月份高物进展复习题考试前复习.ppt

1,高分子物理进展第七讲,考 前 复 习,主讲教师：汪晓东教授,2,考试时间：11月12日 晚 18:0020:00 考试地点：北501,考试内容形式： 第一部分 单项选择题：20道，40分 第二部分 叙述或计算题：4道，60分,3,第一部分 理想链模型,理想链的定义（必须牢记！） 链在运动过程中的仅受近程相互作用力（键长、键角、近程内旋阻力）影响，而忽略远程相互作用（同链单元间，链与链之间，链与环境之间）影响的分子链。 理想链的五种模型： 自由接连链：忽略键角和侧基内旋阻力的影响，重复单元之间可以自由旋转，仅链节内保持刚性；是一种极端柔顺的线性链。由自由接连链派生出来的两种等效自由接连链的表达方式Kuhn链和无扰链。（其均方末端距的公式必须牢记！） Kuhn链：分子链内可作为自由连接链进行自由旋转的最小单元，相当于“链段”，因此，可将聚合物链视作N个长度为b的单元自由连接而成分子链。 无扰链：处于状态下的分子链，其单元所处的状态相当于自由连接链。,4,自由旋转链：键长和键角固定，忽略内旋角度变化对分子链的影响的聚合物链模型。 类蠕虫链：属于键角（）非常小时的自由旋转链模型，链的刚性较强，是自由旋转链的特例。 受阻旋转链：键长，键角（，主链上的键角）固定，旋转角在-180180独立，不等几率选择（即内旋角度相互独立，并受到势能U(i)的阻碍）。 旋转异构态模型：键长，主链键角固定，反式构象和顺式构象之间的位垒非常高，旋转角i只能选择势能极小点（即反式和旁式）所对应的角度，在-180180范围内不能连续取值，这些极小点也不是等几率的。对于由n个键组成的分子链，存在3n-2构象体，所有构象形态只有（t，g+， g-）三种形态，构象的多寡反应了链的柔顺性。,5,五种理想链模型特点必须牢记,6,需要牢记的四种理想链模型的公式,7,真实链的定义（必须牢记！） 链在运动过程中即受到近程相互作用力影响，也受到远程相互作用影响的分子链。 远程作用： 沿同一主链距离较远的单元； 不同聚合物链的单元与单元之间； 单元与溶剂之间的作用。 排除体积的定义 由于远程作用的影响，聚合物链在“无规行走”过程中，为避免排斥作用而必须从行走空间排除的体积。 Mayer f-函数公式：,第二部分 真实链模型,8,排除体积的计算： 当距离r很小时，Mayer f-函数0，对排除体积贡献为负； 排除体积来源于硬核排斥势能和吸引势能两者的贡献，是它们的加和，表示了单元之间的净相互作用。 重要例题： 已知某一温度T0下，由球形单元（R）组成的聚合物链的远程单元相互作用能满足如下式，计算且满足下列相互作用能量的排除体积v，并确定温度。,解法：运用排除体积的计算公式进行分三段积分可得到， 温度的计算可通过计算得到排除体积结果和公式：,9,状态： 单元之间的净相互作用力为零的体系。此时单元之间的吸引势阱恰好等于硬核排斥作用能。 单元之间完全摆脱了排除体积（或远程相互）作用的影响。此时聚合物链处于无扰状态； 聚合物链单元之间既不相互排斥，也不相互吸引，完全摆脱了排除体积的影响，此时的聚合物链即为无扰链； 无扰链所处的条件称条件；所处状态为状态； 此刻聚合物链所处的溶液称为溶液；所用溶剂称为溶剂 达到条件的温度称为温度； 在条件下测得的线团尺寸即为无扰链的尺寸，相当于理想链的均方根末端距。,10,聚合物与其溶剂的几种关系,11,聚合物链在几种溶剂中的排除体积,12,聚合物链在良溶剂中的Flory原理： 真实链处于无热溶剂或良溶剂中时，由于单元间的有效排斥能量引起聚合物链膨胀，膨胀时链的形变导致熵降低，因此排斥能量与熵降低两者之间的平衡决定了真实链的构象。 设一条由N个单元组成的聚合物链，溶胀到尺寸R R0=bN1/2。Flory理论假设单元在扩张体积R3内是均匀分布的，单元之间没有相互关系。 真实链被排除出排除体积v的自由能： 真实链中熵变对自由能的贡献： 真实链在良溶剂中的总自由能： 真实链达到膨胀平衡后的末端距：,13,重要例题 当聚合物链发生在良溶剂的两相界面时，如何利用Flory原理计算扩张链的尺寸？ 