九年级数学下册第7章锐角三角函数7.5解直角三角形7.5.1解直角三角形同步练习1新苏科版.docx

第7章锐角三角函数7.5第1课时解直角三角形知识点解直角三角形1如图751，在RtABC中，C90，AC4，tanA，则BC的长是()A2 B8 C2 D4 图751图75222017绥化 某楼梯的侧面如图752所示，已测得BC的长约为3.5米，BCA约为29，则该楼梯的高度AB可表示为()A3.5sin29米 B3.5cos29米C3.5tan29米 D.米3在RtABC中，C90，如果AB6，cosA，那么AC_4如图753，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知AC8, sinB，则CD_图753图7545如图754，已知ABC，过点A作BC边的垂线，交BC于点D，若BC5，AD4, tanBAD，则DC_6在RtABC中，C90，A30，c8，求a，b的大小(a，b，c分别为A，B，C所对的边)7在RtABC中，C90，a，b，c分别为A，B，C所对的边，请根据下列条件解直角三角形：(1)a10，A45；(2)a5，b5 ；(3)a2 ，c7(角度精确到1)8如图755所示，在ABC中，C90，sinA，AB15，求ABC的周长和tanA的值图7559教材例1变式 在RtABC中，C90，A60，ab1，解这个直角三角形102017安顺 如图756，O的直径AB4，BC切O于点B，OC平行于弦AD，OC5，则AD的长为()A. B. C. D.图756图75711如图757，在RtABC中，点E在AB上，把这个直角三角形沿CE折叠后，使点B恰好落在斜边AC的中点O处，若BC3，则折痕CE的长为_122018泰安 如图758，在矩形ABCD中，AB6，BC10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A处，若EA的延长线恰好过点C，则sinABE的值为_图75813如图759所示，在RtABC中，ACB90，A60，斜边上的高CD，求AD和AB的长图75914如图7510，在ABC中，ACB90，D为AC上一点，DEAB于点E，AC12，BC5.(1)求 cosADE的值；(2)当DEDC时，求AD的长图751015如图7511，点P，M，Q在半径为1的O上，根据已学知识和图中数据(0.97，0.26为近似数)，解答下列问题：(1) sin75_， cos75_(结果精确到0.01)；(2)若MHx轴，垂足为H，MH交OP于点N，求MN的长(结果精确到0.01，参考数据：1.414，1.732)图7511第7章锐角三角函数7.5第1课时解直角三角形1A2A解析 在RtABC中，已知斜边BC和锐角，求锐角的对边用正弦因为sin29，所以AB3.5sin29米，故选A.3445解析 在RtACB中， sinB，AB10.ACB90，CD是斜边AB上的中线，CDAB5.52解析 由题意得ADBC，即ADBADC90.在RtABD中，AD4， tanBAD，BD3，CDBCBD532.6解析 因已知边为斜边，所以选边角关系时应遵循“有斜选弦”的原则解：sinA，acsinA8sin304.cosA，bccosA8cos304 .点评 已知“一边一锐角”解直角三角形，关键是选准边角关系式，选边角关系式的原则是“有斜选弦，无斜选切，宁乘勿除”7解：(1)B45，b10，c10 .(2)A30，B60，c10.(3)A4425，B4535，b5.8解析 利用直角三角形中的边角关系求解即可解：sinA，AB15，BCABsinA1512，AC9，ABC的周长为1512936，tanA.9解：A60，ab，B30，ab1，a，b1，c2.10B解析 连接BD.AB是直径，ADB90.OCAD，ABOC，cosAcosBOC.BC切O于点B，OBBC，cosBOC，cosA.又cosA，AB4，AD.故选B.112 解析 连接OB，在RtABC中，OAOC，OBOAOC.由折叠知BCOCOAOB3，OBC是等边三角形，BCO60.由折叠知BCEBCO30，cos30，CE2 .12.解析 矩形ABCD沿BE折叠，使点A落在点A处，RtAEBRtAEB，AEAE，ABAB6，ABAE90.在RtCBA中，由勾股定理得AC8.四边形ABCD为矩形，ADBC10，CDAB6.设AEx，则CE8x，DE10x，在RtCDE中，CE2CD2DE2，即(8x)262(10x)2，解得x2.在RtAEB中，BE2 ，sinABE.故答案是：.13解：在RtACD中，A60，AD1，AC2.在RtABC中，cosA，AB4.即AD的长为1，AB的长为4.14解：(1)DEAB，DEA90，AADE90.ACB90，AB90，ADEB.在RtABC中，AC12，BC5，AB13，cosB，cosADEcosB.(2)由(1)得 cosADE，设ADx，则DEDCx.ACADDC12，xx12，解得x，AD.15