安徽省安庆市五校联盟2016_2017学年高二数学上学期期中联考习题文.docx

安庆市五校联盟2016-2017学年度第一学期期中联考高二数学（文）试卷考试时间：120分钟 题号一二三总分得分第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.在空间直角坐标系中，点M的坐标是（4，7，6），则点M关于y轴的对称点坐标为( )A（4，0，6）B（4，7，6）C（4，0，6）D（4，7，0）2.某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是A抽签法 B随机数法C系统抽样法 D分层抽样法3.下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的回归直线必过（）x0123y1357A点（2，2）B点（1.5，2）C点（1，2）D点（1.5，4）4. 已知两点，以线段为直径的圆的方程是 （A） （B） （C） （D）5.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A至少有一个红球与都是红球 B至少有一个红球与都是白球C至少有一个红球与至少有一个白球 D恰有一个红球与恰有二个红球6.如图，该程序运行后输出的结果为（）A7B11C25D367.若点P（1，1）为圆x2+y26x=0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（）A2x+y3=0Bx2y+1=0Cx+2y3=0D2xy1=08.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m、n的比值=（）A1BCD9.4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）ABCD10.已知圆的方程为x2+y26x8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A10B20C30D4011.设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）ABCD12.直线l：y=kx1与圆x2+y2=1相交于A、B两点，则OAB的面积最大值为( )ABC1D第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.某工厂生产的、三种不同型号的产品数量之比依次为,为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的、三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有件，则的值为 14.将一颗骰子先后抛掷2次，以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率为15.下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的，分别为14，20，则输出的_16.已知直线l：xsinycos+sin+=0，下列命题中真命题序号为直线l的斜率为tan；存在实数，使得对任意的，直线l恒过定点；对任意非零实数，都有对任意的，直线l与同一个定圆相切；若圆O：（x+1）2+y2=4上到直线l距离为1的点恰好3个，则=1评卷人得分三、解答题（本题共6道小题 ,共70分）17.（10分）求过直线x+3y+7=0与3x2y12=0的交点，且圆心为（1，1）的圆的方程18. （10分）“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：价格x55.56.57销售量y121064通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系（）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y=中， = =146.519.（12分）.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40，50），50，60），90，100）后得到如图的频率分布直方图（）求图中实数a的值；（）根据频率分布直方图，试估计该校高一年级学生其中考试数学成绩的平均数；（）若从样本中数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率20.（12分）一个盒子中装有四张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是,现从盒子中随机抽取卡片，每张卡片被抽到的概率相等.（1）若一次抽取三张卡片，求抽到的三张卡片上的数字之和大于的概率；（2）若第一次抽一张卡片，放回后搅匀再抽取一张卡片，求两次抽取中至少有一次抽到写有数字的卡片的概率.21. .（13分）阅读如图所示的程序框图（1）写出函数y=f（x）的解析式；（2）由（1）中的函数y=f（x）表示的曲线与直线y=1围成的三角形的内切圆记为圆C，若向这个三角形内随机投掷一粒黄豆，求这粒黄豆落入圆C的概率22.（本题13分）已知以点C (，t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点(1) 求证：AOB的面积为定值；(2) 设直线2xy40与圆C交于点M、N，若|OM|ON|，求圆C的方程；(3) 在(2)的条件下，设P、Q分别是直线l：xy20和圆C的动点，求|PB|PQ|的最小值及此时点P的坐标参考答案1.B解：在空间直角坐标系中，点M（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为：（x，y，z），点M（4，7，6）关于y轴的对称点的坐标为：Q（4，7，6）故选：B2.D由于男生、女生的差异比较明显，故采用分层抽样法。