聚合物链被排除出排除面积S时的自由能： 聚合物链在相界面扩张后熵变对自由能的贡献： 聚合物链在良溶剂的相界面扩张后的总自由能： 聚合物链达到扩张平衡后的末端距：,重叠体积分数：,重叠面积分数：,14,聚合物链研究中的标度思想热团： 热团：作为排除体积作用的标度研究方法的一种热尺度。 热团的尺寸：在小于热团尺寸T的尺度上，排除体积作用小于热能kT，故小链段的构象几乎是理想的。含gT个单元的热团内部的单元处于无规行走构象。热团尺寸可通过Flory的排除体积作用能等于一个热团的热能来计算： 上式中体现了热团与排除体积的关系（必须牢记！）。 在运用热团研究真实链时的各种情况必须了解清楚。,15,第三部分 混合热力学,混合热力学的基本公式： 当上述公式用于聚合物溶液时，被称为Flory-Huggins方程： 相互作用参数 的重要物理意义： 0，分子间排斥（单元A和B自身比A-B更相似），混合自由能是浓度的函数，总的正负和混合状态依赖于混合自由能与浓度的函数关系。,16,二元混合的稳态与相平衡的问题： 浓度对自由能浓度曲线（函数）的一阶导数在组成为1和1”时，出现相平衡点（亚稳态平衡点）；相界线为双节点（binodal）连线亚稳分相线。 浓度对自由能浓度曲线（函数）的二阶导数在组成为2和2”时出现相平衡点（不稳态平衡点）；相界线为旋节点（spinodal）连线不稳分相线。,17,双节线（Binodal）以外体系处于稳态，是均匀单相。 双节线（Binodal）与旋节线（Spinodal）之间是亚稳态，局部混合自由能小于相分离自由能，但是全局看，混合自由能大于相分离自由能。虽然不发生自发分相，但稍有大的扰动会造成分相。 旋节线（Spinodal）线以内是不稳态，体系自发分相。 只要体系发生相分离，其每一相的浓度由Binodal线可以读出。,18,亚稳态,非稳态,稳态,binodal,spinodal,Gm,spinodal,binodal,亚稳态,19,临界共溶点的概念： 发生相分离的体系的自由能成曲线通常出现两个极小值，当提高或降低温度时，这两个极值点会在某一临界温度Tc下合并为一点，此点被称为临界共溶点。所对应的温度为临界共溶温度。在此点上混合自由能Gm的一、二、三阶导数均为零。 当B0时，升高温度达到一个临界温度，两极值点合而为一。在此温度以上任意混溶，该点的温度被称为上临界互溶温度（Upper critical solution temperature, UCST)；此类体系称上临界互溶体系；对所有TTc，混合物为均相。,20,相分离机理的问题： 成核增长机理：在亚稳态的母相中产生一个新的更稳定相的原始粒屑的过程被称为成核，成核过程中自由能是增加的；由于核的表面能很高，聚合物分子在核表面聚集，自由能下降；而成核又导致核周围组成浓度下降，更远处的高浓度组成分子向核周围不断扩散，使核粗化、熟化，最后形成两相，此为成核增长机理。 不稳分相机理：在不稳态相中自发而连续地产生另一相的动力学过程被称为不稳态相分离。与亚稳态相发生的成核分离机理不同，相的增长起源不是核，而是由于组成有幅度不大的涨落波动引起的。这是一个不稳定的过程，不需要活化能；是一个等温过程；描述该不稳定相分离体系的有序参数，即局部浓度遵循一个连续性方程，受扩散控制，扩散系数是负数；过程是相关发生的。 Binodal与Spinodal之间发生的相分离行为通常为成核增长机理。 Spinodal之内发生的相分离行为通常为不稳分相机理。,21,两种相分离机理的比较,成核增长机理 不稳分相机理 以生成稳定颗粒起始 以小振幅组分涨落起始 扩散由高浓低浓 扩散由低浓高浓 需要活化能 不需活化能 振幅不变波长变 波长不变振幅变 生成海岛结构 生成双连续相,22,第四部分 聚合物溶液理论,相关团的概念： 相关长度（Correlation length）的定义：一根聚合物链上的一个单元能够接触到其它链上单元的最短距离； 在相关团内，链单元只能与同链上的单元相接触，只有在相关团外，链单元才能与其它链上的单元相接触。 相关团是衡量两实体相互作用与三实体相互作用的区域范围的尺度。 