吉林地区2018_2019学年高一数学下学期第三次月考（期中）试题.docx

通榆一中20182019学年度高一下学期期中考试数学试卷 1本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第卷一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 垂直于同一条直线的两条直线一定()A平行 B相交C异面 D以上都有可能2. 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于()A.ACB.BDC.A1DD.A1D13. 若直线a直线b，且a平面，则()Ab BbCb Db或b4. .异面直线a,b分别在平面,内,若=l,则直线l必定()A.分别与a,b相交B.与a,b都不相交C.至少与a,b中一条相交D.至多与a,b中一条相交5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A3 B4 C24 D346. 若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为 ()A1 B C D7. 记Sn为等差数列an的前n项和.若a4a524，S648，则an的公差为()A.1 B.2 C.4 D.88. 已知数列an满足a115，且3an13an2.若akak10，则正整数k()A21 B22 C23 D249. 在ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足b2c2a2bc，且bc8，则ABC的面积等于()A.2 B.4 C.4 D.810. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2，则ABC的形状为()A等边三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形11. 如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sin C的值为()A. B. C. D.12. 如图,在正四棱锥S-ABCD(顶点S在底面ABCD上的射影是正方形ABCD的中心)中,E是BC的中点,点P在侧面SCD内及其边界上运动,并且总是保持PEAC.则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形最有可能是图中的() 第卷二填空题：（本大题共4小题，每小题5分。）13. 设平面平面,A,C,B,D,直线AB与CD交于点S,且点S位于平面,之间,AS=8,BS=6,CS=12,则SD=.14. 若一个圆台的母线长为，上、下底面半径分别为r1，r2，且满足2r1r2，其侧面积为8，则_.15. 等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3，S6，则a8 .16. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是_三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（10分）已知为等差数列，且，（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，求的前项和公式18（12分）已知锐角三角形的角，的对边分别为，（1）求角的大小；（2）若，求的值19（12分）如图,已知四棱锥P-ABCD,底面四边形ABCD为菱形,AB=2,BD=2,M,N分别是线段PA,PC的中点.(1)求证:MN平面ABCD;(2)求异面直线MN与BC所成角的大小.20（12分）如图,三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC是等腰直角三角形,AB=AC=1,侧棱AA1底面ABC,且AA1=2,E是BC的中点.(1)求异面直线AE与A1C所成角的余弦值;(2)求直线A1C与平面BCC1B1所成角的正切值.21（12分）如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PD平面ABCD,PD=AD=2,E,F,G分别是PC,PD,BC的中点.(1)求四棱锥P-ABCD的体积;(2)求证:平面PAB平面EFG;(3)在线段PB上确定一点M,使PC平面ADM,并给出证明22（12分）已知数列log2(an1)(nN )为等差数列，且a13，a39.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：1.期中考试数学试卷答案一、 选择题：1.D 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.A 10.B 11.D 12.A二、填空题：13. 9 14. 2 15.32 16. 三、解答题：17. 解：（1）设等差数列的公差为d，解得，（2）设等比数列的公比为，数列的前项和公式为18.解：(1)因为，所以由正弦定理可得，因为，所以，因为是锐角三角形，所以（2）由（1）知，所以由余弦定理可得19. (1)证明：连接AC,交BD于点O.因为M,N分别是PA,PC的中点,所以MNAC.因为MN平面ABCD,AC平面ABCD,所以MN平面ABCD.(2)由(1)知MNAC,故ACB为异面直线MN与BC所成的角.四边形ABCD为菱形,边长AB=2,对角线长BD=2,故BOC为直角三角形,且sinACB=,故ACB=60.即异面直线MN与BC所成的角为60.20.解： (1)在三棱柱ABC-A1B1C1中,取C1B1的中点H,连A1H与HC.E是BC的中点,A1HAE,CA1H是异面直线AE与A1C所成角.底面ABC是等腰直角三角形,E是BC的中点,AEBC,A1HBC.侧棱AA底面ABC,侧棱B1BA1H,A1H平面BCC1B1,A1HHC.在RtA1HC中,cosCA1H=.(2)由(1)知A1H平面BCC1B1,A1C在平面BCC1B1上的射影是HC,A1CH是直线A1C与平面BCC1B1所成角,在RtA1HC中,tanA1CH=.21. 解：(1)PD平面ABCD,VP-ABCD=SABCDPD=222=.(2)证明：E,F分别是线段PC,PD的中点,EFCD.又ABCD为正方形,ABCD,EFAB,又EF平面PAB,AB平面PAB,EF平面PAB.E,G分别是线段PC,BC的中点,EGPB.又EG平面PAB,PB平面PAB,EG平面PAB.EFEG=E,平面EFG平面PAB.(3)当M为线段PB中点时,PC平面ADM.证明如下.取PB中点M,连接DE,EM,AM,EMBCAD,A,D,E,