故答案为：D3.D解：回归直线方程必过样本中心点，样本中心点是（，4）y与x的回归直线方程y=bx+a必过定点（，4）故选D4.D因为中点为圆心，为半径，所以，圆的方程是故答案为：D5.D解：从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种：3个球全是红球；2个红球1个白球；1个红球2个白球；3个球全是白球选项A中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项B中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项C中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的交事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项D中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有二个红球”互斥不对立故选：D6.B解：模拟执行程序，可得k=1，S=0满足条件k10，S=1，k=3满足条件k10，S=4，k=7满足条件k10，S=11，k=15不满足条件k10，退出循环，输出S的值为11故选：B7.D解：x2+y26x=0化为标准方程为（x3）2+y2=9P（1，1）为圆（x3）2+y2=9的弦MN的中点，圆心与点P确定的直线斜率为，弦MN所在直线的斜率为2，弦MN所在直线的方程为y1=2（x1），即2xy1=0故选D8.D解：根据茎叶图，得；乙的中位数是33，甲的中位数也是33，即m=3；甲的平均数是=（27+39+33）=33，乙的平均数是=（20+n+32+34+38）=33，n=8；=故选：D9.C解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n=6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m=4，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=故选：C10.B解：圆的标准方程为（x3）2+（y4）2=52，由题意得最长的弦|AC|=25=10，根据勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且ACBD，四边形ABCD的面积S=|AC|BD|=104=20故选B11.D解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4，满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部，面积为=4，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P=故选：D12.B解：由题意可得OA=OB=1，OAB的面积为OAOBsinAOB=sinAOB，故OAB的面积最大值为，故选：B13.试题分析：因,故,应填.14.解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件总数为36，满足条件的事件有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共有4种结果，记点（x，y）在圆x2+y2=9的内部记为事件A，P（A）=，即点（x，y）在圆x2+y2=9的内部的概率，故答案为 15.2【试题解析】因为输出故答案为：216.当cos=0时，直线l没有斜率，故不正确；当=0时，直线l：xsinycos+sin=0，当sin=0时，cos=1，直线l：y=0过定点（0，0），当sin0时，直线l：xy=0过定点（0，0），存在实数=0，使得对任意的，直线l恒过定点（0，0），故正确；直线l：xsinycos+sin+=0，点（1，0）到直线l的距离d=|，对任意非零实数，都有对任意的，直线l与同一个定圆（x+1）2+y2=2相切，故正确；圆O：（x+1）2+y2=4上到直线l距离为1的点恰好3个，圆（x+1）2+y2=4的圆心（1，0）到直线xsinycos+sin+=0的距离为1，|sin0+sin+|=1，解得=1故正确故答案为：17.解：由，求得，故两条直线的交点为（2，3），故要求的圆的圆心为（1，1），半径为=5，故要求的圆的方程为 （x+1）2+（y1）2=2518.解：（） =6， =8=512+5.510+6.56+74=182，=52+5.52+6.52+72=146.5，=4， =8+46=32销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程为=4x+32（）令4x+32=13，解得x=4.75答：商品的价格定为4.75元19.解：（）由频率分布直方图，得：10（0.005+0.01+0.025+a+0.01）=1，解得a=0.03（）由频率分布直方图得到平均分：=0.0545+0.155+0.265+0.375+0.2585+0.195=74（分）（）由频率分布直方图，得数学成绩在40，50）内的学生人数为400.05=2，这两人分别记为A，B，数学成绩在90，100）内的学生人数为400.1=4，这4人分别记为C，D，E，F，若从数学成绩在40，50）与90，100）两个分数段内的学生中随机选取2名学生，则所有的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共15个，如果这两名学生的数学成绩都在40，50）或都在90，100）内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M，则事件M包含的基本事件有：（A，B），（C，D），（C，E），（C，F），（D，E），（D，F），（E，F），共7个，所以这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率P=20.(1)；(2).21.解：（1）由已知中的程序框图可得：函数y=f（x）=，（2）如图所示：当y=1时，A点坐标为（1，1），B点坐标为：（1，1），故OA=OB=，AB=2，则OAB的面积S=1，OAB的内切圆半径r=，故圆C的面积为：=（32），故向这个三角形内随机投掷一粒黄豆，求这粒黄豆落入圆C的概率P=（32）2