余建军的作业与命题案例评析定稿.ppt

,余建军 2011年7月,作业与命题案例评析,作业与命题案例评析,第一讲:命题的功能 第二讲: 2011年小学数学期末试题盘点 第三讲:案例评析,第一讲:命题的功能,命题，是教师钻研教材，熟悉学生的途径之一，是教学工作重要组成部分。命题质量不仅是教师业务水平的体现，也是教师工作态度的表现。学生解答一份高质量试卷，能了解自己的学习效果，教师通过过程性的诊断可以更好地把握学生在运用数学知识的过程中所展现出来的潜质或缺陷，为教师提供反思教学的依据，教学改进才有保证。或许这项日常性工作太平凡，未被引起足够重视。,第一讲:命题的功能,命题，是有效测量的重要保证，是有效评价的关键。试题是从事教育测量的量尺，编制试题则是对量尺的制作和设计。测量，能否真正达到预期目的、检测到期望出现的特质，主要取决于量尺是否准确，取决于试题是否具有代表性、能否通过试题有效地充分地诱发出我们欲测的行为表现。 命题的动向直接制约着教学的发展方向，影响着努力的侧重点。这是因为，考试在一定程度上具有“指挥棒”的作用。,命题的功能,测量与导向 题解与诊断 评估与反思,有效评价,有效评价,（一）命题的测量与导向,例1：,（一）命题的测量与导向,1、考查相互独立事件的概率事件 2、考查离散型随机变量及分布列均值等基本知识 3、考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概括能力、合情推理及演绎推理、分类讨论思想、应用意识与创新意识。 4、引导关注社会热点、关注生活、提高数学应用意识、培养抽象概括能力。,（一）命题的测量与导向,例2：“六一”节，李老师要为校舞蹈队购买48套演出服，她在芜湖的新百、商之都、华亿三家商店看到相同的演出服，但是三家商店分别给出不同的优惠办法，如下表，请你帮李老师算一算到哪家商店购买比较合算。,（一）命题的测量与导向,考查折扣知识。 考查在具体情境中分析、计算、比较、优化的能力。 考查学生的应用数学的意识和解决问题的能力以及创新和实践能力。 引导关注生活，学会用数学知识解决常见的生活问题。,（二）命题的题解与诊断,案例1 判断题,上图平行四边形ABCD中阴影部分是梯形。（ ）,（二）命题的题解与诊断,【诊断】有不少学生不是依据“只有一组对边互相平行的四边形叫梯形”（新教材五年级第一学期）来进行判断。他们很容易会凭“经验”判断，觉得以往做习题时常见梯形的形状如下图：,（一）命题的题解与诊断,再加上他们在生活中所见如梯子等形状，也不同于阴影部分形状。因此，学生以这些“经验”作为依据，就会在（ ）内打上“”，导致判断失误。 这道判断题，虽然并未呈现学生思维活动的过程，只显示了一个判断的结果。但我们仔细分析的话，还是能透过错误的结果，对“隐性”过程作出分析。,（二）命题的题解与诊断,案例3一根铁丝，恰好可以变成一个边长为5分米的正方形，现把它变成一个长方形，使长为7分米，宽应有？ 学生分析题意的深度不同，会出现如下不同解法： 解法一：（5472）2=3（分米）（周长2条长）2=一条宽 解法二：5427=3（分米） （周长2就是一条长+一条宽）- 一条长=一条宽 解法三：527=3（分米）（一条长+一条宽）- 一条长=一条宽 解法四：（思：长增加了2分米，宽就减少2分米）52=3（分米）,（二）命题的题解与诊断,比较这四种解法，解一和解二为通常思路；解三比解二简捷；解四思维的起点高（以“长与宽的和一定”为思考起点），跳过了思维过程中的一些细节，直接得出答案。 从这些实例可知，原本“看不见”、“摸不着”思维活动，以题解形式呈现，题解就能成为研究思维“窗口”。从这个“窗口”可以观察学生的思维活动，提供研究学生思维能力的条件，体现出题解的重要价值。 结论：诊断是通过题解实现的。,（三）命题的评估与反思,1、为什么要评估与反思 2、如何提高反思效果,1、为什么要评估与反思,案例一 （1） 2.256.75+6.751.75 （2）33.64-(8.7+6.64),1、为什么要评估与反思,1、为什么要评估与反思,案例二：小学生校服，上衣每件68元，裤子每条37元，某校购买上衣37件，裤子32条，共付多少元？