河北邯郸市永年区第二中学2019届高三数学10月月考习题理.docx

永年二中高三理科数学10月月考试题一、选择题，本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数()（A） （B） （C） （D） 2下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()（A）y （B）yx （C）y2x （D）yxex3已知为等比数列，则（ ）（A） （B） （C） （D）4“已知命题p：cos ，命题q：”，则命题p是命题q的()（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件5函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是()（A） （B） （C） （D）6已知函数f(x)则函数yf(1x)的大致图象是()7设D为ABC所在平面内一点，则()（A） (B) （C） (D) 8若 ，则 ()(A) 1 (B) (C) (D) 9已知，则()（A） （B） （C） （D）10函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为()(A) (B) (C) (D) 11. 若是函数的极值点，则的极小值为（ ）（A） （B） （C） （D）112. 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知a0且曲线y、xa与y0所围成的封闭区域的面积为a2，则a_.14设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1,1)时，f(x)则f_.15已知向量夹角为，且；则16、已知函数f(x)(x22x2)ex，xR，e为自然对数的底数。若方程f(x)m有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2bc)cos Aacos C.(1)求角A的大小； (2)若a3，b2c，求ABC的面积18已知函数f(x)Asin(x)xR，、A0,0b0)经过点A(0，1)，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.22已知函数f(x)(x1)lnxa(x1).(1)当a4时，求曲线yf(x)在(1, f(1)处的切线方程；(2)当x(1，)时， f(x)0，求a的取值范围永年二中高三理科数学月考试题一、选择题，本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。C1复数（A） （B） （C） （D） D2下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )（A）y （B）yx （C）y2x （D）yxexD3已知为等比数列，则（ ）（A） （B） （C） （D）A 4“已知命题p：cos ，命题q：”，则命题p是命题q的( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件D 5函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是（A） （B） （C） （D）D6已知函数f(x)则函数yf(1x)的大致图象是( ) A7设D为ABC所在平面内一点，则（A） (B) （C） (D) C8若 ，则 (A) 1 (B) (C) (D) B9已知，则（A） （B） （C） （D）D10函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为(A) (B) (C) (D) A11. 若是函数的极值点，则的极小值为（ ）（A） （B） （C） （D）1B12. 已知是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知a0且曲线y、xa与y0所围成的封闭区域的面积为a2，则a_.解析：由题意a2dxx，所以a. 答案：1 14设f(x)是定义在R上的周期为2的函数，当x1,1)时，f(x)则f_.15已知向量夹角为 ，且；则【解析】；16、已知函数f(x)(x22x2)ex，xR，e为自然对数的底数。若方程f(x)m有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为_.【解析】f(x)(2x2)ex(x22x2)ex(x24x)ex，令f(x)0，解得x14或x20， x 0; 此时f(x) 单调递增4x0时，f(x)0时，f(x)0; 此时f(x) 单调递增，故当x，f(x)0，x，f(x)大致图象为如图，“方程f(x)m有两个不同的实数根”转化为函数f(x)的图象与ym的图象有两个不同的交点，故实数m的取值范围为(2,06e4。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(2bc)cos Aacos C.(1)求角A的大小； (2)若a3，b2c，求ABC的面积解 (1)根据正弦定理，由(2bc)cos Aacos C，得2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A，即2sin Bcos Asin(AC)，所以2sin Bcos Asin B，因为0B，所以sin B0，所以cos A，因为0A0,0的最大值为2，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)ff的单调递增区间解 (1)由题意，得A2，2，又直线x是f(x)的图象的一条对称轴，所以2sin2，即sin1，所以k(kZ)，解得k(kZ)，又00.由已知，有消去d，整理得q42q280.又因为q0，解得q2，所以d2.所以数列an的通项公式为an2n1，nN*；数列bn的通项公式为bn2n1，nN*.(2)由(1)有cn(2n1)2n1，设cn的前n项和为Sn，则Sn120321522(2n3)2n2(2n1)2n1，2Sn121322523(2n3)2n1(2n1)2n，上述两式错位相减，得Sn122232n(2n1)2n2n13(2n1)2n(2n3)2n3，所以，Sn(2n3)2n3，nN*.20、如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F.(1)证明：EFB1C；(2)求二面角EA1DB1的余弦值解：(1)证明：由正方形的性质可知A1B1ABDC，且A1B1ABDC，所以四边形A1B1CD为平行四边形，从而B1CA1D，又A1D面A1DE，B1C面A1DE，于是B1C面A1DE.又B1C面B1CD1，面A1DE面B1CD1EF，所以EFB1C.(2)因为四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，所以AA1AB，AA1AD，ABAD且AA1ABAD，以A为原点，分别以，为x轴，y轴和z轴单位正向量建立如图所示的空间直角坐标系，可得点的坐标A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0，1,0)，A1(0,0,1)，B1(1,0,1)，D1(0,1,1)，而E点为B1D1的中点，所以E点的坐标为(0.5,0.5,1)设面A1DE的法向量n1(r1，s1，t1)，而该面上向量(0.5,0.5,0)，(0,1，1)，由n1，n1得(1,1,1)为其一组解，所以可取n1(1,1,1)设面A1B1CD的法向量n2(r2，s2，t2)，而该面上向量(1,0,0)，(0,1，1)，由此同理可得n2(0,1,1)所以结合图形知二面角EA1DB1的余弦值为.21如图，椭圆E：1(ab0)经过点A(0，1)，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.解：(1)由题设知，b1，结合a2b2c2，解得a.所以椭圆的方程为y21.(2)证明：设直线PQ的方程为yk(x1)1(k2)，代入y21，得(12k2)x24k(k1)x2k(k2)0.由已知0.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，x1x20，则x1x2，x1x2.从而直线AP，AQ的斜率之和kAPkAQ2k(2k)2k(2k)2k(2k)2k2(k1)2.22已知函数f(x)(x1)lnxa(x1).(1)当a4时，求曲线yf(x)在(1, f(1)处的切线方程；(2)当x(1，)时， f(x)0，求a的取值范围解析 (1)f(x)的定义域为(0，)当a4时， f(x)(x1)lnx4(x1)，f (x)lnx3, f (1)2, f(1)0.曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为2xy20.(2)当x(1，)时， f(x)