衬砌板具有明显的效果；通过提高衬砌混凝土强度则效果较差。从而为探索混凝土衬砌渠道最有效的抗冻胀措施及设计方法提供了科学合理的方法和依据。,主要结论：,三 、应用研究,3.1 高地下水位滤透式刚柔耦合衬砌形式,工程实践中对高地下水位区灌溉渠道的衬护，缺乏简捷有效且经济适用的方法，许多工程仍采用传统的渠道防渗衬砌，致使大量渠道短期使用后因冻胀边坡失稳，滑塌破坏严重。 针对该情况提出滤透式刚柔耦合衬护结构，其基本原理：一是采取“疏导导渗”为主的技术路线；二是布设特殊的框架式衬护构件，起到防滑固坡作用，骨架内空隙部分填以块状柔性充填材料（块石或卵石），充填材料间隙可排水导渗, 整体上形成以衬护构件为骨架，以块状充填材料为实体，以渠床滤料为保护层的刚柔耦合衬护结构。 滤透式刚柔耦合衬砌结构既能适用于地下水位较高的灌溉输水渠道，又能适用于治理盐碱地和控制地下水位的排水渠，同时可将输排功能合一，已在甘肃省部分灌区灌排渠道工程中初步应用（图3-1）。,3.1.1 研究背景,a 衬砌前,b 衬砌后,图3-1 东坪电灌工程渠道,图3-2 滤透式刚柔耦合衬砌 渠道有限元模型,图3-3 全断面衬砌渠 道有限元模型,3.1.2 滤透式刚柔耦合衬砌渠道冻胀有限元分析,建立有限元模型,图3-4 滤透式刚柔耦合衬砌 渠道位移场云图（单位m）,图3-5 全断面衬砌渠道 位移场云图（单位m）,冻胀位移比较,图3-6 冻胀量比较图（单位cm）,从图中可以看出前者的冻胀量明显小于后者，其中最大冻胀量阴坡坡板较后者减小30%，底板减小34%，阳坡坡板减小19%。,图3-7 滤透式刚柔耦合衬砌渠道 法向应力图(单位MPa),图3-8 全断面衬砌渠道 法向应力图(单位MPa),对两种衬砌渠道法向应力进行比较，图中滤透式刚柔耦合衬砌渠道法向应力明显的小于全断面衬砌渠道法向应力，其中阴坡法向最大应力较全断面衬砌渠道减小34%，渠底法向最大应力减小48%，阳坡法向最大应力减小38%，并且前者应力分布更加均匀。,衬砌板法向应力比较,图3-9 滤透式刚柔耦合衬砌渠道 切向应力图(单位MPa),图3-10 全断面衬砌渠道 切向应力图(单位MPa),滤透式刚柔耦合衬砌渠道的切向冻胀力明显较小，分布更均匀。,衬砌板切向应力比较,（1）高地下水位地段，应改变渠道全断面整体刚性衬砌的传统衬砌方式，采用滤透式刚柔耦合衬砌结构，既可防滑固坡，又可导渗排水，渠侧与渠底框架式衬护构件内填块石（卵石）具有良好的变形适应性。 （2）渠道冻胀数值模拟定量分析验证了滤透式刚柔耦合衬砌结构冻胀量总体明显降低，法向冻胀力和切向冻胀力均显著减小，较全断面衬砌结构有明显优势。,3.1.3 主要结论,下面对设置不同纵缝结构措施和沥青混凝土与聚合物柔性增强涂层两种防渗抗冻胀措施进行渠道抗冻胀数值模拟分析，评价其抗冻胀性能及效果，为混凝土衬砌渠道防冻胀设计优选有效的工程措施。,3.2 不同设缝与新材料衬砌渠道抗冻胀模拟,3.2.1 设置不同纵缝的混凝土衬砌渠道冻胀数值模拟,渠道有限元模型,根据理论分析及实践经验，梯形渠道衬砌板弯矩的最大值约在靠近渠底的1/3处。故而本节对不设纵缝、坡角处及1/3坡高处设纵缝的混凝土衬砌渠道冻胀进行数值模拟，对其结果分析比较。,图3-11 梯形渠道有限元模型,冻胀位移比较,图3-12 渠道监测点分布图,图3-13 冻胀量比较图,就渠底板冻胀变形而言，两端受边坡的约束、冻胀变形呈中部大两端小，因而往往在底板中部弯折断裂。 渠坡板上部与渠堤顶部冻结为一体同步变形,下部受底板限制，中下部冻胀变形较大。 通过不同设缝，最大冻胀量坡板减小43，底板减小52，且整体分布更加均匀。,应力比较,(a) 不设缝,(b) 坡脚处设缝,(c) 1/3坡高处设缝,(a) 不设缝,(b) 坡脚处设缝,(c) 1/3坡高处设缝,图3-14 法向冻胀力比较,图3-15 切向冻胀力比较,主要结论：,（1）位移场数值分析表明，在不设纵缝时衬砌板的冻胀量分布是坡板在下1/3附近最大，底板在渠中心最大；不同设缝时，衬砌板最大冻胀量总体明显降低，而且分布更为均匀；特别是在坡板下部1/3处设缝时，最大冻胀量降低52%。 （2）应力计算结果表明，法向冻胀力呈上小下大规律分布，在渠底则趋于均布；切向冻胀力沿坡面呈上小下大的规律，在渠底几乎趋于零；通过设缝均能明显降低衬砌板下表面的法向及切向冻胀力；可使法向冻胀力降低35%45%，切向冻胀力降低25%32%。 （3）设置不同纵缝都会显著降低最大冻胀量及最大冻胀力，而且使冻胀量及冻胀力分布趋于均匀化。因此设纵缝是简单有效的渠道防冻胀措施，而且坡板较长时在下部1/3处设缝最为有效，这在前文敏感性分析中也得到了证明。,3.2.2 沥青混凝土与聚合物柔性增强涂层 衬砌渠道抗冻胀数值模拟,衬 砌 结 构 形 式,图3-16 沥青混凝土渠道防渗,图3-17 聚合物柔性增强涂层,建立渠道有限元模型（同图3-11）,柔性增强涂层的模拟采用四结点壳单元，即MITC4 shell，在