,1、为什么要评估与反思,案例三：关于教师简便算法意识的调查 当a=74, b=370时，求180a+64b的值。 180a+64b =18074+64370 =（1805）（745）+64370 =36370+64370 =(36+64)370 =100370 =37000,1、为什么要评估与反思,1、为什么要评估与反思,【案例四】 4673+_，让学生把算式补充完整，要求能运用运算定律进行简便计算。师生议论过程为： 生1：4673+5473 生2：我的思路是：4673+4627，因为46（73+27）=46100=4600 生3：4673+2073 生4：我觉得这样填数不简便，因为（46+20）73=6673，还得列竖式计算。,1、为什么要评估与反思,师：问题来了，那你们认为什么情况下运用乘法分配律才能使计算简便？（小组讨论，全班交流） 生5：两个加数的和能凑成整十、整百、整千时，运用乘法分配律计算比较简便。 师：看来同学们已经找到简算得窍门了，不错。我们要感谢学生3，正是由于他举的例子，才促使大家深入思考，发现了怎样运用乘法分配律才能使计算简便的规律 【评价】这位教师把“简便”片面认为口算，事实上，这只是其一。其二，b+c的和尽管不是整十、整百、整千等，不能口算，但笔算次数减少。一般情况下，这时笔算比原先方便。,2、如何提高反思效果,案例1： 滑雪场第一天接待学生650位，第二天接待学生875位，如果每25位学生需要一名保洁员，滑雪场第二天应比第一天多派几名保洁员？ 解法一：87525-65025 解法二：（875-650）25,2、如何提高反思效果,单元测验时，考查学生掌握解法二的情况，试题为：一辆卡车3小时行91千米，轿车用同样的时间行127千米轿车每小时比卡车多行多少千米？ 列出等式：_。 结果是每小时多行（ ）千米。 统计分析 未做学生占8.3%，列出算式1273-913（不能整除）的学生占73.5%，这部分学生填第2个括号情况分别为：48.9%学生放弃未填；15.5%学生填近似数，有9.1%的学生把原等式改为（127-91）3，第二个括号填12，做对本题学生占27%。显然，约有3/4的学生未掌握教材提供解法二的分析方法。,2、如何提高反思效果,反思教学 教师先分析当时教学情况，曾组织学生议论这样一个问题：你们认为哪种解法好？学生的交流有两种看法，其一，认为解法二好，列式步骤少、计算方便。其二，认为解法一好，算法容易理解，分析思路熟悉。学生做作业，不少学生用解法一。学生对解法二的分析思路“陌生”，主要表现为要把题目问题“滑雪场第二天应比第一天多派几名保洁员？”转化为中间问题“滑雪场第二天比第一天多接待学生几名？”原教学过程未真正解决学生“为什么要学习这种新解法”困惑。,2、如何提高反思效果,研究措施 : 因此下次教学这例题要突出“学习的需要”来改进教学。 例题为：甲修路队7天筑路285米，乙修路队用同样的天数筑路257米，甲队平均每天筑路比乙队多多少米？ 学生尝试解题时，会按熟悉思路列出算式： 2857-2577，在计算时出现取近似数或放弃不做两种情况，鼓励学生再审题探索解决问题的途径。 师生讨论寻找新解法：（285-257）7，落实教材中解法，实现教学目标。,2、如何提高反思效果,从实例讨论可知，反思与教学之间的关系，以及反思对提高教学效果所起的作用，我们可以用下图来反映：,命题的功能,（四）教师素养与有效评价,科学对待学生解法 研究学生的认知 注重质疑解惑过程的体验 再学习,科学对待学生解法,【案例1 】 三年级期末考试中有这样一道试题：学校图书室有故事书200本，科技书是故事书的3倍，连环画的本数同故事书、科技书的总合一样多，求连环画比故事书多多少本？ 一般解法是：200+2003-200=600（本） 与众不同的解法 ：2003=600（本）,科学对待学生解法,【案例2 】 127除以一个数，商是5，余数是2，求这个数。 