2020版高中数学第二章数列2.1.1数列学案新人教B版.docx

2.1.1数列学习目标1.理解数列及其有关概念.2.理解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项.3.对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式知识点一数列及其有关概念1按照一定次序排列起来的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项数列中的每一项都和它的序号有关，各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，第n项，.2.数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，an，简记为an思考数列1,2,3与数列3,2,1是同一个数列吗？答案不是顺序不一样知识点二通项公式如果数列的第n项an与序号n之间的关系可以用一个函数式anf(n)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式不是所有数列都能写出通项公式，若数列有通项公式，通项公式表达式不一定唯一知识点三数列的分类1按项数分类：项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列2按项的大小变化分类：从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项都相等的数列叫做常数列11,1,1,1是一个数列()2数列1,3,5,7，的第10项是21.()3每一个数列都有通项公式()4如果一个数列不是递增数列，那么它一定是递减数列()题型一数列的分类例1下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A1，B1，2，3，4，C1，D1，答案C解析A，B都是递减数列，D是有穷数列，只有C符合题意反思感悟判断数列的单调性时一定要确保每一项均大于(或均小于)后一项，不能有例外跟踪训练1下列数列哪些是有穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是摆动数列？哪些是常数列？(1)2010,2012,2014,2016,2018；(2)0，；(3)1，；(4)，；(5)1,0，1，sin，；(6)9,9,9,9,9,9.解(1)(6)是有穷数列；(1)(2)是递增数列；(3)是递减数列；(4)(5)是摆动数列；(6)是常数列题型二由数列的前几项写出数列的一个通项公式例2写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1，；(2)，2，8；(3)9,99,999,9999.解(1)这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式为an，nN.(2)数列中的项，有的是分数，有的是整数，可将各项都统一成分数再观察：，所以它的一个通项公式为an，nN.(3)各项加1后，变为10,100,1000,10000，此数列的通项公式为10n，可得原数列的一个通项公式为an10n1，nN.反思感悟要由数列的前几项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中项的构成规律，看哪些部分不随序号的变化而变化，哪些部分随序号的变化而变化，确定变化部分随序号变化的规律，继而将an表示为n的函数关系跟踪训练2写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)，；(2)，；(3)7,77,777,7777.解(1)这个数列前4项的分母都是序号数乘以比序号数大1的数，并且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式为an，nN.(2)这个数列的前4项的分母都是比序号大1的数，分子都是比序号大1的数的平方减1，所以它的一个通项公式为an，nN.(3)这个数列的前4项可以变为9，99，999，9999，即(101)，(1001)，(10001)，(100001)，即(101)，(1021)，(1031)，(1041)，所以它的一个通项公式为an(10n1)，nN.题型三数列通项公式的简单应用例3(1)已知数列，那么0.94,0.96，0.98，0.99中是该数列中某一项值的数应当有()A1个B2个C3个D4个答案C解析数列，的通项公式为an，0.94，0.96，0.98，0.99，都在数列中，故有3个(2)已知数列an的通项公式为an2n210n4.问当n为何值时，an取得最小值？并求出最小值解an2n210n422，当n2或3时，an取得最小值，其最小值为a2a38.