相关长度与排除体积的关系式： 相关长度和相关团内单元数与浓度的关系式：,相关团（Correlation blob）,23,在半稀良溶液中，由热团和相关团划分的聚合物链单元运动区域： 标度区一：小于热团尺寸T的区域，排除体积相互作用小于热能kT，链几乎是无扰状态，具有理想链构象，标度指数v=1/2； 标度区二：大于热团尺寸T 、小于相关团尺寸的区域，排除体积作用强烈，链处于真实链的膨胀状态，标度指数v 0.5888； 标度区三：大于相关团尺寸的区域，排除体积作用被屏蔽，链相当于关联团的无规走，标度指数v=1/2。,24,第五部分 无规支化与凝胶化,化学凝胶的基本概念与种类 凝胶化过程的模型 平衡凝胶化模型：凝胶化过程只影响反应速率，不影响产物最后的结构。 平均场理论（mean-field gelation），由Flory和Stockmayer于1940年代提出，是第一个凝胶化理论； 临界逾渗理论（critical percolation），于1970年代提出，是目前应用最广泛、最成功的凝胶化理论。 增长模型：凝胶化过程不仅影响反应速率，也强烈影响产物的结构。这些模型都是在上世纪八十年代以后提出的，可用来描述凝聚和凝胶化动力学。 有限扩散凝聚模型（diffusion-limited aggregation）； 胶束胶束凝聚模型（clustercluster aggregation）； 动态凝胶化模型（kinetic gelation）。,25,凝胶化过程的特点 缩聚过程：其特点是单体扩散过程控制了凝胶化时间。在早期，反应时间是由分子扩散的快慢控制的。该过程可以用有限扩散凝聚、胶束胶束凝聚等模型来描述。此时胶束内部的单体浓度大于体系的平均单体浓度。当胶束内部的单体浓度等于体系的平均单体浓度时，开始用临界逾渗模型来描述。 加成聚合过程：其特点是沿自由基路径所形成的化学键具有高度相关性，相邻链束开始重叠时，体系接近凝胶点。通常可采用动态凝胶化模型来描述。 硫化过程：其特点是起始阶段分子链重叠，随硫化的进行重叠点减少，接近凝胶点时，重叠点将消失。该过程可采用平均场逾渗模型来手描述。 平衡凝胶化模型和增长模型的区别：平衡凝胶化模型的动力学仅影响反应速度，不影响链结构；而增长模型的反应进程对结构有重大的影响。 平衡凝胶化模型和增长模型的共同点：两者在凝胶点附近都有一个小区域，被称为“临界区域”，此时反应形成的结构刚刚开始重叠，这一过程可被临界逾渗模型来描述。,26,用平均场理论计算缩聚凝胶化过程中的各项参数： 缩聚凝胶化过程中的平均场模型：父母代格位与子代格位间成键的平均数为p(f1)，当p(f1)小于1p1/(f1)，每传一代成员就会减少一部分，这样的家族就不长久（体系中只含有限尺寸的聚合物）；如果平均键数p(f1)大于1，每传一代成员就会增加，某些父母的后代无限繁殖，就会形成一个无限大家族。 凝胶点以下（ppc ）的尺寸有限的聚合物的分子量及其分布：,27,凝胶点以上（ppc ）的凝胶化体系的溶胶分数与凝胶分数：,设在Bethe格子中，Q为一个被随机选择的点通过适当被随机选择的路径不与凝胶相联的几率： 设溶胶分数Psol为一个被随机选择的点沿任何f路径都不与凝胶相连的几率：,f=3个官能团的Bethe格子：,28,第六部分 聚合物链的运动学,聚合物链运动学模型的种类与相关的基本概念 Rouse模型 Rouse模型将由N个尺寸为b的单元组成的聚合物链描述为：由长度为b的弹簧将N个球形物体串连形成的弹簧珠串。 主要用来描述聚合物熔体和半稀溶液中的分子链运动学。 Zimm模型 聚合物链运动时不仅具有来自弹簧对球形物体的拖动，还有周围流体因为流体力学相互作用的粘滞而被拖曳随链共同运动； 适用于对描述稀溶液中的聚合物链运动学。,29,聚合物链运动学模型的松弛行为： Rouse模型 Zimm模型,30,半稀溶液中非缠结聚合物链的运动学模型： 流体力学屏蔽长度是聚合物链在半稀溶液中运动学模型的一个重要的长度尺度。 当聚合物链的均方根末端距rh时，体系中流体力学相互作用被其它链所屏蔽，链的运动学由Rouse模型来描述。,31,熔体中缠结聚合物链的运动学模型 受限管模型：熔体中的聚合物链受到缠结作用的影响，其分子链的运动呈现一种在受限管内的曲线运动方式，就象蛇在细管内爬行一样。 对于长度小于受限管径的链段，该链段属于一条缠结网链，其运动形式遵循的Rouse模型； 当松弛时间达到t=e时，聚合物链的运