一般解法：（127 2）5 = 25 异解法为：1275 = 252,科学对待学生解法,学生的方法只有余数比商小时适用，而当余数大于或等于商时，只能用常规解法。,199 =21 395 =74 192 =91 397 =54 198 =23 296 =45 192 =83 294 =65,19除以一个数，商是2，余数是3，求这个数。,研究学生的认知,【案例1】,注重质疑解惑过程的体验,再学习,学习小学数学基础理论 学习和小学数学相关的初高中知识,学习小学数学基础理论,【案例】 填空题：2.50.9=2（ ） 2.50.9=2.7（7循环） 学生会从下面过程，得出（ ）里填0.7,学习小学数学基础理论,“有余数除法”是对被除数、除数、商和余数都是整数而言的，而不能是小数。采用“有余数除法”的形式来表示小数算法的计算结果，是很不妥当的，应该采用有限小数（如取近似值），或采用循环小数等形式来表示结果。 因此，考察学生时不应出算式题，而要采用应用题，并以填空形式呈现，如 每1.5千克大米装一袋，19千克大米可装（ ）袋，还剩大米（ ）千克。 学生在草稿纸用竖式计算，辨析后分别填上13袋，0.5千克，同样达到考查目的。,学习和小学数学相关的初高中知识,比较两个小数的大小，先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，再比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；,学习和小学数学相关的初高中知识,第二讲：2011年小学数学期末试题盘点,2011年小学数学期末试题命题亮点 2011年小学数学期末试题命题反思,（二）2011年小学数学期末试题 命题亮点,注入关怀，彰显人文性 链接生活，凸显实用性 引导运用，透射价值性 倡导思考，突出探索性 操作实践，关注过程性 留有余地，体现开放性,注入关怀，彰显人文性,1、形式上的体现： （1）、人性化的提示 （2）、亲切感的标题 2、内容上的体现,1、形式体现： 人性化的提示,例如二年级卷首语：小朋友们，紧张而快乐的一个学期过去了，你肯定有很多收获，下面就让我们来展示一下自己的学习成果吧！仔细读题，认真解答，你一定行！ 再如五年级结束语：做完后，要记得认真检查哟！,1、形式体现：亲切感的标题,以四年级试题为例： 填空题-认真细致填一填； 选择题-对号入座选一选； 计算题-神机妙算对又快； 画图题-实践操作显身手； 应用题-走进生活，解决问题。,2、内容上的体现,例如六年级第二大题第5题：笑星葛优有段风趣的广告词：“不知道选谁？这容易。就好比找饭馆，看哪家人多，就上哪儿。”其实，这段广告运用了我们在统计中学过的一个知识，就是（ ）总数中位数众数平均数 再如一年级第四题：在动物园房子里找数熟悉的几何图形；第七大题第3题：小朋友们到玩具店里买玩具产生的数学问题 。,链接生活，凸显实用性,一年级： 7题36分 二年级：7题27分 三年级：15题38分 四年级：11题39分 五年级：10题37分 六年级： 15题38分,链接生活，凸显实用性,三年级： 第二大题第2题：教室地面的面积约是80（ ） 单人床的长是2（ ） 邮票的面积约是6（ ） 我国国土面积约是960万（ ）； 第4题：明明三次数学考试的平均成绩是94分，已知第一次和第二次的平均成绩是92分，他的第三次成绩是（ ）分； 第6题，明年是2012年，这一年是（ ）年，这一年的二月有（ ）天，全年有（ ）天，上半年和下半年相差（ ）天； 第7题：照样子进行改写：24：00-晚上12时 （ ）-下午3时5分 21:00-( )； 第8题：聪聪每晚8时30分睡觉 ，第二天早上6:00起床，他睡了（ ）小时（ ）分钟。 第三大题判断题第1题：早晨太阳在东方，小明面朝太阳背对着的方向是南。