2019届高三数学最新信息卷（一）理.docx

2019年高考高三最新信息卷理 科 数 学（一）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019吉林实验中学在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为（ ）ABCD22019哈六中是成立的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件32019衡阳联考比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图1所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ）A乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力B甲的数学建模能力指标值优于乙的直观想象能力指标值C乙的六维能力指标值整体水平优于甲的六维能力指标值整体水平D甲的数学运算能力指标值优于甲的直观想象能力指标值42019西安中学若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD52019郑州一中已知函数，则不等式的解集为（ ）ABCD62019烟台一模将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为（ ）ABCD72019聊城一模数学名著九章算术中有如下问题：“今有刍甍（mng），下广三丈，袤（mo）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（单位：立方丈）（ ）AB5C6D82019哈六中实数，满足不等式组，若的最大值为5，则正数的值为（ ）A2BC10D92019镇海中学已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）ABCD102019聊城一模如图，圆柱的轴截面为正方形，为弧的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD112019天津毕业已知双曲线，过原点的直线与双曲线交于，两点，以为直径的圆恰好过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD122019上高二中定义：若数列对任意的正整数，都有，则称为“绝对和数列”，叫做“绝对公和” 已知“绝对和数列”中，绝对公和为3，则其前2019项的和的最小值为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132019呼和浩特质检在的展开式中，的系数为_142019衡水二中已知函数，则_152019福建联考在边长为2的等边三角形中，则向量在上的投影为_162019德州一模已知函数，设两曲线，有公共点，且在点处的切线相同，当时，实数的最大值是_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2019甘肃联考在中，（1）求；（2）若，求的周长18（12分）2019保山统测某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用，两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市个人数超过1000人的大集团和8个人数低于200人的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是小集团的概率为（1）求的值；（2）若取出的2个集团是同一类集团，求全为大集团的概率；（3）若一次抽取4个集团，假设取出小集团的个数为，求的分布列和期望19（12分）2019河南名校如图所示的三棱柱中，平面，的中点为，若线段上存在点使得平面（1）求；（2）求二面角的余弦值20（12分）2019烟台一模已知为抛物线的焦点，过的动直线交抛物线于，两点当直线与轴垂直时，（1）求抛物线的方程；（2）设直线的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线，的斜率成等差数列，求点的坐标21（12分）2019济南模拟已知函数，其导函数的最大值为0（1）求实数的值；（2）若，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2019宝鸡模拟点是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹为曲线（1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线与曲线，分别交于，两点，设定点，求的面积23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2019上饶二模已知函数（1）若不等式的解集为，且，求实数的取值范围；（2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围绝密 启用前2019年高考高三最新信息卷理科数学答案（一）一、选择题1【答案】B【解析】复数，复数的共轭复数是，就是复数所对应的点关于实轴对称的点为对应的复数，故选B2【答案】A【解析】解得到，假设，一定有，反之不一定，故是成立的充分不必要条件故答案为A3【答案】C【解析】对于选项A，甲的逻辑推理能力指标值为4，优于乙的逻辑推理能力指标值为3，所以该命题是假命题；对于选项B，甲的数学建模能力指标值为3，乙的直观想象能力指标值为5，所以乙的直观想象能力指标值优于甲的数学建模能力指标值，所以该命题是假命题；对于选项C，甲的六维能力指标值的平均值为，乙的六维能力指标值的平均值为，因为，所以选项C正确；对于选项D，甲的数学运算能力指标值为4，甲的直观想象能力指标值为5，所以甲的数学运算能力指标值不优于甲的直观想象能力指标值，故该命题是假命题故选C4【答案】A【解析】由题意，椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，即，所以离心率，故选A5【答案】D【解析】当时，即为，解得；当时，即为，解得，综上可得，原不等式的解集为，故选D6【答案】C【解析】将函数的图象向右平移个单位长度后，可得的图象，所得图象关于轴对称，即，则当取最小值时，取，可得，函数的解析式为，故选C7【答案】B【解析】根据三视图知，该几何体是三棱柱，截去两个三棱锥，如图所示：结合图中数据，计算该几何体的体积为（立方丈）8【答案】A【解析】先由画可行域，发现，所以可得到，且为正数画出可行域为（含边界）区域，转化为，是斜率为的一簇平行线，表示在轴的截距，由图可知在点时截距最大，解，得，即，此时，解得，故选A项9【答案】B【解析】设正项等比数列的公比为，且，由，得，化简得，解得或（舍去），因为，所以，则，解得，所以，当且仅当时取等号，此时，解得，因为，取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当，时，取最小值为，故选B10【答案】D【解析】取的中点，连接，设，则，所以，连接，因为，所以异面直线与所成角即为，在中，故选D11【答案】B【解析】以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，以为直径的圆的方程为，由对称性知的面积，即，即点的纵坐标为，则由，得，因为点在双曲线上，则，即，即，即，即，即，得，即，得，得，则双曲线的渐近线方程为，故选B12【答案】C【解析】依题意，要使其前2019项的和的最小值只需每一项的值都取最小值即可，绝对公和，或（舍），或（舍），或（舍），满足条件的数列的通项公式，所求值为，故选C二、填空题13【答案】80【解析】的展开式中，通项公式，令，解得的系数，故答案为8014【答案】【解析】因为，所以故答案为15【答案】【解析】，为的中点，则向量在上的投影为，故答案为16【答案】【解析】设，由题意知，即，解得：或（舍），代入得：，当时，；当时，实数的最大值是故答案为三、解答题17【答案】（1）；（2）【解析】（1），（2）设的内角，的对边分别为，由余弦定理可得，则，的周长为18【答案】（1）；（2）；（3）详见解析【解析】（1）由题意知共有个集团，取出2个集团的方法总数是，其中全是小集团的情况有，故全是小集团的概率是，整理得到，即，解得（2）若2个全是大集团，共有种情况；若2个全是小集团，共有种情况，故全为大集团的概率为（3）由题意知，随机变量X的可能取值为0，1，2，3，4，计算；，故的分布列为：01234数学期望为19【答案】（1）；（2）【解析】（1）方法一：设的长为，依题意可知，两两垂直，分别以，的方向为，轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示则，因此，设，易求得点的坐标为，所以因为平面，所以解之得，所以的长为方法二：如图，在平面内过点作的垂线分别交和于，连接，在平面内过点作的垂线交于，连接依题意易得，五点共面因为平面，所以在中，因此为线段靠近的三等分点由对称性知，为线段靠近的三等分点，因此，代入，得（2）由（1）方法一可知，是平面的一个法向量且，设平面的法向量为，则可以为因为二面角为锐角，故所求二面角的余弦值为20【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，在抛物线方程中，令，可得于是当直线与轴垂直时，解得所以抛物线的方程为（2）因为抛物线的准线方程为，所以设直线的方程为，联立消去，得设，则，若点满足条件，则，即，因为点，均在抛物线上，所以，代入化简可得，将，代入，解得将代入抛物线方程，可得于是点为满足题意的点21【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意，函数的定义域为，其导函数，记，则当时，恒成立，所以在上单调递增，且所以，有，故时不成立；当时，若，则；若，则所以在单调递增，在单调递减所以令，则当时，；当时，所以在的单减，在单增所以，故（2）当时，则由（1）知恒成立，所以在上单调递减，且，不妨设，则，欲证，只需证，因为在上单调递减