水利工程论文-高维动态规划试验选优及其在大型渠道工程系统设计中的应用.doc

水利工程论文-高维动态规划试验选优及其在大型渠道工程系统设计中的应用摘要：本文用高维动态规划模型进行大型渠道工程系统的优化设计，提出了高维动态规划的试验选优方法，使高维动态规划问题的求解成为可能.关键词：动态规划高维优化方法渠道工程目前，动态规划的“维数灾”问题受到计算机高速存储量和计算时间的限制，在求解高维问题时，常遇困难.近40年来，各国学者对动态规划的计算方法进行了多方面的探索，提出了各种方法，如旨在减少维数的拉格朗日乘子法1、动态规划逐次渐近法2，聚合法3，旨在减少离散状态数的离散微分动态规划法4、双状态动态规划法5、状态增量动态规划法6和不离散状态直接求解以减少计算量的微分动态规划7(要求目标函数、约束条件三阶可微)以及H.R.Howson等人1975年提出的以减少阶段数为手段的渐进优化法7.这些方法虽然一定程度上减轻了“维数灾”，但进展并不很大.作者在对大型渠道工程系统优化设计研究时也遇到了这些问题，本文另辟其径，采用文献812中的系统试验选优基本思想，来求解高维动态规划问题，则可在该领域内取得突破性的进展.1大中型渠道工程优化设计的高维动态规划模型及求解方法1.1大中型渠道工程优化设计的高维动态规划模型文献13提出了大中型渠道工程系统的定性定量混合系统动态规划模型，模型的决策变量为各渠段纵坡(Ii)和各渠段的定性方案(Si)，目标函数为工程计算分析期内的总支出费用，并考虑首末水位、不冲不淤、渠道最小水位衔接和工程总投资约束.为了进一步提高模型决策的精度，在文献13的模型基础上，再考虑以下约束：(1)填挖土方量约束.若获得满足约束条件，且使文献13目标函数最小的解，而渠道工程的填方量大于挖方量，附近又没有土方资源，此时文献13中模型获得的解就不一定为最优解，因此，还应加上填挖方量约束方程(1)式中Vis(Ii,Si)和Vis(Ii,Si)为i渠段的填方和挖方量.(2)流量损失约束.不同的衬砌方式、不同的渠道过水断面影响渠段的流量损失和投资，而输配水渠道的设计主要在于保证下游获得在一定水位时的流量，因此，在可能的情况下还应进一步考虑流量损失约束：(2)式中h4i(Ii,Si)为i渠段的流量输水损失，取决于i渠道的定性方案Si(沿渠衬砌方式等)、土壤性质、流量和过水断面；Q0，QN分别为渠道工程的渠首设计引水量和渠末应获得的设计流量1.2求解方法考虑全部约束条件，则模型为四维问题，该模型的求解工作量、难度比文献13的二维问题大大增加了，为此本文在模型的求解方面进行了一定的探讨，提出了高维动态规划的试验选优方法.1.2.1基本原理本文对高维动态规划的降维传统技术之一拉格朗日乘子法1进行了修正，提出了广义拉氏方法，使加入到目标函数中去的约束检验在计算迭代过程中进行，而不是传统的计算迭代结束后检验，因而不管拉格朗日乘子取值多少，采用广义拉氏方法的解均为满足约束条件的可行解.此时的问题就转化为寻找最优拉氏乘子的问题，根据数学模型和拉氏乘子的物理意义，容易知道拉氏乘子的取值范围，在此基础上则可采用部分试验选优方法812(如正交试验法)确定最优的乘子值.1.2.2拉氏乘子已知时的优化技术对于一般的高维问题(下面方程式依次为(3)(4)(3)(4)Xi0,(i=1,2,N)对m-1个约束考虑松驰变量Wj(j=1,2,，m-1),则约束(4)中m-1个约束转化为Wj0；模型(3)、(4)转化为一维问题，其模型为：（下面方程式依次为(5)(6)(5)(6)若uj已知，j=1,2，m-1，则有对应的递推关系：1阶段：(7)Wj(1,X1)=bj-hj1(X1),(8)Wi(1)=Wi(1,X*1),j=1,2,，m-1,(9)式中1为hm1(1)=1的解，0X11，同时迭代过程中X1应满足加入至目标函数中去的m-1个约束，Wj(1,X1)0，j=1,2,m-1.i阶段：(10)Wj(i,Xi)=Wj(i-1)-hji(Xi),(11)i-1=i-hmi(i),(i=2,3,，N)(12)式中为hmi(i)=i的解，0Xii，同时迭代过程中Xi应满足Wj(i,Xi)0(j=1,2,，m-1),最后i=N时式(9)中的松驰变量Wj=Wj(*N).由上递推关系可获得uj(j=1,2,，m-1)已知情况下的最优决策X*i(i=1,2,，N).1.2.3拉氏乘子的优化技术由式(5)目标函数可知(F)/(bj)=uj,uj的物理意义为某种资源(bj)的影子价格，uj的数值大小取决于该资源的利用情况.在求解实际问题时，使式(3)、(4)最优的u*j获得是困难的，但确定uj的数值范围是容易的.例如已知uj(j=1,2,，m-1)的数值范围来确定其对应的最优值u*j，最直接的方法是把uj在其数值范围内离散，然后将所有组合代入模型(5)、(6)，以获得最优解，若m较大时，这样工作量太大，显然是不太实际的，但可以采用部分试验选优方法如正交试验