（ ）,引导运用，透射价值性,一年级：七4 二年级：六4 三年级：六5 四年级：六4、5、6 五年级：六5、6 六年级：六5,引导运用，透射价值性,例如四年级:第六大题第4题：为了绿化环境，园林部门要在相距200米的大树间均匀地补栽39棵小树，你能帮助他们算出每相邻的两颗小树之间相距多少米吗？ 第5题：观察某地2009年月平均温度变化情况统计图（折线）回答有关问题。 第6题：第（3）小题：现在计划新建一条公路，使B城与公路AC连通，怎样设计路程最短？（作图表示）,倡导思考，突出探索性,六年级：一11、二4 五年级：一10，二6 四年级：一10，二6， 三年级： 二年级：二7，五2 一年级：二5，三3,倡导思考，突出探索性,例如：二年级第二大题第7题第（1）小题：2, 3, 5, 8，( ),17，( )； 第（2）小题： 二年级第五大题第2题按规律接着画：,操作实践，关注过程性,六年级:五 五年级:五 四年级:五 三年级: 二年级:五、六4 一年级:七4,操作实践，关注过程性,例如六年级：第五大题第2小题： 画出符合要求的图形（在每小格边长是一厘米的正方形格子图中分别画出面积为16平方厘米并且有4条、2条、1条对称轴的图形各一个）并写出它们的面积计算公式。,留有余地，体现开放性,六年级：四2，五1、2，六5 五年级：四2，五1，六5 四年级：六6（3） 三年级：六5 二年级：五12 一年级：七3（3）、4（3）,留有余地，体现开放性,例1、一年级：第七大题第3小题（小朋友到玩具店买玩具）第（3）问：圈一圈你喜欢的三件玩具，算一算一共需要多少钱？第4小题（看统计表回答下面的问题）第三问：你还能提出什么问题，并列示解答。 例2、六年级：第五大题第1小题量出下图有关数据再算出该半圆的面积和周长；第2小题在每小格边长是一厘米的正方形格子图中分别画出面积为16平方厘米并且有4条、2条、1条对称轴的图形各一个；将上述有一条对称轴的图形旋转180。,（二）2011年小学数学期末试题 命题反思,彰显人文关怀以达成愉快数学体验 重视基础知识考查并注意呈现形式 向生活取材努力使数学与生活对接 重操作实践求思考创新引探索发现 时代感不强 地方性缺乏 思想性不够 估算比重少 创新题较少 缺乏严密性 有超纲现象 可信度较低,总体特点,不足之处,发展趋势,努力方向,时代感不强,全卷只有一处通过2010世博会考查年月日知识，两处2012闰平年辨析。 上海世博会于2010年5月1日开园至10月31日，共对外开放（ ）天；如果延长开放至2010年底，那么共开放（ ）天。 四年级考查折线统计图知识，引用的是某地2009年平均温度变化情况统计图。,地方性缺乏,全卷没有一处与宁国地方特色相关名称出现，反过来倒是出现了芜湖的三大百货商场等与考生遥远的名称。（六年级最后一题）,思想性不够,全卷只有四年级就“绿化问题”设置了一道题目，其他像节水、节电、爱家、爱校等思想性教育的题目没有。 为了绿化环境，园林部门要在相距200米的大树间均匀地补栽39棵小树，你能帮助他们算出每相邻的两颗小树之间相距多少米吗？,估算比重少,全卷除了一、二年级各有一道估算题外，其他年级均未涉及。 一年级题：一个书包的价钱接近30元，你认为书包的价钱可能是（ ）元。21 28 36 二年级题：498+302估算的结果大约是700.,创新题较少,全卷只有关于葛优那段广告词题目设计给人耳目一新的感觉，其他乏善可陈。,缺乏严密性,五年级一道判断题： 两个连续非零自然数的倍数是无限的。（ ） 四年级一道填空题： 把40.5扩大到它的10倍是（ ），缩小到它的1/100是（ ） 四年级一道操作题（标出小刚家的位置） 学校在小刚家的北偏西45方向上，距离学校约是1000米。7,有超纲现象,六年级一道简便算法涉及等差数列知识 1/2010+2/2010+3/2010+2009/2010 四年级一道简便算法也有拔高之嫌。 27.26-（16.8-2.74）,可信度较低,五年级命题与去年试卷百分之九十雷同 三年级填空题第6题与判断题第四题考查的知识点重复 三年级选择题第5题与填空题第6、8题知识点交叉。 