2018届高中数学第三章导数及其应用3.3.3函数的最大(小)值与导数综合提升案新人教A版.docx

3-3-3 函数的最大(小)值与导数综合提升案核心素养达成限时40分钟；满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1函数y2x33x212x5在0，3上的最大值和最小值分别是A5，15 B5，4C5，16 D5，15解析y6x26x12，令y0得x1(舍去)或x2.故函数yf(x)2x33x212x5在0，3上的最值可能是x取0，2，3时的函数值，而f(0)5，f(2)15，f(3)4，故最大值为5，最小值为15.答案D2已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2，2上有最大值3，那么此函数在2，2上的最小值为A37 B29C5 D11解析由f(x)6x212x6x(x2)0，解得x0或x2，又f(0)m，f(2)m8，f(2)m40，所以f(x)maxm3，f(x)minf(2)m4034037.答案A3函数f(x)2xcos x在(，)上A无最值 B有极值C有最大值 D有最小值解析f(x)2sin x0恒成立，所以f(x)在(，)上单调递增，无极值，也无最值答案A4函数f(x)2，x(0，5的最小值为A2 B3C. D2解析由f(x)0，得x1，且x(0，1)时，f(x)0，x1时f(x)最小，最小值为f(1)3.答案B5函数yx2cos x在上取最大值时，x的值为A0 B. C. D.解析y12sin x，解y0得sin x，故0x，解y0得sin x，故x，原函数在上单调递增，在上单调递减，当x时函数取极大值，同时也为最大值答案B6已知函数f(x)、g(x)均为a，b上的可导函数，在a，b上连续且f(x)g(x)，则f(x)g(x)的最大值为Af(a)g(a) Bf(b)g(b)Cf(a)g(b) Df(b)g(a)解析令u(x)f(x)g(x)，则u(x)f(x)g(x)0.故f(x)在1，3上为增函数，又f(1)，f(3)，函数f(x)的值域为.答案8已知：f(x)xex，x2，2的最大值为M，最小值为m，则Mm_解析f(x)exxexex(x1)，令f(x)0得：x1.f(2)2e2，f(1)1e1，f(2)2e2.所以M2e2，m.Mm2e2.答案2e29已知函数f(x)2ln x，若当a0时，f(x)2恒成立，则实数a的取值范围是_解析函数的定义域为(0，)，f(x).由f(x)0得0x0得x，f(x)在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增，f(x)minf()12ln 1ln af(x)2恒成立，f(x)min2，即1ln a2，ae.答案e，)三、解答题(共35分)10(10分)已知函数f(x)x3ax22，且f(x)的导函数f(x)的图像关于直线x1对称(1)求导函数f(x)及实数a的值；(2)求函数yf(x)在1，2上的最大值和最小值解析(1)由f(x)x3ax22得：f(x)3x22ax.f(x)的图像关于直线x1对称，1.a3，f(x)3x26x.(2)由(1)知f(x)x33x22，f(x)3x26x.令f(x)0得x10，x22.当x在1，2上变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，0)0(0，2)2f(x)00f(x)222由上表可知，当x1或x2时，函数有最小值2，当x0时，函数有最大值2.11(10分)已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值解析(1)f(x)3x26x93(x22x3)3(x1)(x3)令f(x)0，则3(x1)(x3)0，解得x1或x3.函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)(2)结合(1)，令f(x)0，得x1或x3.又x2，2，x1.当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)0.x1是函数f(x)的极小值点，该极小值也就是函数f(x)在2，2上的最小值，即f(x)minf(1)a5.又函数f(x)的区间端点值为f(2)81218aa22，f(2)81218aa2.a22a2，f(x)maxa2220，a2.此时f(x)mina5257.12(15分)设函数f(x)(xa)ln x，g(x).已知曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与直线2xy0平行(1)求a的值；(2)是否存在自然数k，使得方程f(x)g(x)在(k，k1)内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；(3)设函数m(x)minf(x)，g(x)(minp，q)表示p，q中的较小值)，求m(x)的最大值解析(1)由题意知，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为2，所以f(1)2.又f(x)ln x1，所以a1.(2)当k1时，方程f(x)g(x)在(1，2)内存在唯一的根理由：设h(x)f(x)g(x)(x1)ln x，当x(0，1时，h(x)110，所以存在x0(1，2)，使得h(x0)0.因为h(x)ln x1，所以当x(1，2)时，h(x)10，当x(2，)时，h(x)0，所以当x(1，)时，h(x)单调递增所以当k1时，方程f(x)g(x)在(k，k1)内存在唯一的根(3)由(2)知，方程f(x)g(x)在(1，2)内存在唯一的根x0，且x(0，x0)时，f(x)g(x)，所以m(x)当x(