反思感悟(1)判断某数是不是该数列的项，相当于已知y求x，若求出的x是正整数，则y是该数列的项，否则不是(2)利用函数的性质研究数列的单调性与最值跟踪训练3(1)已知数列an的通项公式为an(nN)，那么是这个数列的第_项答案10解析，n(n2)1012，n10.(2)已知数列an中，ann225n(nN)，则数列an的最大项是第_项答案12或13解析an22是关于n的二次函数，又nN，当n12或n13时，an最大归纳法求数列的通项公式典例观察图中5个图形的相应小圆圈的个数的变化规律，猜想第n个图中有_小圆圈答案n2n1解析观察图中5个图形小圆圈的个数分别为1,121,231,341,451.故第n个图中小圆圈的个数为(n1)n1n2n1.素养评析归纳是逻辑推理的一类，可以发现新命题本例完美诠释了“观察现象，归纳规律，大胆猜想，小心求证”这一认识发展规律1下列叙述正确的是()A数列1,3,5,7与7,5,3,1是相同的数列B数列0,1,2,3，可以表示为nC数列0,1,0,1，是常数列D数列是递增数列答案D解析由数列的通项an知，an1an0，即数列是递增数列，故选D.2数列2,3,4,5，的一个通项公式为()Aann，nNBann1，nNCann2，nNDan2n，nN答案B解析这个数列的前4项都比序号大1，所以，它的一个通项公式为ann1，nN.3数列an中，an2n23，nN，则125是这个数列的第_项答案8解析令2n23125，解得n8(n8舍去)所以125是该数列的第8项4已知数列an的通项公式an，nN，则a1_；an1_.答案1解析a11，an1.5写出数列：1，3,5，7,9，的一个通项公式解该数列的通项公式为an(1)n+1(2n1)，nN.1与集合中元素的性质相比较，数列中的项也有三个性质(1)确定性：一个数在不在数列中，即一个数是不是数列中的项是确定的(2)可重复性：数列中的数可以重复(3)有序性：一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且也与这些数的排列次序有关2并非所有的数列都能写出它的通项公式例如，的不同近似值，依据精确的程度可形成一个数列3,3.1，3.14，3.141，它没有通项公式根据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：(1)分式中分子、分母的特征；(2)相邻项的变化特征；(3)拆项后的特征；(4)各项的符号特征和绝对值特征并对此进行联想、转化、归纳3如果一个数列有通项公式，则它的通项公式可以有多种形式一、选择题1已知数列an的通项公式为an，nN，则该数列的前4项依次为()A1,0,1,0B0,1,0,1C,0,0D2,0,2,0答案A解析当n分别等于1,2,3,4时，a11，a20，a31，a40.2已知数列an的通项公式为ann2n50，nN，则8是该数列的()A第5项B第6项C第7项D非任何一项答案C解析解n2n508，得n7或n6(舍去)3数列1,3,6,10，的一个通项公式是()Aann2n1BanCanDann21答案C解析令n1,2,3,4，代入A，B，C，D检验，即可排除A，B，D，故选C.4数列，的第10项是()A.B.C.D.答案C解析由数列的前4项可知，数列的一个通项公式为an，nN，当n10时，a10.5已知an1an30，nN，则数列an是()A递增数列B递减数列C常数列D不能确定答案A解析an1an3an，nN，即该数列每一项均小于后一项，故数列an是递增数列6设an(nN)，那么an1an等于()A.B.C.D.答案D解析an，an1，an1an.7数列0.3,0.33,0.333,0.3333，的一个通项公式an等于()A.(10n1) B.(10n1)C.D.(10n1)答案C解析代入n1检验，排除A，B，D，故选C.8如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列的通项公式为()Aann，nNBan，nNCan，nNDann2，nN答案C解析OA11，OA2，OA3，OAn，a11，a2，a3，an，.二、填空题9观察数列的特点，用一个适当的数填空：1，_，.答案3解析由于数列的前几项中根号下的数都是由小到大的奇数，所以需要填空的数为3.10数列3,5,9,17,33，的一个通项公式是_答案an2n1，nN11323是数列n(n2)的第_项答案17解析由ann22n323，解得n17(负值舍去)323是数列n(n2)的第17项三、解答题12在数列an中，a12，a1766，通项公式an是n的一次函数(1)求an的通项公式；(2)判断88是不是数列an中的项？解(1)设anknb，k0.则解得an4n2，nN.(2)令an88，即4n288，解得n22.5N.88不是数列an中的项13在数列an中，ann(n8)20，nN，请回答下列问题：(1)这个数列共有几项为负？(2)这个数列从第几项开始递增？(3)这个数列中有无最小值？若有，求出最小值；若无，请说明理由解(1)因为ann(n8)20(n2)(n10)，所以当0n10，nN时，an0时，n，故数列an从第4项开始递增(3)ann(n8)20(n4)236，根据二次