四年级填空题第3题与操作题第2题考查的知识点重复。 四年级关于乘法分配律的知识点考查了三次。,可信度较低（三年级为例）,填空题第6题：明年是2012年，这一年是（ ）年，这一年的二月有（ ）天，全年有（ ）天，上半年和下半年相差（ ）天。 填空题第8题：聪聪每晚8时30分睡觉 ，第二天早上6:00起床，他睡了（ ）小时（ ）分钟 判断题第4题：每一年下半年都有184天。 选择题第5题：今年2月28日晚上8点整，再过8小时是（ ）。,可信度较低（四年级为例）,填空题第3题： 一个等腰三角形，量得它的两个底角都是50，它的顶角是（ ） 操作题第2题： 下面等腰三角形ABC中，已知AB=AC,求未知角的度数。（图形略） 判断题第4题： 25102=25100+252运用了乘法结合律。 简便计算题：6899 14537+63145,第三讲：案例的评析,精彩命题赏析 以核心知识统领习题设计赏析 小学数学开放题的编制赏析,（一）精彩命题赏析,因人而异，关注“差异性” 呈现新意，巧置“趣味性” 引领应用，透射“价值性” 放眼生活，把握时代脉搏 源于教材，重视题型创新 考查结果，关注解题过程 原题升级，焕发生机活力,因人而异，关注“差异性”,例1：生活自助餐：自选一个条件解答：玩具厂加工一批玩具，第一天加工60 件，第二天加工多少件？（1） 第二天比第一天多加工25%；（2） 第一天比第二天多加工25%。 例2自选一个问题解答：一项工程，单独做甲要8 小时，乙要10 小时，丙要12 小时，（ ）。 （1）甲乙合做需要多少小时？（2）甲乙丙合做需要多少小时？,呈现新意，巧置“趣味性”,例1：小白兔奶奶生病了，想吃白萝卜，小白兔没听清楚就用家里的105 个红萝卜去换大白菜，5 个红萝卜换1 棵大白菜，它换了多少棵大白菜？可是兔奶奶想吃白萝卜，小白兔又跑到小灰兔家换，1 棵大白菜换2个白萝卜，小白兔换来多少个白萝卜？,呈现新意，巧置“趣味性”,例2：在生活中，我们经常会测量物体的体积或容积，你想过测量瓶子的容积吗？请根据图意，计算出瓶子的容积。,引领应用，透射“价值性”,例1：五（5）班55 名学生和3 名老师要去科技馆参观，科技馆的票价如下： 成人票：30 元学生票：打七折 团体票：150 元 你能设计出比较合理的购票方案吗？ 例2：一个饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量底面直径是6 厘米，高是13 厘米。易拉罐侧面有“净含量340 毫升”字样，请问这家生产商是否欺瞒了消费者？(列式计算并根据计算结果进行说明),放眼生活，把握时代脉搏,（1）2011年深圳大运会火炬活动接力首次实行网络虚拟传递，截至7月24日，北京大学以二十万二千三百七十六的人气高居榜首。这个数写作（ ）人，改写成以万为单位的数是（ ）万人。 （2）如图是小明在电脑上下载一份文件的过程示意图，当时已用时16分钟，小明下载这份文件一共要用时( )分钟。,放眼生活，把握时代脉搏,（3）宁国市2011年小学六年级毕业水平考试的考场准考证号码如图编排。每30人一个考场，如12446001-12446030号在第一考场， 12446031-12446060在第二考场，以此类推。某学校共有200名考生其中准考证号为12446178的学生在这所学校的第（ ） 考场。,突破教材，重视题型创新,例1：二年级上册评价学生掌握统计知识情况 舞蹈小组 合唱小组 乐器小组 把统计表填完整： 画出统计图： 舞蹈小组： 合唱小组： 乐器小组： 这三个活动小组一共有多少人？ 你还能提出什么数学问题并解答。,考查结果，关注解题过程,例2,原题升级，焕发生机活力 错误的生成,【案例1】原题再现： 考查学生是否理解乘法意义时，让学生判断： 67表示7个6是多少？（ ）。 91/3和1/39的意义和结果都相同（ ）,原题升级，焕发生机活力 错误的生成,【案例1】包装设计 如考查整数乘法意义命题时，可以设计一个情境图：“三年级一班学生参加早操，每组排7人，6组有多少人 ？”