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文档简介
运动学所涉及的研究内容包括:,(1)确定物体的位形(位置和形态与时间的关系),(2)分析物体运动的速度、加速度、角速度、角加速度等,(3)研究物体运动的分解与合成规律,运动学绪论, 运动学的对象包括:, 研究运动学时注意:,接触轨道之前,在空间作任意运动。 为自由体。,接触轨道之后,保龄球在摩擦力作用下发生滚动。 为非自由体。, 质点和刚体的实例,最一般的情形为三维变速曲线运动,刚体,平行移动,定轴转动,平面运动,第十五章 点的运动, 运动的描述、速度和加速度的表示方法,1、矢量法,质点的位置:,速度:,加速度:,动点速度在瞬时t 的变化率,动点轨迹在瞬时t 的变化率,2、直角坐标法,x=x(t),z=z(t),y=y(t),质点的运动描述,自然轴系,3、自然法,由密切面得到的几点结论:, 空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长,可以看作 是位于密切面内的平面曲线。, 曲线在密切面内的弯曲程度,称为曲线的曲率,用1/ 表示。,P空间曲线上的动点;, 自然轴系, 法线通过P点在法面内的直线(无数条), 副法线法面内与主法线垂直的法线, 主法线法面内与密切面的交线(一条),构成了自然坐标系的单位矢量, 正向指向弧坐标正向;, 正向指向曲线内凹的一 边,曲率中心在主法线上;, 正向由 确定。, 点的速度和加速度在自然轴上的投影,速度,加速度,其中,在密切面内,且垂直于 , 即主法线方向。,例1:车床在车削圆柱时的匀转速为,螺距为h。试求:工件上点P(与车刀端部接触点)的速度v,加速度a。,解:,x=Rcos=Rcos t,y=Rsin=Rsin t,vx= R sin t,vy= R cos t,ax= R 2 cos t,ay= R 2 sin t,例2: 汽车以匀速度v=10m/s过拱桥,桥面曲线 y=4hx(Lx)/L2, h=1m,试求:车到桥最高点时的加速度。,解:,a=an ,向心加速度会产生离心力,从而减少轮子的正压力与摩檫力,因此驾驶员,特别要注意安全,如车辆快速下隧道会产生怎样情况。,例3:半径为R的车轮在地面上纯滚动,轮心速度的大小为u (常量)。试求车轮与地面接触点的加速度。,解:建立点M的运动方程,当,令:,例4:动点M作平面曲线运动,其速度在轴x上的投影始终为一常数c,证明在此情况下,其加速度 ,其中 为点M的速度大小, 为曲率半径。,又由于,用建立运动方程的方法求解点的运动学问题的解题步骤:,1、分析点的运动轨迹,建立适当的坐标系;,2、根据已知的运动学条件和约束的几
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