江苏省连云港市灌南华侨高级中学2018_2019学年高二数学上学期期中习题.docx

灌南华侨高级中学20182019学年度第一学期期中考试高二数学试卷（分值：160分 时间：120分钟）1、 填空题：（70分）1 命题“，”的否定是 2命题“若 则方程有实数根”的逆命题是 3由不等式组所确定的平面区域的面积等于 4 若，则的最小值是 5 若命题是真命题，则实数c的取值范围是 6已知函数，则这个函数在点处的切线方程是 7若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 8某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了 天 9在平面直角坐标系xOy中，若曲线过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是 10在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长为 11若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 12已知函数的定义域为，则的最大值为 13在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 14在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右yxlBFOcba焦点为，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.） 15（本题满分14分）设p:实数x满足,其中,命题实数满足.()若且为真，求实数的取值范围；()若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 16（本题满分14分）若不等式的解集是，（1）求实数的值； （2）求不等式的解集.17（本题满分14分）已知椭圆的右焦点，左、右准线分别为：，：，且，分别与直线相交于两点 若离心率为，求椭圆的方程；当时，求椭圆离心率的取值范围18（本题满分16分）已知函数在点处的切线方程为求函数的解析式；若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值19（本题满分16分）已知函数.（）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；（）若是函数的极值点，求函数在区间上的最大值；20（本题满分16分）已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在定点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.灌南华侨高级中学20182019学年度第一学期期中考试 高二数学试卷（分值：160分 时间：150分钟）2、 填空题：（70分）2 命题“，”的否定是 答案：，02命题“若 则方程有实数根”的逆命题是 答案：若方程有实数根， 则3由不等式组所确定的平面区域的面积等于 答案：6 若，则的最小值是 答案：16 解析：7 若命题是真命题，则实数c的取值范围是 答案：解析：，解得。6已知函数，则这个函数在点处的切线方程是 答案：解析：，切点为，所以所求切线方程为，即。7若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是 答案：解析：不等式的解集是，所以，所以或。8某单位用3.2万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第天的维修保养费为元,若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了 天 答案：800。解析：本题是实际应用问题，设使用这台仪器的日平均费用为y，则。，等号成立当且仅当时成立。9在平面直角坐标系xOy中，若曲线过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是 【答案】【解析】根据点在曲线上，曲线在点处的导函数值等于切线斜率，将带入得，解得，则10在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得的弦长为 【答案】【解析】根据直线和圆的位置关系，直线与圆相交，求弦长，构建“黄金三角形”勾股定理，圆心为，圆心到直线的距离，弦长=11若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 答案：解析：，函数在上是增函数，所以即对恒成立，当时，所以只要。12已知函数的定义域为，则的最大值为 答案：解析：，当时，；当时， 。在上是减函数，在上是增函数。当时，。13在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是 【答案】。【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离【解析】圆C的方程可化为：，圆C的圆心为，半径为1。由题意，直线上至少存在一点，以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点；存在，使得成立，即。即为点到直线的距离，解得。的最大值是。14在平面直角坐标系中，椭圆的标准方程为，右焦点为yxlBFOcba，右准线为，短轴的一个端点为，设原点到直线的距离为，到的距离为，若，则椭圆的离心率为 【答案】【解析】如图，l：x，c，由等面积得：。若，则，整理得：，两边同除以：，得：，解之得：，所以，离心率为：二、解答题：（本大题共6小题,共90分.） 15（本题满分14分）设p:实数x满足,其中,命题实数满足.()若且为真，求实数的取值范围；()若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 解:由得，又,所以, 当时， 1,即为真时实数的取值范围是1. 2分由,得,即为真时实数的取值范围是. 4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. 7分() 是的充分不必要条件，即,且, 9分设A=,B=,则,又A=, B=， 12分则0,且所以实数的取值范围是. 14分16（本题满分14分）若不等式的解集是，（1）求实数的值； （2）求不等式的解集.解：（1）由题意可得，是方程的两根，且，解得，。7分 （2）即，解得， ，不等式的解集为 。14分17（本题满分14分）已知椭圆的右焦点，左、右准线分别为：，：，且，分别与直线相交于两点 若离心率为，求椭圆的方程；当时，求椭圆离心率的取值范围 解：（1）由已知得，从而，由得，从而。故，得所求方程为。（2）易得，从而故，得 ， 由此离心率，故所求的离心率范围为. 18（本题满分16分）已知函数在点处的切线方程为求函数的解析式；若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值解： 根据题意，得即解得所以令，即得12+增极大值减极小值增2因为，所以当时， 则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以所以的最小值为4 19（本题满分16分）已知函数.（）若函数在区间上为增函数，求实数的取值范围；（）若是函数的极值点，求函数在区间上的最大值； 解：（），由在区间上是增函数则当时，恒有，2分即在区间上恒成立。4分由且，解得.7分（）依题意得，则，解得，9分，解得或，又，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，10分而12分故在区间上的最大值是。15分20（本题满分16分）已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在定点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）由椭圆E：，得：，又圆C过原点，所以圆C的方程为4分（2