,图中表示的意义是： 写成算式是：,原题升级，焕发生机活力 错误的生成,【案例1】包装设计 画图表示：9的1/3,9的1/3,原题升级，焕发生机活力 质量的提升,原题升级，焕发生机活力 过程的呈现,原题：在两个同样的大盒和5个同样的小盒里都装满了海宝，正好是100个，每个大盒比每个小盒多装8个。每个大盒和每个小盒各装多少个海宝？ 创新题：在原题不变的基础上增加“想”的过程。 想：如果把（）个（）盒换成（）个（）盒，装下的总个数比原来（）（填“多”或“少”）（）个。,原题升级，焕发生机活力 策略的引导,原题：把一个正方形，剪去一个角，还剩（）个角。 创新题：把一个正方形，剪去一个角，还剩几个角？把剪后的图形画出来,原题升级，焕发生机活力 思路的开拓,原题：张叔叔和王叔叔一起乘车从宁国到杭州出差，车票每张35元，晚上他们在市区住宿，每人60元。第二天乘车原路返回。这一趟他们俩车宿费一共多少元？ 创新题：张叔叔和王叔叔一起乘车从宁国到杭州出差，车票每张35元，晚上没有返回的汽车，包出租车返回需要160元，他们觉得太贵，来到旅馆得知，最低每人60元。请你当参谋，哪种办法省钱？,原题升级，焕发生机活力 兴趣的激发,原题：人的体重与血液之比大约为131，身高与脚长之比大约为71，说说题目中各比的意义。 创新题：一个小区发生了盗窃案，经过侦查，警方在案发现场发现罪犯的脚印，长24厘米。并且抓获三名嫌疑犯，三人拒不承认，进一步了解获得三人档案： 王某：体重63千克，身高173厘米，自行车修理工。 李某：体重56千克，身高168厘米，某厂临时工人。 张某：体重69千克，身高165厘米，无正当职业。 研究表明：人的体重与血液之比大约为131，身高与脚长之比大约为71。 根据以上资料，想一想，谁的嫌疑最大？,以核心知识统领习题设计赏析,依托核心知识，让学生全面占有学习材料 围绕核心知识，让学生深刻理解知识内涵 提升核心知识，让学生有效生成价值问题,（一）、依托核心知识，让学生全面占有学习材料,案例摘录：“两位数加两位数”一节课的“巩固练习”环节的设计： 1、估计一下每道题大约是几十多?(6道题) 2、列竖式计算，加*题要验算。(4道题，后两题要验算) 3、判断下列各题是否正确。错误的请改正过来。(3道题均是课前预设好的) 4、解决实际问题。(2道题),（一）、依托核心知识，让学生全面占有学习材料,【评析】： 教者更多地关注知识的本身，大量的时间(22分钟)让学生被动地练习，数运算教学变成了计算操练课的代名词。 教者把“两位数加两位数”作为一个独立的知识点看待。并没有抓住计算教学中最核心的部分20以内的加法，将其有效地进行沟通。,（一）、依托核心知识，让学生全面占有学习材料,改进设计： 任意写出两道20以内的加法算式题，并算出结果。 教师引导：现在我们学习了100以内的数。这些数又有哪些类型?我们把这些不同类型的数各选择一个，用它们写一写加法算式，又会得出哪些我们没有学习过的新算式呢?,（一）、依托核心知识，让学生全面占有学习材料,从20、4、32和45这四个数中，任意选择两个数写出加法算式，比一比，看谁写得有序，写得多。你能将这些算式分分类吗? 【评析】：将100以内的加法的所有类型放在起始阶段。一次性呈现，留给学生的是一个完整的知识框架，对今后学习中及时沟通新旧知识间的联系大有好处。,（二）、围绕核心知识，让学生深刻理解知识内涵,“认识倍” 的课堂教学可设计这样一组练习： 第一层次：先圈一圈，再说一说谁是谁的几倍? 第二层次：根据要求把图形画全。 （1）是的3倍 (2)是的3倍 第三层次：用“倍”的知识解释下面的算式：6x2。62。先画图表示，再说说算式的含义。,（二）、围绕核心知识，让学生深刻理解知识内涵,【评析】“认识倍”这节课中，最核心的知识是对“几个几”的理解。本设计通过“圈”、“画”、“说”等一系列活动，让学生理解“倍”是用来描述两个量之间